2024年张家口市张北县高一数学下学期3月考试卷附答案解析

年张家口市张北县高一数学下学期3月考试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）2024.03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（

）A． B． C． D．2．已知，，与的夹角是，则（

）A． B． C． D．3．在中，满足，，，则（

）A．49 B．0 C．576 D．1684．若扇形的面积为6，半径为，则该扇形的圆心角为（

）A．3 B．4 C．6 D．85．已知四边形ABCD为正方形，则下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．6．已知向量，，且，则（

）A．或 B．2或－1 C． D．7．已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（

）A．的最大值为B．函数的图象关于点对称C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数在区间上单调递增10．将函数的图象向左平移个单位长度后，函数图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（

）A．可能等于3 B．的周期可以是C．一定为奇函数 D．在上单调递减11．平行四边形ABCD中，，，．动点M满足，，，下列选项中正确的有（

）A．时，则的取值范围为B．时，的取值范围是C．时，存在M使得D．且最大时，在上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，，若与共线，则实数．13．已知，且与的夹角为30°，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为．14．已知，则的值是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知角的终边落在直线上，求，，的值．16．已知向量，满足，，且，的夹角为．(1)求；(2)若与互相垂直，求的值．17．在中，，，边AB，BC上的点M，N满足，，P为AC中点．(1)设，求实数，的值；(2)若，求边AC的长．18．设函数．(1)求的最小正周期及其图象的对称轴；(2)若且，求的值．19．已知函数．(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；(2)求函数的单调递增区间；(3)已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围．1．D【分析】先利用诱导公式变形，再利用两角差的正弦公式计算.【详解】.故选：D.2．C【分析】根据数量积定义即可计算.【详解】由题意，.故选：C3．A【分析】由三角形三边长满足勾股定理可判断和，再用向量数量积的定义式计算即可.【详解】因为，所以，因为和的夹角等于，所以，故选：A.4．B【分析】利用扇形面积公式和弧长公式即可求.【详解】由题意，设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，所以，所以，所以该扇形的圆心角为.故选：B5．D【分析】利用向量加法的几何运算逐一判断.【详解】对于A：，A错误；对于B：，B错误；对于C：，C错误；对于D：，D正确；故选：D.6．A【分析】利用向量的坐标运算求出，再利用模的坐标公式求解.【详解】由已知，因为，所以，解得或，当时，，当时，.故选：A.7．C【分析】根据已知条件化为，利用换元法化为，结合正弦函数的单调性即可确定实数的取值范围.【详解】，令，则，因为，所以；又因为在区间上是单调函数，则在区间上是单调函数，所以，即，解得.故选：C8．D【分析】由辅助角公式和正弦展开式结合待定系数法求出，再代入所求算式计算即可.【详解】,由待定系数法可得，所以，故选：D9．ABD【分析】先利用辅助角公式把原函数化简为，再利用正弦函数的值域得到A正确；由对称中心得到B正确；由对称轴得到C错误；由单调区间得到D正确.【详解】A：，所以最大值为，故A正确；B：对称中心，所以，当时对称中心为，故B正确；C：对称轴，所以，故C错误；D：递增区间为，即，因为当时，是的一个子区间，故D正确；故选：ABD.10．BC【分析】根据已知条件平移后的图像为偶函数，确定的取值，利用判断A、B两个选项；求出解析式，利用奇函数定义判断函数的奇偶性进而判断C选项；利用换元法令，利用函数的单调性，判断的单调性进而判断D选项.【详解】函数的图象向左平移个单位得：，因为图像关于y轴对称，所以为偶函数，所以解得；若，则，解得，因为，所以不成立，A错误；若的周期可以是，则，解得，又因为，即，解得符合，B正确；，因为，所以，令，，所以，所以一定为奇函数，C正确；令，则因为，则，所以化为，在上单调递增，在上单调递减，所以在上不单调，D错误.故选：BC11．BCD【分析】建立如图所示坐标系，利用向量的数量积和的取值范围得到A错误；由向量的线性运算可知B正确；由向量垂直的坐标表示得到C正确；由投影向量结合二次函数得到D正确.【详解】作于点，建立如图所示的坐标系，因为在平行四边形ABCD中，，，，所以，，所以，所以，对于A，，因为，解得，故A错误；对于B，当时，因为，所以，则，故点在上，所以的取值范围是，故B正确；对于C，当时，，，因为，所以，即，故C正确；对于D：当时，因为，，因为，所以当时，最大，最大值为，此时，又，则所以在上的投影向量为，故D正确；故选：BCD.【点睛】方法点睛：平面向量的处理方法可用：①基底法：通过基底的建立与表示求解；②坐标法：通过平面直角坐标系，结合坐标公式求解；③平方法：通过平方关系的转化求解平面向量问题.12．【分析】直接用向量平行的坐标运算求解.【详解】由已知与共线可得，解得.故答案为：.13．【分析】利用投影向量的公式计算即可.【详解】由已知则向量在向量上的投影向量为.故答案为：.14．##【分析】观察到，再由诱导公式化简后求出最后结果即可.【详解】因为，所以，，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：观察到，再由诱导公式化简所求更为简便.15．答案见解析【分析】在角终边上取点，然后利用三角函数的定义求解.【详解】因为角的终边落在直线上，而直线即过第二象限也过第四象限，当角的终边在第二象限时，在直线上取一点，则，当角的终边在第四象限时，在直线上取一点，则.16．(1)(2)或【分析】（1）通过展开计算即可；（2）根据展开代入条件解方程即可.【详解】（1）因为，，且，的夹角为，所以，则；（2）因为与互相垂直，所以，即，代入条件得，解得或.17．(1)(2)【分析】（1）根据图形，利用向量的几何运算求解即可；（2）用向量表示，然后代入，列方程求出边AC的长．【详解】（1），则；（2），，所以解得，负值舍去，即边AC的长为.18．(1)最小正周期为，对称轴(2)【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得，再由的取值范围，求出的范围，即可求出，最后根据两角差的余弦公式计算可得.【详解】（1）所以的最小正周期为，，即，所以的对称轴为.（2）因为，即，即，因为，所以，又，所以.19．(1)最大值，(2)(3)【分析】（1）（2）先