离散型随机变量的方差 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三_第1页
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文档简介

第七章

随机变量及其分布7.3.2离散型随机变量的方差学习目标复习旧知1.离散型随机变量的均值：若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2...xnPp1p2...pn则其均值为：___________________________________________________;若X服从两点分布，则E(X)=_______________________;数学期望的线性性质：E(aX＋b)=__________________________.2.求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定随机变量取值(2)求概率(3)写分布列(4)求均值新课导入

随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.

因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.

所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.情境导学情境1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.思考1：如何评价这两名同学的射击水平?情境导学情境1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.思考2：怎样刻画离散型随机变量取值的离散程度?情境导学样本的方差：随机变量的方差：新知生成

一般地，若离散型随机变量X的分布列为：离散型随机变量的方差：Xx1x2...xnPp1p2...pn则称为随机变量X的方差.有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的标准差，记为σ(X).概念辨析1、判断正误：（1）离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定；（2）若a是常数，则D(a)=0;（3）离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的波动水平；（4）离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平；（5）离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度；（6）标准差和随机变量有相同的单位，而方差的单位是随机变量单位的平方；（7）随机变量的方差即为总体方差，不随抽样样本的不同而不同．概念辨析2、随机变量方差和样本方差的区别和联系是什么？新知探究探究：离散型随机变量的方差有哪些性质？1、方差的变形公式：2、方差的线性性质：3、若随机变量X服从两点分布，则有：D(X)=p(1-p)典例剖析典例剖析例2

抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.方法归纳求离散型随机变量方差的步骤：(1)

理解随机变量X的意义，写出X的所有取值；(2)

求出X取每个值的概率；(3)

写出X的分布列；(4)

计算E(X)；(5)

计算D(X).典例剖析典例剖析新知生成在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释----（1）如果随机变量是某项技能的测试成绩,那么方差的大小反映了技能的稳定性;（2）如果随机变量是加工某种产品的误差,那么方差的大小反映了加工的精度;（3）如果

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