2023-2024学年吉林省松原宁江区五校联考中考数学猜题卷含解析

2023-2024学年吉林省松原宁江区五校联考中考数学猜题卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=CF B．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有5个 D．tan∠CAD=2．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A． B． C． D．3．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y25．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（）A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米7．解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=48．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：19．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为210．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A． B．2 C． D．11．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．512．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．15．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．16．如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）17．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.18．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？20．（6分）（1）计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；（2）化简：（a﹣）÷．21．（6分）先化简，再求值：()，其中＝22．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．23．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，=；②当θ=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．24．（10分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．25．（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．26．（12分）如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．27．（12分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

由又AD∥BC，所以故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【详解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴∵∴，故A正确，不符合题意；B.过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C.图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;D.设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C3、A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．4、B【解析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5、C【解析】

由向量的方向直接判断即可.【详解】解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.6、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．7、B【解析】

方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.8、B【解析】

可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．9、A【解析】

根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【解析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+=．11、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B12、A【解析】根据题意可知x=-1，

平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，

∵数据-1出现两次最多，

∴众数为-1，

极差=1-（-6）=2，

方差=[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．

故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、14s或38s．【解析】试题解析：分两种情况进行讨论:如图：旋转的度数为：每两秒旋转如图：旋转的度数为：每两秒旋转故答案为14s或38s.14、22【解析】

只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝2PC＝22，故答案为22．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形．15、65°或25°【解析】

首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∴∠BAD=∠AEB，

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB=，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=×50°=25°．

故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．17、22.5【解析】

连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论．【详解】连接OC，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵点C为的中点，

∴∠BOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，

故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．18、3【解析】∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．【解析】

（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；

（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；

（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；【详解】(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；(2)设日销售利润为w，则w=(p﹣6)y，当1≤t≤80时，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．(3)由(2)得：当1≤t≤80时，w=﹣(t﹣30)2+2450，令w=2400，即﹣(t﹣30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．20、（1）；（2）；【解析】

（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21、【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=将原式=点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．22、（1）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】

（1）设反比例函数的解析式为（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在上，∴，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴．由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．∴．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．23、（1）①；（2）无变化，证明见解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判断出DE∥CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE，进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论；（3）分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）结论即可得出CD．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案为，②当θ=180°时，如图1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案为；（2）当0°≤θ＜360°时，的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如图2，当点E在BD上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根据勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如图3，当点D在BE的延长线上时，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根据勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案为+1或﹣1．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE∥BC，解（2）的关键是判断出△ADC∽△AEB，解（3）关键是作出图形求出BD，是一道中等难度的题目．24、（1）y=x2﹣x，点D的坐标为（2，﹣）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t|：，当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t|：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．【详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-x；∵y=x2-x=-2)2-；∴点D的坐标为（2，-）；（2）连接AC，如图①，AB==4，而OA=4，∴平行四边形OCBA为菱形，∴OC=BC=4，∴C（2，2），∴AC==4，∴OC=OA=AC=AB=BC，∴△AOC和△ACB都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC，OM=AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN为等边三角形，∴MN=CM，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2，∴t=2；（3）∵C（2，2），D（2，-），∴CD=，∵OD=，OC=4，∴OD2+OC2=CD2，∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），∵∠AME=∠COD，∴当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t|：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t=（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2-t=-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t|：4，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t=t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2-t=-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25、两人之中至少有一人直行的概率为．【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．26、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．试题解析：解：方法一：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴