2023年高考数学填空题练习2

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages33页学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知M=x2-3x，N=-3【答案】M【分析】利用作差法直接比大小.【详解】M∴M故答案为：M>2．已知sinα=2cosα【答案】85##【分析】根据题意，由同角三角函数关系可得tanα的值，而sin2α+2【详解】解：由sinα=2cos则sin=2故答案为：853．已知a，b为单位向量，且a⊥a+2b，则向量a【答案】2【解析】根据a⊥a+2b得到向量的数量积为0，再根据a,b的模长以及向量数量积的计算公式a【详解】因为a⊥a+2b，所以所以1+2cos<a,b故答案为：2π4．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S=p(p-a)(p-b)(p-c),p=a【答案】6【分析】由正弦定理得三角形三边之比，由周长求出三边，代入公式即可．【详解】∵sinA:sin∴△ABC周长为10+27，即∴a=4，b=6，c=2∴△ABC的面积S故答案为：635．若关于x的不等式x2+ax-2<0【答案】1【分析】由题意可得-1,b是方程x2【详解】解：因为关于x的不等式x2+ax所以-1,b是方程所以由根与系数的关系可得-1+b=-故答案为：16．若函数fx=-x2【答案】1【分析】利用奇函数的性质进行求解.【详解】若f(x)当x>0时，-x<0又当x>0时，fx=-由f-x=-fx故答案为：1.7．已知函数y=lg(x2-x【答案】-【分析】问题转化为ax＞-x2-x+1对于任意实数x【详解】解：∵函数y=lg(∴x2-x+1+ax＞即ax＞-x2-当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；当x＞0时，则a＞-x2-∵x＞0，∴1x>0，则1x则-1x2-1x+1≤-当x＜0时，则a＜x2∵x＜0，∴1x<0，则1x则1x2-1x+1综上可得，实数a的取值范围是-3故答案为：-38．已知a>0, b>0，且ab=1【答案】4【分析】根据已知条件，将所求的式子化为a+b2【详解】∵a>0,b>0,∴=a+b2结合ab=1,解得a=2-3,故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.9．已知函数fx=loga3-x+14(a>0且a≠1)的图象经过定点【答案】4【分析】根据对数型函数的性质，结合幂函数的定义进行求解即可.【详解】因为f(2)=14，所以A因为幂函数y=gx所以2α因此g(故答案为：410．已知{a,b}是平面向量的一组基底，实数x，y满足【答案】2【分析】由题意结合基底的概念、平面向量基本定理可得x-1=3【详解】∵{a,b∴x-1=32-∴x+故答案为：2.【点睛】本题考查了基底的概念与性质，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.11．已知U=Z，A=nn=2【答案】{【分析】由题中所给的已知条件可知，分别说明两个集合的特征.再进行集合间的运算.【详解】解：因为U=ZA={nB={n|n=6k+2,k则∁U(A∪B)表示整数集中去掉奇数集和“除6余2”的偶数集,则为偶数集,且不包含“∴故答案为{【点睛】本题考查的是利用描述法表示集合的方法解决问题的能力,以及集合间的运算.12．已知条件p:2k-1≤x≤2，q:-5≤x≤3【答案】[-2,+【分析】设A=x2k-1≤x≤2【详解】记A=x2因为p是q的充分条件，所以A⊆当A=∅时，2k-当A≠∅时，k≤32，由A⊆B可得综上所述，实数的k的取值范围是[-2,+∞故答案为：[-2,+∞13．设复数z，满足z1=1，z2=2，z【答案】6【解析】根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出z1-【详解】设z1,z2在复平面中对应的向量为OZ因为z1+z2=又因为∠OZ1所以Z2所以Z2Z1故答案为：6.【点睛】结论点睛：复数的几何意义：（1）复数z=a+bia（2）复数z=a+bia14．若函数fx=12x2【答案】9【分析】根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为1,bb>1，列出相应方程组，求出a，【详解】解：由函数fx=1故函数在1,b上是增函数∵函数fx=1∴f1=1f解得a=32，b=1或b=3.∵b∴a+故答案为：9215．写出一个同时具有下列三个性质的函数：f(x)=___________.①函数g(x)=f【答案】3x【分析】根据给定条件①可得函数f(x【详解】因函数g(x)是指数函数，则令g(x)=a由于f(x)单调递增，则a>1，又f(1)=所以f(故答案为：3x16．若x>-1，则x+【答案】2【分析】由x+3【详解】因为x>-1，所以x所以x+当且仅当x+1=3x+1故x+3x故答案为：217．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z+3+i【答案】3【分析】复数的模转化为距离，|z|＝1是单位圆上的点，z+3+【详解】解：复数z满足条件|z|＝1，它是复平面上的单位圆，那么z+3+要使此距离取最大值的复数z，就是-3，-1和）（∵点-3，-1到原点距离是2．单位圆半径是故答案为：3【点睛】关键点睛：本题考查复数的模的几何意义，复数和复平面内的点的一一对应，三角形相似，数形结合的思想，难度较大．18．已知a=(2,1),b=(1,1)，则与a【答案】4【解析】首先设单位向量e=x,y【详解】a+2设e=x由题意可知x2+y2=13x∵e与a∴e故答案为：4【点睛】本题考查根据向量的关于求向量，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.19．若alog43=1【答案】6【分析】首先利用换底公式表示a=log32【详解】由条件得a=12故答案为：620．函数y=x2【答案】4【分析】根据基本不等式可求出结果.【详解】令t=x2+1≥1，则y=x所以函数y=x故答案为：4【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．设函数fx=ax2-2x+c【答案】(-【分析】先根据不等式的解集求得a=1,c=-3，得到fx=x2-2【详解】由函数fx=ax2即-1,3是方程a可得-1+3=2a-1×3=又由fx=x当x=-1时，函数fx取得最大值，最大值为因为对任意x∈-1,2解得m≤-2或m≥2，所以实数m的取值范围为故答案为：(-∞22．设非空集合Q⊆M，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集，若集合M=1,2,3,4,5,6,7【答案】63【分析】对集合Q中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q的个数，综合可得结果.【详解】集合Q中只有2个奇数时，则集合Q的可能情况为：1,3、1,5、1,7、3,5、3,7、5,7，共6种，若集合Q中只有4个奇数时，则集合Q=若集合Q中只含1个偶数，共3种情况；若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为2,4、2,6、4,6，共3种情况；若集合Q中只含3个偶数，则集合Q=2,4,6，只有1因为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共6×1=6种；若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63.故答案为：63.23．已知平面向量a，b的夹角为60°．则单位向量a在b上的投影为______【答案】12【分析】运用向量的概念与计算方法，利用平面向量数量积的几何意义，即可得解【详解】单位向量a在b上的投影为|a|cos故答案为：1224．求函数y=2x-【答案】(-∞,0]【分析】先对根式整体换元(注意求新变量的取值范围)，把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可.【详解】令1-2x=t≥0，则2x=1-t2，所以y=-故答案为：(-∞25．已知非负实数x，y满足13x+y【答案】2【分析】将x+y变形为13[(3【详解】非负实数x，y满足13x+则x=13(2+2y+23由3x+y=2y所以当x=23,y故答案为：226．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，某同学设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为他的方案________(填“合理”或“不合理”)．【答案】不合理【分析】根据残疾人的情况，得出所获取的数据不具有代表性，即可求解.【详解】由于很多视力残疾的人不具有上网的条件，因此所获取的数据不具有代表性.故答案为：不合理.27．若向量a→=(1，1)与向量b→=(1，x)的夹角为锐角，则x【答案】(-【解析】设向量a→与向量b→的夹角为θ，由cos【详解】设向量a→与向量b→的夹角为θ因为夹角为锐角，所以0<cosθ<1，即所以x>-1且(1+解得-1<x<1或故答案为：(-1,1)∪(1,+∞)28．若函数fx=kx+7kx【答案】0,【分析】分析可知，对任意的x∈R，kx2+4kx+3≠0恒成立，分【详解】因为函数fx=kx所以，对任意的x∈R，k①当k=0时，则有3≠0②当k≠0时，由题意可得Δ=16k综上所述，实数k的取值范围是0,3故答案为：0,329．已知a∈R，函数f(x)=【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】ff6=故答案为：2.30．已知幂函数fx的图象过点2,4，则f-【答案】1【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式即可计算作答.【详解】依题意，设f(x)=xα，α为常数，则2所以f(-1)=1故答案为：131．使得sinα-cosβ=2成立的一组【答案】π2，π【分析】使得sinα-cosβ【详解】使得sinα-cos所以α=π2使得sinα-cosβ=2成立的一组α，故答案为：π2，π32．含有三个实数的集合可表示为a,ba,1，也可以示为a【答案】-【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.【详解】解：由题意，若a=a2，则a所以a=a+所以a2=1，则故a2013故答案为：-133．设集合A=x∈N【答案】16【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：A=故A的子集个数为24故答案为：1634．已知集合A=-1,3,0,B=【答案】0【分析】解方程m2=0【详解】解：因为B⊆A，所以m2所以m=0故答案为：035．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家族组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为________.【答案】2【分析】分以下三种情况枚举所有情况即可，①选儿童公园和湖连潮头中央公园，②选儿童公园和下沙公园，③选下沙公园和湖连潮头中央公园，利用古典概型计算公式即可.【详解】①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；③选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为418故答案为：2936．函数f(x)=【答案】(0,+∞)【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得x>0x故答案为：(0,+∞)【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.37．已知正四棱锥P-ABCD中，△PAC是边长为3的等边三角形，点M是△PAC的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面α，平面α与截面PAC交线段的长度为2，则平面α与正四棱椎P-ABCD表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________.（请将可能的结果序号填到横线上）①2；②2【答案】①③【分析】设AC∩BD=O，因为P-ABCD为正四棱锥，易知BO⊥平面PAC，过M作MT∥BO分别交棱PB、PD于点T、L，则MT⊥平面PAC，由题意，只需所作的平面α【详解】设AC∩BD=O，因为P-BO⊥AC，平面PAC∩平面ABCD=AC，BO⊂平面过M作MT∥BO分别交棱PB、PD于点T、L，则MT⊥平面PAC只需所作的平面α是包含TL且与截面PAC交线段的长度为2即可，又△PAC是边长为3的等边三角形，点M是△PAC的重心，过M作MQ∥PA、PC于点E、Q，所以EQAC=PQPC，即如图1，则平面ETQL为满足题意的平面α，因为AC=3，所以ABS菱形ETQLS正方形ABCD如图2，过T作TH∥GF，过L作LQ∥GF，易知平面GLQHT为满足题意的平面α，且GLQHT为两个全等的直角梯形，易知T、H分别为GE、EF的中点，所以HT=所以五边形GLQHT的面积S=2故③正确.当GF∥PA与GF∥PC是完全相同的，所以，综上选①③.故答案为：①③【点睛】本题空间立体几何中的截面问题，考查学生空间想象能力，数形结合的思想，是一道有一定难度的题.38．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则【答案】4【分析】求得P+Q【详解】依题意，0+1=1,0+6=6,2+1=3,2+6=8，所以P+Q共有4故答案为：439．已知直线m，n，平面α，β，若α//β，m⊂α，n⊂β【答案】平行或异面【分析】由题意，直线m与n没有交点，分析即得解【详解】由题意，α//β，m故直线m与n没有交点故直线m与n平行或异面故答案为：平行或异面40．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若4bS=a(b2+c【答案】9【分析】根据已知，利用三角形面积公式、余弦定理可得sinB=cosA=sin(π【详解】由题设，S=12∴sinB=b2+∴B+π2-A∴cosB=cos而sinA+sin∴当cosB=-14时，故答案为：9【点睛】关键点点睛：根据已知条件，利用三角形面积公式、余弦定理可得到B=π2+A，再应用三角形内角性质及三角恒等变换写出41．已知正数m，n满足m+8n=mn，则【答案】18【分析】由m+8n=mn可得1【详解】由m+8n=所以m+2当且仅当mn=16所以m+2n的最小值为故答案为：1842．函数f(x)=ax-1【答案】0,【分析】利用函数的定义域为R,转化为ax2-4ax+2>0恒成立,然后通过分类讨论a【详解】f(x)=ax-1ax若a=0时，2>0恒成立，所以a若a≠0时,要使ax2-4解得0<a综上,即实数a的取值范围是[0,1故答案为:[0,143．已知fx=-7x+2a【答案】2,3【分析】由题知-7+2a【详解】解：当x<1时，y=x又因为fx=-所以-7+2a≤2-所以实数a的取值范围为2,3故答案为：2,344．设aii=1,2,3均为实数，若集合a1,【答案】4【分析】列举出集合a1,a2【详解】集合a1,a2,a3的所有非空真子集为：a1、a2由题意可得3a1+故答案为：4.45．集合P={x|6x【答案】{-3,0,1,2,4,5,6,9}【解析】由已知可得6x-3∈Z，则-6≤【详解】由题意，集合P=x|6x-3解得-3≤x≤9当x=-3时，6当x=-2时，6当x=-1时，6当x=0时，6当x=1时，6当x=2时，6当x=3时，6当x=4时，6当x=5时，6当x=6时，6当x=7时，6当x=8时，6当x=9时，6综上可得，集合P={-3,0,1,2,4,5,6,9}故答案为：{-3,0,1,2,4,5,6,9}.46．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若A⊆B，则实数a的取值范围是【答案】a<－4或a>2【分析】按集合A为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围.【详解】①当a>3即2a>a＋3时，A＝∅，满足A⊆B②当a≤3即2a≤a＋3时，若A⊆则有2a≤a+3a+3<-1或2a综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2.故答案为：a<－4或a>247．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=2，BC=2【答案】16【分析】确定外接球球心求得球半径后可得表面积．【详解】由于PA⊥平面ABC，因此PA与底面上的直线AC从而AC与AB不可能垂直，否则△PBC是锐角三角形，由于AC<BC而PA与AC是平面PAC内两相交直线，则BC⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，所以所以PB的中点O到P,A,PB2=所以所求表面积为S=4故答案为：16π48．求值：tan46°-tan【答案】3【分析】根据诱导公式与正切和差公式即可求解．【详解】tan====3故答案为：3．49．两个平面最多可以将空间分为___________部分.【答案】4【分析】根据两个平面的位置关系分别计算出它们将空间分成的部分数即可得解.【详解】两个平面的位置关系有平行和相交两种，当两个平面平行时，它们可将空间分成3部分，当两个平面相交时，它们可将空间分成4部分，所以两个平面最多可以将空间分为4部分.故答案为：450．若幂函数y=m2【答案】2【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.【详解】∵函数y=∴m2-m-1又∵y=∴m=2故答案为：2.51．已知函数f(x【答案】[-【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数f(令-π整理得：-7所以函数的单调递增区间为：[-7故答案为：[-752．有一批材料可以建成200m长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是_______________.【答案】2500【解析】设每个小矩形长为x米，宽为y米，则依题意可知4x【详解】如图所示：设每个小矩形长为x米，宽为y米，显然x,y>0设围成的整个矩形场地的面积为S，所以S=3xy=14⋅(4故答案为：250053．若fx是奇函数，当1≤x≤4时的解析式是fx=x2【答案】-【分析】先利用奇函数的定义求出-4≤【详解】当-4≤x≤-1∵1≤x≤4时，∴f-x=∴f-∴fx=-因为-4≤x≤-1所以当x=-2时，fx取得最大值故答案为：-54．若函数f(x)=【答案】-1【解析】先根据正弦、余弦诱导公式化简，然后代入π3【详解】由题意：∵ff ∴ffπ故答案为：-【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，属基础题.55．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，fx=x23【答案】-【分析】先求f(8)，再根据奇函数求【详解】f(8)=823故答案为：-【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.56．若不等式x2-2>mx对满足m≤1的一切实数【答案】x<-2或【分析】令fm=mx-x2+2，依题意可得-【详解】解：因为x2-令fm=mx-x2+2，即fm<0在m≤1恒成立，即-1≤m≤1时fm<0恒成立，所以f1故答案为：-∞57．方程2x=-【答案】2【解析】画出两个函数y=2x【详解】作出函数y=2x和所以方程2x故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点个数问题，解题方法是转化为函数图象交点个数．58．如图，过球的一条半径OP的中点O1，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为________【答案】3【分析】求出截面圆半径后可得面积比．【详解】截面圆半径为r，球半径为R，则由题意得r=所以截面圆面积与球表面积比为S1故答案为：31659．若a>0,b>0，则1【答案】2【分析】两次利用基本不等式即可求出.【详解】∵a>0,∴1当且仅当1a=ab2所以1a+a故答案为：2260．已知x,y为正实数，则yx+【答案】6【分析】将原式变形为yx+【详解】由题得yx+16设yx=t当且仅当t=2时取等所以yx+故答案为：661．已知一组数据-3,2a,4,5-a,1,9的平均数为3【答案】3.5【分析】首先根据平均数求出参数a，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；【详解】解：因为数据-3,2a,4,5-a,1,9的平均数为3，所以-3+2a+4+5-故答案为：3.562．已知cosπ6+【答案】-【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】cos5故答案为：-63．若ab>0，且a≠b，则ab+【答案】a【分析】由基本不等式求得ab+ba≥2a【详解】由题意，因为ab>0且a≠b，所以a由基本不等式可得ab+b又由ab≠b故答案为ab【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，以及熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.64．若命题p:∃x∈R，x2【答案】12（(0,1)【分析】由命题p的否定是真命题易得a的范围．【详解】由题意∀x所以4a2-故答案为：12（(0,1)65．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为___________.【答案】4【分析】直接列举基本事件即可.【详解】从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种情况，其中（1，2，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，4，5）中三个数字之和为奇数，共有4种.故答案为：4.66．已知实数x,y,z满足x【答案】-【解析】变换x2+y2【详解】1=x故xy+3yz≤10故xy-3yz故xy-故答案为：-10【点睛】本题考查了均值不等式求最值，变换x2+67．若正数a，b满足2a+b=1，则【答案】2【分析】设u=2-2a,v【详解】设u=2-2a,v=2-所以a=1当且仅当v=6-3故答案为：2268．计算：163【答案】-【分析】结合指数幂的运算性质，计算即可.【详解】由题意，1634-8×(故答案为：-669．已知函数y=f(2x+1)的定义域为【答案】0,6【分析】根据抽象函数的定义域求解规则求解即可.【详解】函数y=f(2x+1)的定义域为-所以-1≤x-所以函数的定义域为0,6.故答案为：0,6.70．我国在贵州省平塘县修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.截至2021年5月，该射电望远镜发现脉冲星逾370颗.脉冲星就是旋转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小的自转周期小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某天文研究机构观测并统计了其中93颗脉冲星的自转周期，绘制了如图所示的频率分布直方图.在这93颗脉冲星中，自转周期在2秒至10秒的颗数大约为___________颗.【答案】79【分析】根据频率分布直方图计算出自转周期在2秒至10秒的频率后可求相应的颗数.【详解】由频率分布直方图可知，自转周期在0秒至2秒的频率为0.05×2=0.1，自转周期在10秒至12秒的频率为0.025×2=0.05，所以自转周期在2秒至10秒的频率为1-（0.1+0.05）=0.85，所以自转周期在2秒至10秒的颗数大约为0.85×93=79.05≈79.故答案为：79.71．已知函数fx的定义域为R，且fx为奇函数，其图象关于直线x=2对称．当x∈0,4【答案】4【分析】先由对称性和奇偶性求得函数fx的周期，再利用函数的周期结合函数在x∈【详解】∵fx的图象关于直线x=2对称，∴f(-x)=f(x则f(x+8)=-f(x+4)=fx，∴函数f故答案为：4.72．已知α∈π2,π【答案】-【分析】利用平方关系与二倍角正弦公式可得结果.【详解】∵α∈π2∴sinα∴sin2故答案为-【点睛】本题考查同角基本关系式与二倍角正弦公式，考查计算能力.73．已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝_____．【答案】1【分析】根据不等式的解集可得方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【详解】∵不等式x2+ax+b≥0解集为{x|x≤2或x≥3}，故方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3，由根与系数的关系可得-a=5b=6，∴a=-5b=6，故答案为：1．74．已知角α是第四象限角，且满足3cos(-α)-【答案】-【解析】由题可得cosα=12【详解】∵3cos∴3cosα-∵角α是第四象限角，∴sin∴tan故答案为：-375．已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是__.【答案】a≥-【分析】根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式Δ≥0求出实数a的取值范围.【详解】解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，所以Δ＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a≥-1故答案为：a≥-76．若x∈A，则1x∈A，就称【答案】15【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1，-1，“3和13”，“2和12【详解】因为1∈A，11=1∈A；2∈A，12∈A；这样所求集合即由1，-1，“3和13”，“2和12”这“所以满足条件的集合的个数为24故答案为：15.77．已知函数fx=x【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值.【详解】因为fx=x因为fx为偶函数，故f时x3a⋅故a=1故答案为：178．已知集合A=x∈Z∣【答案】{-1,1,3,5}【分析】根据集合的描述法即可求解.【详解】∵A∴故答案为：{-1,1,3,5}79．已知函数fx是偶函数，且当x>0时，fx=x【答案】-【分析】设x<0,则-x>0,当x>0时,fx=x1-x于是可求得f【详解】设x<0,则∴根据偶函数f∴fx故答案为:-x【点睛】已知函数的奇偶性求解析式,将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出fx的解析式80．已知向量a=1,3,b=3,4【答案】3【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．【详解】因为a-λb31-3λ+4故答案为：35【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设a=a⊥81．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是___________.（答案不唯一，写出一个即可）【答案】-10（或4或18）【分析】设丢失的数据为x，众数是3，然后分x≤3，3<x<5和x≥5三种情况列方程求解即可【详解】3+3+5+3+6+11=31.设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为31+x7∵这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，∴若x≤3，则中位数为3，此时31+x7+3=2×3，解得x=若3<x<5，则中位数为x，此时31+x7+3=2x若x≥5，则中位数为5，此时31+x7+3=2×5故答案为：-10（或4或18）82．已知一次函数y=f(x)满足3【答案】4【分析】设f(x【详解】设f(x)=得3[k(x+1)+b]-2[k所以f(故答案为：4583．若复数m-3+m2【答案】3【分析】由题意知m-3+m2-9【详解】因为复数不能比较大小，所以m-可得m-3≥0m所以实数m的值为3，故答案为：384．高一（11）班班主任准备安排A，B，C三位同学参与某一周的班级值日工作，其中周一周二安排一位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排，则A同学周三在值日的可能性是___________.【答案】1【分析】用列举法列出A，B，C三位同学参与一周的班级值日工作根据古典概型概率计算公式可得答案.【详解】周一周二安排一位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排共有周一周二A，周三周四B，周五C；周一周二A，周三周四C，周五B；周一周二B，周三周四A，周五C；周一周二B，周三周四C，周五A；周一周二C，周三周四B，周五A；周一周二C，周三周四A，周五B，6种方法，其中A同学在周三值日有周一周二C，周三周四A，周五B；周一周二B，周三周四A，周五C，2种方法，则A同学周三在值日的可能性是26故答案为：1385．已知a，b∈R，若对任意x≤0，不等式ax+2x【答案】3【分析】考虑两个函数g(x)=ax+2，f(x)=x2+2bx-1，由此确定a>0【详解】设g(x)=f(x)图象是开口向上的抛物线，因此由x≤0时，g(x)=0时，x=-2a，x<-因此x<-2a时，f(x)>0，所以4a2-4b由①得b=1a-a4，代入a+b=1a所以a+b的最小值是故答案为：3．【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式求最值．解题关键是引入两个函数f(x)和g(x86．函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足fπ2①f(②π是函数f(③函数f(x)④函数g(x)=其中，正确结论的序号是___________.【答案】①③④【分析】由fπ2-x=fπ2+x可得f(π)=f0直接计算【详解】对于①：由fπ2-x=对于②：由fπ2-x=因为f(x)是定义域为所以f2所以函数f(x)的周期为2对于③：当0<x<1时，y=y=x2-πx所以f(x)=sinx所以函数f(x)在区间(-1,1)对于④：由fπ2-x=函数g(x)=f(x)-sin1(x∈[-10,10])所有零点之和即为函数y=fx与y=sin1两个函数图象交点的横坐标之和，当x∈[-π2所以函数g(x)=f(x故答案为：①③④【点睛】求函数零点的方法：画出函数fx的图象，函数fx的图象与x轴交点的个数就是函数fx的零点个数；将函数fx拆成两个函数，hx和gx的形式，根据fx=0⇔87．一个圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为1:2，则此圆锥的母线被分成上、下两部分之比为______．【答案】1:【分析】根据圆锥的平行于底面的截面的性质计算．【详解】作轴截面ABC，BC是圆锥底面直径，DE是截面圆直径，由题意14πED由ED//BC得所以ADDB故答案为：1:288．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数1213241516137则样本数据落在[10，40)上的频率为________.【答案】0.52【分析】根据图表，样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52，根据频率公式即可得解.【详解】样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52.则样本数据落在[10，40)上的频率为52100＝故答案为：0.5289．已知p：2≤x≤10，q：a-1<x<a+1，a∈【答案】3,9【分析】根据题意可得a-1,a+1【详解】因为p是q成立的必要非充分条件，所以a-1,a所以a-1≥2a所以实数a的取值范围是3,9.故答案为：3,9.90．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.【答案】(-∞,2]【分析】根据充分性和必要性，求得参数a的取值范围，即可求得结果.【详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(a故答案为：(-∞91．设α=1000∘,若β是与【答案】2