小学数学大单元作业设计研究

小学数学大单元作业设计研究——以“图形的平移与旋转”为例作业是连接课程、教学和评价的关键环节，是教学活动的一部分，承载着评价学生学习效果、提升自主学习能力、促成核心素养形成的重要使命。王月芬老师在《透析作业——基于30000份数据的研究》中提出:作业从来都不是教育领域的一个“小问题”。在大单元设计中，大概念是核心素养落地的“锚点”，基于大概念视角进行一体化单元作业设计，有利于优化作业结构，提高作业质量，减轻学生课业负担。1.大单元作业设计的主要特征《义务教育数学课程标准(2022年版)》以下简称“课标”，重视单元整体教学设计，体现数学之间的内在逻辑关系以及学习内容与核心素养表现的内在关联。根据单元设计的整体性和质量标准，单元作业和单元课堂教学一致，也应具备结构的整体性、目标的一致性、内容设计的连续性．1.1 大单元作业设计的整体性改变过于注重以课时为单位的单一学科的内部线性知识的学习和巩固，整体考虑课时作业在整个单元教学中的地位和价值。大概念是统驭学科知识和学科实践的上位概念，因此大概念比较抽象，学生难于理解，教师需要把学科大概念拆解成具体的核心问题，把核心问题作为核心素养落地的着力点。以大概念为主题的单元作业可以促进碎片化的知识结构化，通过对部分重点内容倾斜或分解，拉长知识点的再现过程，拓宽教学视野，促进知识的深度迁移和运用，有助于学科知识的整体建构。1.2 大单元作业设计的目标性大单元作业目标是基于大单元教学目标形成的，因此，开发作业设计和学习质量评价方案应紧扣单元教学目标。作业设计目标与教学目标既有一致性又有不同点。目标的一致性体现在:聚焦单元大概念下的核心任务，专注学生的双基能力和素养发展，基于作业能力的培养，进行作业设计。作业目标又不完全等同于教学目标，作业目标应该具有可测性和诊断性，同时也能弥补课堂教学的不足．目标可以清晰地把学生引入学习的靶心，评价则可以判断学生目标的达成度，同时，具有激励、正向引导作用的评价可以有效促进目标达成良好的效果。1.3 大单元作业设计的连续性单元作业是在整个单元视角中设计，不仅仅只局限于某一个课时，既要考虑前后课时的联系，又要重视课时之间的不同。相似作业题目可以出现在不同的小主题教学单元中，同一个单元也可以由同一个题目变形和改编。作业设计具有灵活性、伸缩性和拓展性，这种连续出现、带有进阶特点的题目，实现了核心知识经常见、重点知识经常练的特征。2.大单元作业设计具体实践“课标”强调以核心素养为导向，重视对学习内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。本文将以北师大版八年级下册“图形的平移与旋转”为例，展示在单元作业设计中的探索和反思。2.1 大单元作业的结构化工具:知识结构图、作业细目表制作单元知识结构图，了解单元的整体结构，结合课标分析，提炼出数学大概念，明确核心问题和核心任务。结合单元主题对教材内容进行结构化处理，重构教学内容，把单元划分成主题小单元。如图1所示，本单元大概念是转换，即平面中图形的位置变化，可以用数学方法描述和分析。核心问题是怎样用数学方法分析、描述图形的位置变化，以“鱼儿游”为学习情境，制定核心任务，利用基本平面图形的平移、旋转、对称、布尔运算，进行图案设计。基于知识结构图，制作单元目标细目表，见表1。作业细目表中要确定清晰可测的作业目标，并确立目标的学习水平，采用布鲁姆的学习层级分类，体现作业的层次性。对作业目标编码、作业数量编号，便于直接、准确地精选设计作业，更容易进行作业统计、分析、归档。2.2 大单元作业内容的模块化设计“课标”强调教学内容的整体性、教学内容组织的结构化．对标作业细目表，单元作业分为小主题课时作业、大单元长周期作业、单元测评作业，共同组成大单元模块化作业结构。2.2.1课时作业的内容和结构课时作业按时间顺序分为:前置作业、课后作业、单元评测作业。每一类作业都有不同的载体和目的，国家“双减”政策对作业时间及作业量都有相对明确的要求。学生习题数量并非越多越好，当学生习题训练的数量和时间达到某个临界点后，影响其学习成绩的可变要素与固定要素的组合比例达到最佳，从而产生最好的学习效果。随着可变要素的进一步投入，这个最佳组合比例就会遭到破坏进而导致学习增量的逐渐减少。因此作业的数量并非越多越好，教师应准确把握单元大概念，紧扣核心问题，开发符合学情的作业，学生在认真完成作业的过程中，再经历数学的学习过程，实现作业的功能和价值。如表2，前置作业的主要功能就是了解学情，找到学生的最近发展区，以调整后续课堂设置及作业布置。课后作业紧扣目标，诊断教学成效，控制教学节奏。课后作业是日常作业设计的重点，要根据作业目标细目表进行题目数量、质量、题型的筛选，要把教科书例题、习题作为“母题”来研究，选编、改编或创编紧扣目标的题目。课后作业设计采用双线并行:一是知识线，如学有所忆、学有所练，重在知识梳理和巩固，形成知识结构;二是能力线，如学有所移、学有所究，重在学科实践．实现知识迁移能力、创新能力培养。2.2.2作业编码让目标清晰可视“图形的平移与旋转”核心任务是利用图形变换设计图案，单元作业设计也要紧扣核心任务设计子任务群。本单元课堂教学中以“鱼儿游”为主情境进行情境教学，作业设计中以“舞动的三角板”为主线贯穿全章，对课本重点题型进行选编、改编、创编，融入整个作业设计系统．作业中对每一个题目进行紧扣目标的编码，让目标可视化。案例1如图2，经过平移，三角板ABC的顶点A平移到了点D．指出平移的方向和平移的距离，并画出平移后的三角形。(目标m83003－006)案例说明本题为教科书66页例1的一道改编题，紧扣知识线，考查学生对图形的平移性质理解程度和画平移图形的作图能力。解题的关键在于理解图形运动过程中的变与不变，根据平移性质本题有两类作法:一是根据平移方向和距离，作另两个点的对应点;二是根据图形平移中的不变性作全等三角形。课时作业中每个题目都应该有清晰的目标编码，见表3，编码有利于命题者在筛选或者命制作业题目时，能紧扣作业目标。在学生出现问题时，便于统计分析作业情况，以及对作业难度、时间的准确把控。2.2.3大单元作业设计的连续性、进阶性课时作业是单元作业的部分，单元作业是一个有机的整体。课时知识点相当于一颗颗散落的“珍珠”，核心任务却可以把“珍珠”穿串成链。在核心任务聚合下，设计课时子任务，前后知识之间会产生联系性和连续性，形成问题串、知识链和任务群。案例2“舞动的三角板”部分作业内容展示。如第2课时，画图题:如图3，三角板ABC，以点C为旋转中心，画出逆时针旋转45°后的三角形。(目标m83006－015)第3课时，画图题:以C为对称中心，画中心对称图形．(目标m83009－025)第5课时，画图题:在坐标系中以C为旋转中心，顺时针旋转角90°，画出旋转后的图形．(目标m83011－044)案例说明本单元的核心任务是用图形的变换设计图案，子任务是图形的各类变换，研究载体是“鱼儿游”和“舞动的三角板”．如图3，同一三角板图形，设计连续的多课时作业，进行平移或旋转作图，在作图中增加感悟和对比，提高对数学原理、数学本质的思考能力．图形旋转的本质就是点的旋转，画图的关键就是找出图形中的关键点，画出其对应点，进而画出图形，从而获得问题解决的共性通法，逐渐形成大概念．连续多课时的作业，对一个问题，不断的思索、追问，拉长重点知识的研究时间，拓宽重点知识的研究方法，对学生而言，知识的循环再现，多角度多层次理解，实现了重点知识重点练。大单元作业设计具备连续性特点，也应该注重进阶性，实现对数学本质的深度探究．新课标强调作业中适度增加一些弹性作业，尊重学生的差异，注重差异化研究和作业的设置，让不同的学生在数学上获得不同的发展。案例3一副三角板如图4摆放，将三角板ACD绕点A顺时针旋转，请画图并探索旋转角α的度数．(第2课时旋转的定义和性质，目标m83005)。(1)当旋转角小于180°，CD平行于AB时，求旋转角α的度数?(2)当旋转角小于180°，CD平行于三角板AOB的一边时，求旋转角α的度数?(3)三角板ACD绕点A旋转一周，CD平行于三角板AOB的一边，求旋转角α的度数?案例说明本例属于旋转作图的较难题目，告诉了旋转后线段的位置，判断旋转角度值，通过条件的开放程度，控制题目的难度。本题第(1)问属于容易题，适合多数同学．(2)(3)问作为弹性作业，鼓励自研，或自组织小组合作探索，制作数学海报，展示自己或小组的研究情况，并进行研究结果答辩。本例以数学海报的形式激励学生探索并展示结果，以答辩的形式让数学作业展示走向多样化，学生在辩论中引领数学走向深度学习．弹性作业的深度探究作业，目标群体是对数学学习充满兴趣或者热爱的学生，这一部分同学的学习热情需要小心呵护，要注重培养成功的感受。2.2.4大单元作业设计的创新性、迁移性“课标”指出，教师要从作业中了解学生的基础知识和基本技能的掌握情况。作业要关注“四基”“四能”的培养，关注数学核心素养的发展。适当提高应用性、探究性和综合性题目的比例。因此，日常除了设计知识梳理类、知识技能巩固类作业，还要设计知识探究迁移类、跨学科创新实践探索类等多样化作业。从低阶的知识目标作业，引向高阶能力培养素养目标作业，引向综合性、创造性强的深度学习。案例4 教科书90页18题最短路线探索，即下面案例探索变式2。最短路线问题，一般用到两点之间线段最短，或垂线段最短这些知识点。学生理解起来比较困难，因此采用一种任务索引的方式，从学生知识的最近发展区入手，搭设脚手架，以这种类比、进阶式思维方式引领，学生易于突破难点。案例说明知识迁移类题目，对学生数学思维、数学能力的培养非常重要．知识迁移创新能力不是一朝形成的，需要积累，所以日常作业中不可缺少的就是这一类题目的设计．见表4，本例展示了以任务索引的形式，促进学生联想已有知识，通过新旧问题的联系与对比，形成知识的迁移应用。创新作业形式，激发学习内驱力，如开展作业“逆设计”活动，让学生依据单元细目表或项目式学习目标设计作业，引领学生用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。2.2.5集思想性、技术性一体的综合实践作业设计“课标”要求进一步加强综合与实践，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以实际问题为载体，采取主题活动或项目学习的方式呈现．通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决实际问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。图案设计既是本单元的核心任务，也是本单元的长周期作业，每课时学习任务的落实和进阶，都在为最终的方案设计做铺垫。案例5“图形的平移与旋转”单元核心任务．如图5，利用基本平面图形的平移、旋转、轴对称、布尔运算，进行图案设计．案例说明图案设计评价量规见表5，用到图形的三种几何变换知识，同时运用布尔运算的方法进行图形设计，增强了真实性和趣味性，也同时增加了复杂性和挑战性。把数学学习应用于真实生活，以生成性的成果来展示目标达成度。综合实践评价，以真实性的作品作为学习任务的产出。实践作业中嵌入的评价量规，更加明确的指明了学生应该怎么学怎么做。评价成为促进学习、推动学习的动力，成为知识迁移、形成素养的重要工具。3.大单元作业设计的反思3.1 作业设计的重要目的就是产生“作业力”作业是学生巩固知识、掌握知识的载体，作业是再学习的工具，聚焦学生“作业力”的培养，这样的作业对学生的学习能力的发展才更有意义．在从问题到答案的的过程中，作业到“作业力”之间的距离可以称之为“智距”。“智距”需要学生自己跑，任何人不能代替．应该适当增加情境类、实践类、探究类的作业，要增加一些新颖的作业题目形式，让作业更容易引领学生思考，更容易顿悟到一些方法．在掌握知识的基础上应用知识，发现知识，创新方法，将完成作业的外部经验转换为个体的认知结构，并内化为拥有现实力量的核心素养，学生就具备了“作业力”。3.2 大单元作业编码易于进行作业问题的统计和分析传统作业的统计和分析基本上都是短期、瞬时的，教师对作业中的问题指导，往往也都是临时性指导，过一段时间后，学生又开始重复最初的错误。为了完全掌握学生单元知识中的薄弱环节，合理利用作业目标编码，题目编号是一种非常实用的方法．当学生出现问题时，根据编码进行记录、分析，也方便形成错题资源库。学生出错率超过20%的题目进入资源库，对出错率高的题目，在大单元作业设计中，适当增加出现频率，或在单元复习、测评中考查。更长远一点看，在中考复习中，教师能快速检索到学生的问题，精准定位章节的难点和疑点，从而找到复习的重心和着力点。3.3评价改革关系到教育改革的成败作业是评价的载体，作业评价对教育教学、对学生学科兴趣和素养的培育至关重要。在单元测评作