四年级上册数学导学案-6.4 商不变的规律 北师大版

/四年级上册数学导学案-6.4商不变的规律一、教学目标1.让学生理解商不变的性质，并能够运用这个性质来简化计算。2.培养学生观察、比较、概括的能力。3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、教学内容1.商不变的性质2.运用商不变的性质简化计算三、教学重点与难点1.教学重点：商不变的性质2.教学难点：如何运用商不变的性质简化计算四、教学过程1.导入新课通过复习除法的基本概念，引导学生思考：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商会发生什么变化？2.探究新知（1）让学生分小组进行探究，每组发一张探究单，上面列有不同的除法算式，要求学生观察并找出规律。（2）学生通过观察、比较、讨论，发现并总结出商不变的性质。（3）教师引导学生运用商不变的性质来简化计算，例如：计算400÷20，可以将被除数和除数同时除以10，得到40÷2，这样计算起来更简便。3.巩固练习（1）教师出示一些练习题，让学生运用商不变的性质进行计算。（2）学生独立完成练习题，教师巡视指导。4.小结让学生回顾本节课所学的内容，引导学生说出商不变的性质以及如何运用这个性质来简化计算。五、课后作业1.让学生完成课后练习题，巩固所学知识。2.让学生回家后，向家长讲解商不变的性质，并举例说明如何运用这个性质来简化计算。六、教学反思本节课通过引导学生观察、比较、讨论，使学生自己发现并总结出商不变的性质，培养了学生的观察、比较、概括的能力。同时，通过让学生运用商不变的性质来简化计算，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。但在教学过程中，也发现部分学生对商不变的性质理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。注：本导学案为北师大版四年级上册数学第6.4节《商不变的规律》的导学案，适用于四年级上册数学课堂教学。重点关注的细节：商不变的性质商不变的性质是本节课的核心内容，学生理解和掌握这个性质对于简化除法计算具有重要意义。因此，我们需要对这个性质进行详细的补充和说明，以便学生能够更好地理解和运用。一、商不变的性质的定义和表述商不变的性质指的是，在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数（不为0），那么它们的商不变。这个性质可以用数学表达式来表述，即：如果a÷b=c，那么(a×k)÷(b×k)=c，其中k≠0。这个性质表明，在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，不会改变它们的商。这个性质在数学中是非常重要的，因为它可以帮助我们简化计算，尤其是在进行大数的除法计算时。二、商不变的性质的证明要证明商不变的性质，我们可以通过数学推导来证明。假设a÷b=c，那么我们有：a=b×c现在，我们将a和b同时乘以一个数k，得到：a×k=(b×c)×kb×k=b×k将上面两个等式代入原来的除法算式中，得到：(a×k)÷(b×k)=(b×c×k)÷(b×k)=c由此可见，无论k是多少（不为0），(a×k)÷(b×k)的结果始终等于c，这就证明了商不变的性质。三、商不变的性质的应用商不变的性质在实际计算中有着广泛的应用，尤其在简化大数的除法计算时。通过将被除数和除数同时除以一个合适的数，我们可以将大数的除法转化为更简单的除法计算，从而简化计算过程。例如，计算400÷20，我们可以将被除数和除数同时除以10，得到：400÷20=(400÷10)÷(20÷10)=40÷2=20这样，我们就将原来的除法计算简化为了更简单的除法计算，从而得到了最终的商。四、商不变的性质的教学策略为了帮助学生理解和掌握商不变的性质，教师可以采取以下教学策略：1.通过具体的例子引导学生观察和发现商不变的性质。例如，给学生展示几个除法算式，让学生观察并找出其中的规律。2.通过数学推导证明商不变的性质，让学生理解这个性质背后的数学原理。3.通过练习题让学生运用商不变的性质进行计算，巩固所学知识。4.在实际问题中应用商不变的性质，让学生体会这个性质在实际计算中的作用。通过以上教学策略，我们可以帮助学生更好地理解和掌握商不变的性质，从而提高他们的数学计算能力。五、总结商不变的性质是除法中的一个重要性质，它可以帮助我们简化计算，尤其是在进行大数的除法计算时。通过详细的补充和说明，我们可以帮助学生更好地理解和掌握这个性质，从而提高他们的数学计算能力。在教学过程中，教师应该注重引导学生观察、发现和运用商不变的性质，通过具体的例子和练习题来巩固所学知识。同时，教师还应该关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够真正理解和掌握这个性质。六、教学过程中的注意事项在教授商不变的性质时，教师应注意以下几点：1.基础知识的巩固：在引入商不变的性质之前，确保学生已经掌握了除法的基本概念，如被除数、除数和商的定义。2.直观教学：使用直观的教具或动画，如通过积木块或其他实物来演示被除数和除数同时扩大或缩小的情况，帮助学生形成直观的理解。3.逐步引导：通过逐步的问题引导，让学生自己发现商不变的性质。例如，先让学生计算一个简单的除法题，然后提出如果被除数和除数同时乘以2，商会发生什么变化的问题。4.错误概念的纠正：学生在学习过程中可能会出现错误概念，例如认为只有乘法才会保持商不变。教师应及时发现并纠正这些错误概念。5.实际应用的强调：通过实际问题来强调商不变性质的应用，让学生看到数学知识在现实生活中的作用。七、课后作业的设计课后作业应设计得既能够巩固学生对商不变性质的理解，又能够提高他们的应用能力。以下是一些建议：1.基础练习：设计一些基础的除法题目，让学生直接应用商不变性质进行计算。2.解决问题：设计一些实际问题，让学生在解决问题的过程中应用商不变性质。3.探索性任务：让学生自己寻找生活中的例子，说明商不变性质的应用。4.家长参与：鼓励学生向家长解释商不变性质，并举例说明，这样可以增强学生对知识的理解和沟通能力。八、教学反思的重要性教学反思是提高教学质量的重要环节。教师应在课后及时反思教学效果，包括学生的接受程度、教学方法的有效性、课堂互动的情况等。通过反思，教师可以及时调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。九、总结商不变性质的教学是小学数学教学中的一个重要内容。通过本节课的学习，学生不仅能够理解并掌握商不变