2023-2024学年内蒙古呼和浩特高一年级上册期末考试数学试题（含答案）

2023-2024学年内蒙古呼和浩特高一上册期末考试数学试题

一、单选题

1.已知集合。={1,2,3,4,5},A={2,3,5},8={2,5},则()

A.A=BB.={1,3,4}C.AB={2,5}D.AcB={3}

【正确答案】B

利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.

【详解】由题8勺4,故A错；

•.•。={123,4,5},8={2,5},.♦.',8={1,3,4},B正确；

AB={2,3,5),C错；

Ac8={2,5},D错;

故选:B

2.已知函数/(3*+1)=』+3犬+2,则川0)-

A.30B.6C.9D.20

【正确答案】D

【详解】函数/(3、+1)=丁+3工+2,令3X+1=10,解得X=3,

.•J(10)=〃3X3+1)=32+3x3+2=20,故选D.

23

3.三个数a=0.3^=log20.3,c=2°之间的大小关系是()

A.a<c<b.B.b<a<c

C.a<b<cD.b<c<a

【正确答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.

【详解】解：0<0.32<0.3°=1,则

log20.3<log21=0,则6<0,

203>2°=1»贝!Jc>l,所以

故选：B.

4.已知函数〃x)=3，-(丄)，则f(x)()

A.是奇函数，且在R上是增函数

B.是偶函数，且在(0,”)上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数

D.是偶函数，且在(0,田)上是减函数

【正确答案】A

【分析】根据函数的奇偶性定义，即可判断奇偶性，根据函数单调性的定义，即可判断函数

的增减性.

【详解】函数"X)的定义域为R,

〃T)=3一3，=一/(力，所以函数/(x)是奇函数,

且y=3,是增函数，y=是减函数，所以函数在R上是增函数.

故选：A

5.已知不等式以2+公+2>0的解集为{x|-l<x<2},则不等式2/+加+〃<0的解集为

()

A.B.或x>g}C.{R_2cxe1}

D.{尤|x<-2或x>l}

【正确答案】A

【分析】根据不等式加+a+2>0的解集求出。，力，代入不等式2£+法+4<0中，化简

求出不等式的解集.

【详解】解：因为不等式依2+灰+2>0的解集为{xl-i<x<2},

1。

or?+法+2=0的两根为一1,2,且a<0,即一1+2=—,(-1)x2=—,解得。=—1,b=l,

aa

则不等式可化为2x2+x-1VO,解得则不等式2/+灰+。<0的解集为

刘一仆弓.

故选：A.

6.若函数f(x)=Q(。>0,且"1)是定义域为R的增函数测函数f(x)=/og“(x+l)的图象大

致是().

【正确答案】D

【详解】f(x)=ar(a>O,a/l),;./(x)=(J),定义域为&的增函数，

>1,0<a<1,.,.函数/(x)=log,,(x+1)是定义域为(-1,+oo)的减函数，故选D.

7.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生

在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩

分别为88,93,93,88,93下列说法一定正确的是()

A.这种抽样方法是一种分层随机抽样

B.这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【正确答案】C

【分析】根据题目条件，结合分层抽样的定义，以及中位数，平均数，方差的公式即可求解.

【详解】对于A,若抽样方法为分层随机抽样，则男生，女生分别抽取6人，4人，故选项

A错误；

对于B,这5名男生成绩的中位数是90,这5名女生成绩的中位数为93,因为90<93,故

选项B错误；

对于C,这5名男生成绩的平均数是干=86+94+^+92+90=90,这5名女生成绩的平均

数是入2=-------------------------=91,这5名男生成绩的万差是

g[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)[=8,这5名女生成绩的方差是

|[(88-91)2X2+(93-91)2X3]=6,所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方

差，故选项C正确；

对于D,这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数，不能得出该班男生成绩的

平均数小于该班女生成绩的平均数，故选项D错误；

故选：C.

8.函数>=的值域为()

A.B•b8,；c.(0,；D.(0,2]

【正确答案】D

【分析】令7-2X,则广,转求二次函数与指数函数的值域即可.

【详解】^t=x2-2x,

"：t=xl-2x=[x-\^

・,y=e(0,2],

”的值域为(0,2],

函数y=9

故选：D

二、多选题

9.若a<b<0,则下列不等式一定成立的是()

A.>6)B，a2cb2C.丄>[D.ln|a|>ln|/?|

【正确答案】ACD

【分析】由指数函数性质可判断A；例举法可判断B；同时除以而可判断C；去绝对值并

结合对数函数可判断D.

【详解】因为“<〃<(),对A,y=为减函数，所以,A项正确；

对B,-2<-1<0,则(-2)、(-if,故B项错误；

对C,ab>0,因为a<。，所以同时除以必有丄>丄，故C项正确；

ab

对D,因为"6<0,所以一。>一匕>0,又问=一。財=-/j,所以时>同,对数函数y=lnx

为增函数，所以ln|a|>ln网，D项正确.

故选：ACD

10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

【正确答案】AB

【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.

【详解】“至少有一个黑球”中包含"都是黑球，A正确；

“至少有一个黑球，，与“至少有一个红球，，可能同时发生，B正确；

“恰好有一个黑球''与"恰好有两个黑球''不可能同时发生，C不正确；

“至少有一个黑球''与"都是红球''不可能同时发生，D不正确.

故选：AB.

本题考查互斥事件,解题关键是要理解互斥事件的定义,侧重考查对基础知识的理解和掌握,

属于基础题.

11.如图是三个对数函数的图象，则()

B.O<Z?<1

C.2b<2C<TD.c<b

【正确答案】ABC

根据对数函数的图象可判断出a>l>c>6>0,再判断各选项即可得.

【详解】由对数函数图象得。令y=l,log^=log,.c=l,由己知图象得

:.h<c<a；而y=2”是增函数，二.？；？'々？".

故选：ABC.

12.2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A、B两家大

型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A、B两店每月营业额，得到如图所示

的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（）

A.A店营业额的极差比B店营业额的极差小

B.A店2月到7月营业额的75%分位数是45

C.8店2月到7月每月增加的营业额越来越多

D.5店2月到7月的营业额的平均值为29

【正确答案】ABD

计算出A、8两店营业额的极差，可判断A选项的正误；根据百分位数的定义可判断B选

项的正误；根据营业额折线图可判断C选项的正误；利用平均数的定义可判断D选项的正

误.

【详解】对于A选项，由折线图可知，A店营业额的极差为64-14=50（万元），B店营

业额的极差为63-2=61（万元），A选项正确；

对于B选项，A店2月到7月营业额由低到髙依次为14、20、26、36、45、64,

所以，A店2月到7月营业额的75%分位数是45,B选项正确；

对于C选项，B店从4月到5月营业额的增加量为19,从5月到6月营业额的增加量为15,

C选项错误；

对于D选项，8店2月到7月的营业额的平均值为2t8取吐―+50+63=29,口选项正确.

6

故选：ABD.

三、填空题

13.利用随机数表法对一个容量为90,编号为00,01,02,89的产品进行抽样检验，

抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数

表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是

18180792454417165809798386196206765003105523640506

26623897758416074499831146322420148588451093728871

23424064748297777781074532140832989407729385791075

52362819955092261197005676313880220253538660420453

37859435128339500830423407968854420687983585294839

【正确答案】75

【分析】根据随机数表法进行抽样即可.

【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62,符合；第二个

编号为38,符合；第三个编号为97,大于89,应舍去；下一个编号为75,符合.

所以读出的第3个数是：75.

故75.

14.若x>l,则妬+亠的最小值是.

【正确答案】8.

先判断4（x-l）>0和一\>0,再根据基本不等式求4x+—1的最小值即可.

x-1x-\

【详解】解：因为x>l,所以4(x-D>0,丄>0,

X-1

所以4x+」一=4(x-l)+丄+42214(1).丄+4=8

X—1X—1VX—1

13

当且仅当4&-1)=一7即工二彳时，取等号，

x-l2

所以4XH—的最小值是8.

x-l

故8

本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.

15.从一个装有6个彩色球(3红、2黄、1蓝)的盒子中随机取2个球，则这2个球颜色相

同的概率是.

【正确答案】］4

【分析】利用组合和古典概型的知识即可求得结果.

【详解】从6个球中随机取2个球，共有C；=15和J两球颜色相同的有C；+C；=4种，故两

C2+C24

球颜色相同的概率为尸=逐1=77・

C；15

4

故答案为

16.已知f(x)=""T)x+4a，x<l是(』冋上的减函数，那么。的取值范围是____.

log„x,x>l

【正确答案】

【分析】根据已知条件每一段函数都单调递减，且把X=1代入两段函数，左侧函数值大于

等于右侧函数值，结合一次函数与对数函数的单调性即可求解.

【详解】因为函数/(X)是(-8,+8)上的减函数，所以每一段函数都单调递减，把X=1代入

两段函数，左侧函数值大于等于右侧函数值.

3tz-l<0

所以,解得

(3。一1>1+4。>log。1

所以。的取值范围为

故答案为.

四、解答题

17.求解下列不等式的解集:

(1)-X2+4X+5<0;

(2)2X2-5X+2<0;

(3)|4x-l|-7<0；

(x+l)(x-5『

(4)<0；

(x-2)

4-r

(5)------->1.

2x+3

【正确答案】⑴{x|x<-l或x>5}

^<x<2

⑵x

|<x<2

(3)x

(4){x|-l<x<2j

⑸TV

【分析】(1)(2)利用二次不等式的解集解原不等式即可得其解集；

(3)利用绝对值不等式的解法解原不等式即可得其解集；

(4)(5)利用分式不等式的解法解原不等式可得其解集.

【详解】(1)解：由一/+4工+5<0可得％2一41一5>0,解得％<—1或x>5,

故原不等式的解集为{x|x<T或x>5}.

(2)解：由2/-5X+2V0可得(2x—l)(x-2)40,解得^4x42,

故原不等式的解集为卜g4*«2：.

(3)解：由|4x-1卜740可得|4》一1区7,g|J-7<4x-l<7,解得一］4x42,

故原不等式的解集为WxV21.

（4）解：由（x[l）（x：5）＜0可得＜口解得一1＜》＜2,

（I）＞5声0

故原不等式的解集为{x|-l＜x＜2}.

土可得1一上二=2"+3一(4一叽卫20,31

（5）解:由解得-广阜,

2%+32x+32x+32x+3

故原不等式的解集为＜鬪.

18.计算与化简:

(l)log427xlog58xlog325

，丄丄2丄、/27

(2)a2^--2々/庐+8%妬%

\J\7\7

⑶图+2-设(._(0.01产

2

(4)21g5+|lg8+lg5-lg20+(lg2).

【正确答案】(1)9

⑵-b

⑶也

40

(4)3

【分析】（1）根据对数的运算性质，代入计算即可;

（2）根据指数事的运算性质，代入计算即可;

（3）根据指数幕的运算性质，代入计算即可;

（4）根据对数的运算性质，代入计算即可；

31g331g221g5

【详解】（1）原式=xx=9.

21g2lg5lg3

_2~2V1--V--

(2)原式二三\b^=-b

、8§八人丿

13151

⑶原式句+及一面而

(4)原式=21g5+21g2+lg5(lg5+2Ig2)+(lg2y

=2（lg5+lg2）+（lg2+lg5）2

=2+产=3

19.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两

地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：

（1）甲、乙两地都降雨的概率；

（2）甲、乙两地都不降雨的概率；

（3）至少一个地方降雨的概率.

【正确答案】（1）0.06（2）0.56（3）0.44

（1）根据独立事件概率性质P（AB）=P（A）-P（5），代入即可求解.

（2）根据互斥事件概率的求法,尸网=P（孙P（B）=[1-P（A）]x[l-P（B）]，代入即可求解.

（3）根据对立事件概率性质,“至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件，即可

代入求解.

【详解】设事件A=“甲地降雨"，事件B="乙地降雨”,则事件A与6相互独立.

由题意知P（A）=0.2,P（8）=0.3.

（I）P（AB）=P（A）P（fi）=0.2x0.3=0.06；

（2）=P（A）P（B）=（1-0.2）x（1-0.3）=0.56；

（3）P（A|B）=1-P{~AB\=1-0.56=0.44.

本题考查了独立事件概率的求法，互斥事件与对立事件概率性质的应用,属于基础题.

20.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的

长为切2，宽为》上

X

(1)若菜园面积为72评，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长度为30m,求丄+2的最小值.

%y

【正确答案】(1)菜园的长X为12宽y为时，可使所用篱笆总长最小

⑵」.

10

【分析】(1)由已知可得孙=72,而篱笆总长为x+2y.利用基本不等式x+2)22历即可

得出；

(2)由已知得x+2y=30,利用基本不等式(丄+2)•(x+2y)—5+—+—^5+2J—•—,

xyxy\xy

进而得出.

【详解】(1)由已知可得孙=72,而篱笆总长为x+27.又；x+2yN212xy=24,

当且仅当x=2y,即x=12,y=6时等号成立.

•••菜园的长x为12〃?，宽y为6小时，可使所用篱笆总长最小.

(2)由已知得x+2y=30,

„122y2x、l2y2x

又(-+-)•(x+2y)=5+—+—S5+2,H-•—=9,

xyxy\xy

123

•••一+—2京，当且仅当*=%即x=10,y=10时等号成立.

xy10

••1.一2+一的最小值是23.

xy10

21.某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了，"名学生的

成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率

[60,70)160.2

[70,80)50n

[80,90)10P

[90,100]40.05

合计m

(1)求表中〃，p的值和频率分布直方图中。的值；

(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在［60,70］和［90,100］的学生中共抽取5人，再从5

人中选2人，求这2人成绩在［60,70］的概率.

【正确答案】⑴〃=。625,p=0.125,a=0.0625；

【分析】(1)根据频率分布统计表，求出加，进而得到〃，p与。的值；

(2)利用分层抽样求岀抽取5人中成绩在［60,70］和［90,100］的人数，利用列举法求出古典

概型的概率.

【详解】(1)由题意得m=丄冬=80,故〃=丝=0.625,p=—=0.125,a=0.6254-10=0.0625；

0.28080

(2)样本成绩在［60,70］和［90,100］的学生的人数之比为16:4=4:1,