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文档简介
第七章
随机变量及其分布7.3.2离散型随机变量的方差学习目标复习旧知1.离散型随机变量的均值:若离散型随机变量X的分布列为:Xx1x2...xnPp1p2...pn则其均值为:___________________________________________________;若X服从两点分布,则E(X)=_______________________;数学期望的线性性质:E(aX+b)=__________________________.2.求离散型随机变量均值的步骤:(1)确定随机变量取值(2)求概率(3)写分布列(4)求均值新课导入
随机变量的均值是一个重要的数字特征,它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.
因为随机变量的取值围绕其均值波动,而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.
所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.情境导学情境1:从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.思考1:如何评价这两名同学的射击水平?情境导学情境1:从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.思考2:怎样刻画离散型随机变量取值的离散程度?情境导学样本的方差:随机变量的方差:新知生成
一般地,若离散型随机变量X的分布列为:离散型随机变量的方差:Xx1x2...xnPp1p2...pn则称为随机变量X的方差.有时也记为Var(X),并称为随机变量X的标准差,记为σ(X).概念辨析1、判断正误:(1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定;(2)若a是常数,则D(a)=0;(3)离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的波动水平;(4)离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平;(5)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度;(6)标准差和随机变量有相同的单位,而方差的单位是随机变量单位的平方;(7)随机变量的方差即为总体方差,不随抽样样本的不同而不同.概念辨析2、随机变量方差和样本方差的区别和联系是什么?新知探究探究:离散型随机变量的方差有哪些性质?1、方差的变形公式:2、方差的线性性质:3、若随机变量X服从两点分布,则有:D(X)=p(1-p)典例剖析典例剖析例2
抛掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数X的方差.方法归纳求离散型随机变量方差的步骤:(1)
理解随机变量X的意义,写出X的所有取值;(2)
求出X取每个值的概率;(3)
写出X的分布列;(4)
计算E(X);(5)
计算D(X).典例剖析典例剖析新知生成在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释----(1)如果随机变量是某项技能的测试成绩,那么方差的大小反映了技能的稳定性;(2)如果随机变量是加工某种产品的误差,那么方差的大小反映了加工的精度;(3)如果
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