独立重复试验

关于独立重复试验［引例1］若将一枚硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是多少？［引例2］某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好均未击中的概率为多少？第2页,共16页，2024年2月25日，星期天变题1、这名射手射击4次，恰好击中1次的概率为多少？解：记在第1、2、3、4次射击中，这名射手击中目标为事件则恰好击中1次的概率为：=0.0036第3页,共16页，2024年2月25日，星期天变题2、这位射手射击4次，恰好击中2次的概率为多少？P=P(＋＋＋＋＋)第4页,共16页，2024年2月25日，星期天(一)、独立重复试验定义：在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立地进行的一种试验。(二)、独立重复试验的基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列的，并非一次而是多次。2、各次试验中的事件是相互独立的。3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。第5页,共16页，2024年2月25日，星期天例1

请判断以下是否是独立重复实验（1）坛子中放有3个白球，2个黑球，先摸一个球,观察其颜色后又放回坛子，接着再摸第二次，这种摸球方式叫做有放回摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。（2）坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。（3）坛子中放有3个白球，2个黑球，1个红球，从中进有放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为黑球。第6页,共16页，2024年2月25日，星期天某射手射击4次，恰有三枪击中时共有种情形？每一种情形的概率是该射手恰有三枪击中的概率某事件的概率为P，在n次独立重复试验中，这事件恰好发生k次，有种不同的情形，每一种情形发生的概率是写出概率公式某射手射击5次，恰有三枪击中时共有种情形？每一种情形的概率是该射手恰有三枪击中的概率第7页,共16页，2024年2月25日，星期天(三)、二项分布公式：

如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率计算公式：（其中k=0，1，2，···，n）试验总次数事件A发生的次数事件A发生的概率第8页,共16页，2024年2月25日，星期天例1某气象站天气预报的准确率为80％．计算(结果保留两个有效数字)：(l)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率．解：5次预报相当于5次独立重复试验．(1)P5(4)=C54

0.84(10.8)54=50.840.2

0.41(2)P=P5(4)+P5(5)=C54

0.84

(1

0.8)54+C55

0.85

(1

0.8)0

0.74第9页,共16页，2024年2月25日，星期天例2某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为0.25．已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电．计算(l)该城市在一个季度里停电的概率；(2)该城市在一个季度里缺电的概率．解：(l)该城市停电必须5台机组都停电维修，所以停电的概率是(2)当3台或4台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是第10页,共16页，2024年2月25日，星期天例3.设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为试求在一次试验中事件A发生的概率．解：设在一次试验中事件A发生的概率为P，则P(

A)=1

P，4次试验中事件A都不发生的概率为(1P)4，于是：1(1

P)4=则(1

P)4=即一次试验中事件A发生的概率为第11页,共16页，2024年2月25日，星期天例4.已知某类型的高射炮在它们控制的区域内去中具有某种速度敌机的概率为20%．(1)假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有90%以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？解：(1)设敌机被各炮击中的事件分别为A1、A2、A3、A4、A5，那么5门炮都未击中敌机的事件

C=

A1

A2

A3

A4

A5因各炮射击的结果是相互独立的，所以P(C)=P(

A1)P(

A2)A3)P(

A4)P(

A5)=[P(A)]5=[1P(A)]5因此敌机被击中的概率第12页,共16页，2024年2月25日，星期天例4.已知某类型的高射炮在它们控制的区域内去中具有某种速度敌机的概率为20%．(1)假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有90%以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？(2)设至少需要布置n门这类高射炮才能有90%以上的可能击中敌机由(l)可得：即8n<10n

1两边取常用对数，并整理得∴n>11即至少需要布置这类高射炮11门才能有90％以上的可能击中敌机第13页,共16页，2024年2月25日，星期天例5.对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来．每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧起来的概率．解：使汽油燃起来至少需要在这8次射击中有2次命中，故其概率为：P=P8(2)+P8(3)+…+P8(8)=1

P8(0)P8(1)=1(0.88+C81

0.2

0.87)

0.516第14页,共16页，2024年2月25日，星期天独立重复试验在实际问题中是很多的，研究独立重复试验，计算在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，