函数的极值+课件（第1课时）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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5.3.2函数的极值

（第1课时）一般地，函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间具有如下的关系:

在某个区间(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;

在某个区间(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.1.函数的单调性与导数的关系：第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f′(x)的零点；第3步，用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.2.利用导数判断函数的单调性的步骤复习引入

在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减.如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？问题1：观察下图，我们发现当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h(t)在此点处的导数是多少？

此点附近的函数图象有什么特点？

相应地，导数的正负有什么变化规律?问题探究Oathb对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？以a，b为例进行说明.问题2：观察下图，函数y=f(x)在x=a,b,c,d,e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值时多少？在这些点附近，函数y=f(x)导数的正负有什么规律？

我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.追问1.图中有那些极值点？追问3.极大值一定大于极小值吗？追问2.极大值与极小值唯一吗？例1解：x(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,＋∞)f′(x)f(x)xyO-22Oa

x0bxy

xx0左侧

x0x0右侧f′(x)

f(x)

Oax0bxy

xx0左侧

x0x0右侧f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x)=0f′(x)<0极大值减f′(x)<0f′(x)=0增减极小值f′(x)>0左正右负为极大，左负右正为极小左增右减为极大，左减右增为极小问题思考追问4：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？练习1.下图是导函数y=f′(x)的图象，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6练习2练习2练习2练习2课堂小结1.我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;b叫做函数

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