2024年湖南省常德市津市市九年级中考一模数学试题

2024年湖南省常德市津市九年级数学一模时间:100分钟满分:120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.一元二次方程3x2-4x-4＝1的一次项系数为（）A.-5B.-4C.3D.62.“明天下雨的概率为80%”，下列对这句话的理解正确的是（）A.明天一定下雨B.明天一定不下雨C.明天80%的地方下雨D.明天下雨的可能性很大3.二次函数y＝a（x-m）2-k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（）A.m＜0,k＜0B.m＞0,k＞0C.m＞0,k＜0D.m＜0,k＞0 4.一个圆锥的母线长18cm，底面直径长8cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A.60°B.80°C.100°D.120°5.将二次函数y＝x2-6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（）A.y＝x2-2x-5B.y＝x2+2x-9C.y＝x2-2x-8D.y＝x2+2x-56.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板“，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的.如图是由”七巧板“组成的边长为5cm的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（）A.16B.177.若将一元二次方程x2-8x+5＝0化成（x+a）2+b＝0的形式，则a和b的值分别为（）A.4，11B.4，19C.-4，-11D.-4，-198.如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（1，0），P（0，1），四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点A顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（-1，1） 9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，交AB于点E，连接AC，BD，过点C作CF⊥BD于点F，交AB于点G，若CD＝8，OG＝1，则⊙O的半径为（）A.4B.13310.将抛物线y＝-x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y＝x+m有4个交点，则m的取值范围是（）A.m≤-5B.-214≤m＜-5C.-21二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.已知关于x的一元二次方程x2-mx+6＝0有一个根为3，则另一个根为.12.某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为.（精确到0.1）草莓总质量n/kg损坏草莓质量m/kg草莓损坏的频率m/n(精确到0.001)……20019.80.09930032.70.10940040.000.10050050.620.10113.如图，有一张长30cm，宽20cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的13，则x的值为 14.已知a，b，c满足a-2b＝c，b+c＝-4a，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线_________.15.如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，OC，且OC交DB于点E.若∠CDB＝30°，DB＝2三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出过程）16.（8分）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+2＝0.（1）若方程有实数根，求m的取值范围;（2）在等腰△ABC中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值.17.（9分）直线y＝ax+b（a≠0）称作抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的关联直线.根据定义回答以下问题:（1）求证:抛物线y＝ax2+bx与其关联直线一定有公共点;（2）当a＝1时，求抛物线y＝ax2+bx与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母b表示）.18.（9分）如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的△ABC.（1）以点B为旋转中心，将△ABC顺时针旋转180°得到△A′BC′，画出△A′BC′;（2）请你求出点A在（1）中运动的路径长. 19.（9分）小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌. （1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字6的概率是多少？（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于10的概率.20.（9分）某电子公司生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现:每月生产x台电子产品的成本y（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为2000元，材料成本（单位:元）与x成正比，人工成本（单位:元）与x的平方成正比，在生产过程中得到如下数据:x(单位:台)2040y(单位:元)21042216（1）求y与x之间的函数关系式;（2）若某月平均每台电子产品的成本为26元，求这个月共生产电子产品多少台？（3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着x的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为Q（单位:元），且有Q＝mx+n（m＜1100.且m，n均为常数），已知当x＝2000台时，0为35元，且此时销售利润W（单位:元）有最大值，求m，n的值21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，交AB于点D，交CA延长线于点E,BF是⊙A的切线,连接EF,DF.（1）求证:EF∥AB;（2）若⊙A的半径为2，当四边形ADFE为菱形时，求BF的长. 22.（10分）如图，二次函数y＝ax2-43x+c的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，（1）求二次函数的解析式;（2）若点P为抛物线上一动点（直线AB上方），且S△PBA＝4，求点P的坐标. 23.（11分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D是AC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD,F是BD中点,连接EF,CF.（1）如图①，线段EF，CF之间的数量关系为，∠EFC的度数为;（2）如图②，将△AED绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜30°），请判断线段EF，CF之间的数量关系及∠EFC的度数，并说明理由;（3）在△AED绕点A旋转的过程中，当点D落到直线AB边上时，连接BE，若BC＝3，AD＝2，请直接写出BE的长度.答案1.B[解析]原方程化为一般形式为3x2-4x-5＝0，其一次项系数为-4.2.D3.A[解析]∵二次函数的解析式为y＝a（x-m）2-k.∴顶点为（m，-k）.∵顶点在第二象限，∴m＜0，k＜0.4.B[解析]设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为x，由题意得xπ×18180＝8π，解得5.C[解析]将二次函数y＝x2-6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y＝（x-1）2-6-3，即y＝x2-2x-8.6.C[解析]由题意可知，阴影区域是一个正方形，∵大正方形的边长为5cm，∴大正方形的对角线长为52cm，面积为25cm2，∴阴影部分的边长为524cm，∴S阴影＝257.C[解析]∵x2-8x+5＝0，∴x2-8x＝-5，则x2-8x+16＝-5+16，即（x-4）2＝11，∴x2-8x+5＝0可化为（x-4）2-11＝0，则a和b的值分别为-4，-11.8.C[解析]根据题意可知，正方形ABQP第1次旋转结束时Q1（1，-1），第2次旋转结束时Q2（-1，-1），第3次旋转结束时Q3（-1，1），第4次旋转结束时Q4（1，1），第5次旋转结束时O5（1，-1），即每旋转4次为一个循环，∵2022÷4＝505…2，则O2022的坐标为（-1，-1）.9.B[解析]如解图，连接CO，∵AB⊥CD，∴∠BED＝90°，∴∠B+∠D＝90°.∵CF⊥BD，∴∠BFG＝90°，∴∠B+∠BGF＝90°，∴∠BGF＝∠D.∵∠BGF＝∠AGC,∴∠ACC＝∠D.∵BC＝BC,∴∠A＝∠D,∴∠A＝∠AGC,∴AC＝GC.又∵AB⊥CD,∴AE＝GE,设OE的长为x,则AE＝GE＝x+1,∴AO＝AE+OE＝2x+1,∴CO＝AO＝2x+1，在Rt△OCE中，OE2+CH2＝CO2，即x2+42＝（2x+1）2，解得x＝53或x＝-3 10.C[解析]抛物线y＝-x2+2x+3整理变形为y＝（x+1）（-x+3），∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），∵将抛物线y＝-x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象中当-1≤x≤3时，解析式为y＝x2-2x-3，如解图，当直线y＝x+m.经过（3，0）时，此时直线y＝x+m与新函数图象有3个交点，把（3，0）代入直线y＝x+m，解得m＝-3，直线y＝x+m再向下平移时，有4个交点;当y＝x2-2x-3与直线y＝x+m有一个交点时，此时直线y＝x+m与新函数图象有3个交点，整理得x2-3x-3-m＝0，b2-4ac＝21+4m＝0，解得m＝-214，综上所述，新图象与直线y＝x+m有4个交点时，m的取值范围是11.2[解析]∵一元二次方程x2-mx+6＝0有一个根为3，∴32-3m+6＝0，解得m＝5，∴x2-5x+6＝（x-3）（x-2）＝0，∴另一个根为2.12.0.9[解析]由图表可知，草莓损坏的频率约为0.1，∴P（草莓完好）≈1-0.1＝0.9.13.5[解析]由题意可知，无盖纸盒的长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，可列方程为（30-2x）（20-2x）＝30×20×13，整理得x2-25x+100﹦0，解得x1＝5，x2＝20（不合题意，舍去），故x14.x＝-52[解析]∵a-2b＝c，b+c＝-4a，∴c＝-4a-b＝a-2b，∴5a＝b，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠15.2π3cm2[解析]∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°.∵BD∥AC,∴∠ACO＝∠BEO＝∠DEC＝90°，∴DE＝BE＝12DB＝3.又∵∠CDB＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OBE＝30°，在△CDE与△OBE中，∠CDE＝∠OBE,DE＝BE,∴△CDE∴CD＝OB.在Rt△CDE中,设CE＝x,则CD＝2x，∵CE2+DE2＝CD2，∴x2+(3)2＝4x2，解得x＝1（负值已舍去），∴CD＝OB＝2，即⊙O的半径长为2cm，∴S阴影＝S（S阴影BOCC）＝（60πr/π·22/π＝3.又∵∠CDB＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OBE△CDE与△OBE中，∠CDE＝∠OBE,DE＝BE,∴△CDE≌△OBE（ASA）.∠CED＝∠OEB,∴CD＝OB.在Rt△CDE中,设CE＝x,则CD＝2x，∵CE2+DE2＝CD2，∴x2+(3)2＝4x2，解得x＝1（负值已舍去），∴CD＝OB＝2，即⊙O的半径长为2cm，∴S阴影＝S（S阴影BOCC）＝（60πr/π·22/π＝2π16.解:（1）关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+2＝0有实数根，∴m-1≠0，△＝（-2m）2-4（m-1）（m+2）＝-4m+8≥0，解得m≤2，m≠1，综上所述，m≤2且m≠1;（4分）（2）由题意得，①当底边长为3，两等腰边长为方程的根，即△＝-4m+8＝0，解得m1＝m2＝2;将m＝2代入方程，得x2-4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，经检验，2，2，3符合题意;②当腰长为3时，即x＝3代入方程，解得m＝将m＝74代入方程，得3x2-14x+15＝0，解得x1＝3，x经检验，3，3，53符合题意综上所述，m的值为2或74.…（17.（1）证明:联立y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b（a≠0），得ax2+bx＝ax+b,整理得，ax2+（b-a）x-b＝0.∵△＝（b-a）2+4ab＝（a+b）2≥0，∴抛物线y＝ax2+bx与其关联直线一定有公共（4分）（2）解:当a＝1时，抛物线y＝x2+bx与其关联直线恒过点（1，1+b）;当y＝0时，抛物线y＝x2+bx与其关联直线恒过点（-b，0）;∴当a＝1时，抛物线y＝ax2+bx与其关联直线一定经过的定点的坐标为（1，1+b），（-b，0）.18.解:（1）如解图，△A′BC′即为所求;…（4分）（2）由网格可得AB＝(32+12）＝10，又∵将△ABC顺时针旋转180°得到△A∴点A在（1）中运动的路径长为180π×10180＝ 19.解:（1）一共有4×13+2＝54（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有13种，∴P（抽到黑桃）＝1354;……………（（2）一共有5种等可能的结果，其中抽到数字6的结果有2种，∴P（抽到数字6）＝25;……（（3）列表如下:红桃2红桃3黑桃4梅花6方片6红桃2(2,2)(2,3)(2,4)(2,6)(2,6)红桃3(3,2)(3,3)(3,4)(3,6)(3,6)黑桃4(4,2)(4,3)(4,4)(4,6)(4,6)梅花6(6,2)(6,3)(6,4)(6,6)(6,6)方片6(6,2)(6,3)(6,4)(6,6)(6,6)由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于10的结果有17种，∴P（两张扑克牌上的数字之和小于10）＝1720.解:（1）由题意设y＝ax2+bx+2000，∵当x＝20时，y＝2104，当x＝40时，y＝2216， ∴y＝1100x2+5x+2000;（2）由题意得26x＝

解得x1＝2000，x2＝100，∴若某月平均每台电子产品的成本为26元，这个月共生产电子产品100台或2000台;…（3）W＝x（mx+n）-（1100x2+5x+2000）＝（m-1100x2+（n-5）∵m＜1100，∴抛物线开口向下.当x＝（m-5/120000000000时，W有最大值，化简，得4000m+n＝45，又∵x＝2000台时，Q＝35＝2000m+n，∴联立以上两式可解得m＝1200，n21.（1）证明:如解图，连接AF， ∵BF是⊙A的切线，∴∠ACB＝∠AFB＝90°.∵AC＝AF,AB＝AB,∴Rt△ABC≌Rt△ABF（HL）,∴∠CAB＝∠FAB.∵AE＝AF,∴∠AEF＝∠AFE.∵∠CAB+∠FAB＝∠AEF+∠AFE,即2∠CAB＝2∠AEF,∴∠CAB＝∠AEF,∴EF∥AB;……………（5分）（2）解:如解图，∵四边形ADFE为菱形，∴AD＝DF.∵AF＝AD，⊙A的半径为2，∴AF＝DF＝AD＝2,即△ADF为等边三角形，∴∠FAD＝60°.∵BF是⊙A的切线，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF＝90°-∠FAD＝30°，∴AB＝2AF＝4，∴在Rt△AFB中，BF＝(AB2-AF2）＝(4223.……………（22.解:（1）∵二次函数y＝ax2-43x+c的图象经过A（3，0），B（09a-4+c＝0，c＝-2，∴二次函数的解析式为y＝23x2（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b的图象经过A（3，0），B（0，-2）两点， ∴直线AB的解析式为y＝在y轴上取一点C（0，m）（m＞-2），使△ABC的面积为4，可得BC＝m+2，OA＝3，则S△ABC＝12BC·OA，即12（m+2）×3＝∴点C的坐标为（0，23），……（6分）如解图①，②，过点C作CP∥AB，交抛物线于点P，则S（△ABC）＝S（△ABP）＝4设直线CP的解析式为y＝23x+b，将点C的坐标（0，2∴直线CP的解析式为y

参考答案 ∴点P的坐标为（4，103）或（-1，0）.（10分） 第22题解图23.解:（1）E