广东省广州大附中2023-2024学年数学九年级上册期末统考试题含解析

广东省广州大附中2023-2024学年数学九上期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角NAOB=120。，半径OA为3m,

那么花圃的面积为（）

B.37tm2D.nm2

2.如图，函数产（®0）的图象经过点3（2,0）,与函数尸2x的图象交于点A,则不等式0VAx+bV2x的解集

A.l<x<2B.X>2C.x>0D.0<%<1

3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

4.若关于x的一元二次方程/+以+人二。的两个实数根是t和3,那么对二次函数y=a（x-iy+4的图像和性质

的描述错误的是（）

A.顶点坐标为（1,4）B.函数有最大值4C.对称轴为直线X=1D.开口向上

5.下列式子中，y是x的反比例函数的是（）

X1C2

A.y=-B.y=-------C.xy=-2D.

3x+3

6.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）

7.如图，A、B、。是。。上互不重合的三点，若NC4O=NC3O=20。，则NA03的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.若抛物线y=x2+5x+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m,〃），B（m+8,〃），贝！J〃=（

9.如图，AD//BE//CF,AB=3fBC=6,DE=2f则E户的值为（

10.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3亚m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'

的位置，此时露在水面上的鱼线B，C为3百m,则鱼竿转过的角度是（）

C'

------------------4-------

————————————―——

A.60°B.45°C.15°D.90°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.分解因式：x3_16x=.

12.方程x2=8x的根是.

13.如果抛物线y=-x?+（m-1）x+3经过点（2,1）,那么m的值为.

14.如图，点A是反比例函数y=K的图象上的一点，过点A作AB_Lx轴，垂足为B,点C为y轴上的一点，连接

AC,BC,若AABC的面积为4,则k的值是

/7m

15.已知实数m,n满足等式m2+2m-l=0,n2+2n-l=0,那么求一+一的值是.

mn

-「abc八+

16.已知二■=；=—wO,则----的值为____________.

234a

17.如图，已知AAOB是直角三角形，NAOB=90。，NB=30。，点A在反比例函数y=，的图象上，若点B在反比例

X

函数y=&的图象上，则的k值为.

18.如图，双曲线y=K（k>0）与OO在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知

x

点P坐标为（1,3）,则图中阴影部分的面积为.

19.（10分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门.将足球从离地面0.5机的A处正对球门踢出（点4在y轴上）,

足球的飞行高度y（单位：，〃）与飞行时间f（单位：s）之间满足函数关系y=a\+5f+c,己知足球飞行0.8s时，离地

面的高度为3.5m.

（1）a=,c=；

（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飞行的水平距离x（单位：％）与飞行时间“单位：s）之间具有函数关系x=10f,已知球门的高度为2.44%,

如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28山，他能否将球直接射入球门？

20.（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机

2

摸出一个球，这个球是白球的概率为］

（1）求袋子中白球的个数

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.

21.（6分）已知抛物线丫=2》2+区+（:经过点（1,0）,（0,3）.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线），=2/+汝+。平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

22.（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天

的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-x+60（30<x<60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，

销售单价应定为多少.

23.（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30。，然后沿AD

方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60。（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测量

数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：。=1.414,JJR.732）

24.（8分）如图，已知点4,8的坐标分别为（4,0）,（3,2）.

B

\\

0A

（1）画出AA08关于原点。对称的图形ACO£＞；

（2）将A40B绕点。按逆时针方向旋转90。得到AEOR画出AEOF；

（3）点。的坐标是,点/的坐标是,此图中线段8尸和。尸的关系是.

25.（10分）解方程：2x2-4x+l=l.

26.（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售

量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润1，（元）与销售单价X（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【分析】利用扇形的面积公式计算即可.

【详解】解:•••扇形花圃的圆心角NAOB=120。，半径OA为3cm,

•••花圃的面积为12°叱3：=3”，

360

故选：B.

【点睛】

本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式.

2、A

【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x>l时，直线y=lx都在直线丫=10^^

的上方，当xVl时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式OVkx+b<lx的解集.

【详解】设A点坐标为（x,1）,

把A（x,1）代入y=lx,

得lx=l,解得x=L

则A点坐标为（1,1）,

所以当x>l时，lx>kx+b,

.函数y=kx+b（呼0）的图象经过点B（1,0）,

；.x<l时，kx+b>0,

二不等式OVkx+bVlx的解集为IVxVL

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

3、A

【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说

明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形.

【详解】解：如图，连接AC,

YE、F.G、"分别是四边形ABC。边的中点，

J.HG//AC,HG=—AC,EF//AC,EF=—AC；

22

:.EF=HG且EF〃HG；

...四边形EF'GH是平行四边形.

故选：A.

D

H

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EF=HG且EF//HG.

4、D

【分析】由题意根据根与系数的关系得到a<0,根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下,

对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,1）,当x=l时，函数有最大值1.

【详解】解：♦.•关于x的一元二次方程/+以+。=0的两个实数根是“和3,

-a=-1+3=2,

:.a=-2<0,

...二次函数y=a（x—iy+4的开口向下，对称轴为直线x=L顶点坐标为（1,1）,当x=l时，函数有最大值1,

故A、B、C叙述正确，D错误，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键.

5、C

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是丫=K（kWO）,即可判定各函数的类型是否符合题意.

X

X

【详解】A、y=彳是正比例函数，错误；

B、不是反比例函数，错误；

C、◎=一2是反比例函数，正确；

D、不是反比例函数，错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y=-（kWO）.

X

6、C

【解析】根据中心对称图形的概念即可求解.

【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

7、D

【分析】连接CO并延长交。。于点D,根据等腰三角形的性质，得NCAgNAC。，NCBO=NBCO,结合三角形外

角的性质，即可求解.

【详解】连接CO并延长交。。于点D,

•：ZCAO=ZACO,ZCBO=ZBCO,

：.ZCAO=ZACO=ZCBO=ZBCO=20°,

AZAOD=ZCAO+ZACO=40°,ZBOD=ZCBO+ZBCO=40°,

：.ZAOB=ZAOD+ZBOD=80°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键.

8、C

【分析】根据点4、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=,"+l.故设抛物线解析式为y=(x+/M+l)2,直接将a(/M,

«)代入，通过解方程来求"的值.

【详解】,抛物线y=x2+8x+c过点A(m,n),B(zn+8,"),

-2=m+m+8

..对称轴是x=-------------=m+l.

2

又••,抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，

.•.设抛物线解析式为丫=(x-m-1)2,

把A(m,n)代入，得

n=(m-m+1)2=2,即"=2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式.

9、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案.

ADDF

【详解】•：AD//BE//CF,.

BCEF

32

"：AB=3>,BC=6,DE=2,:.一二—,：.EF=\.

6EF

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键.

10、C

【解析】试题解析：•.•sinNCAB=gg=±g=1

AC62

:.ZCAB=45°.

...“，AR，_BC_也

"siYiZ_CA.B---=--=—9

AC62

：.NC'AB'=60°.

...NCAC'=60°-45°=15°,

鱼竿转过的角度是15°.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x(x+4)(x-4).

【解析】先提取X,再把X。和16=4?分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

解：原式=x(x2-16)=x(x+4)(x-4),

故答案为x(x+4)(x-4).

12、xi=O,X2=l

【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】解：X2=1X,

x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=0,X2=L

故答案为X|=0,X2=l.

【点睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

13、2

【分析】把点(2,1)代入y=-x?+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【详解】:•抛物线尸-x?+(m-1)x+3经过点(2,1),

1=-4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案为2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.

14、-8

【解析】连结OA,如图，利用三角形面积公式得到SAOAB=SAABC=4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得

到L|k|=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.

2

AOC/7AB,

：・SAOAB=SAABC=4,

而SAOAB=—|k|,

2

1

Ay|k|=4,

Vk<0,

.\k=-8

故答案为-8

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=&图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分

x

别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

15、1或-2

【分析】分两种情况讨论：①当机大〃时，根据根与系数的关系即可求出答案；②当时，直接得出答案.

【详解】由题意可知：机、”是方程x】+lx-l=O的两根，分两种情况讨论：

①当,〃羊〃时，由根与系数的关系得：

m+n=-1,mn=-1,

.[gr._m2+/?2_(/«+n)2-2mn_4+2_

••--------=--------------=-----—―2,

mnmn-1

②当机="时，原式=1+1=1.

77777

综上所述：一+一的值是1或-2.

mn

故答案为：1或-2.

【点睛】

本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型.

16,-

2

cihcb+c

【分析】设,=2=：=%，分别表示出a,b,c,即可求出——的值.

234a

【详解】设%=2=q=k

234

:.ci—2k、b—3k,c—4k

b+c3Z+4Z7

:.---=------二—

a2k2

7

故答案为二

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.

17、-3

【分析】根据已知条件证得OB=&OA,设点A(a')，过点A作ACJ_x轴，过点B作BDJLx轴，证明△AOCSAOBD

得到BD=60C=扃，OD=6AC=B，得到点B的坐标，由此求出答案.

a

【详解】•••△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,NB=30。，

.\OB=V3OA,

设点A(a,-),

a

过点A作AC_Lx轴，过点B作BD，x轴，

AZACO=ZBDO=90°,

AZBOD+ZOBD=90°,

VZAOB=90°,

:.ZAOC+ZBOD=90°,

AZAOC=ZOBD,

AAAOC^AOBD,

.AOPCAC

^~OB~~BD~~OD9

:.BD=COC=岛，OD=y/3AC=-

a9

0),

a

；・k=•更-x6a=-3,

a

故答案为：・3・

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求

点B的坐标解决问题.

18、1.

k

【详解】解：:。。在第一象限关于y=x对称，y=—(k>0)也关于y=x对称，P点坐标是(1,3),

x

・・・Q点的坐标是(3,1),

AS阴影=lx3+lx3-2xlxl=L

故答案为：1

三、解答题(共66分)

nc1Q

19、(1)(2)当足球飞行的时间一s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；(3)能.

1625

【分析】(1)由题意得：函数y="+5f+c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),代入函数的表达式即可求出a,c的值;

(2)利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；

(3)把x=28代入x=10，得f=2.8,把f=2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论.

【详解】(1)由题意得：函数y=aF+5f+c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),

0.5=c

**|3.5=0.82a+5x0.8+c，

25

a=----

解得：<16,

c=—

2

251

抛物线的解析式为：y=--^+5/+-,

162

251

故答案为：----，—；

162

,、25,1

(2).y=--产+5M—，

162

.25/8、29

..j=-—(t—)2+一，

1652

O

.,•当f=不时，y最大=4.5,

8

,当足球飞行的时间gs时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；

(3)把x=28代入x=10，得f=2.8,

251

.•.当f=2.8时,y=----X2.82+5X2.8+-=2.25<2.44,

162

.••他能将球直接射入球门.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键.

4

20、(1)袋子中白球有2个；(2)P(两次都摸到白球)

【分析】(D设袋子中白球有x个，根据摸出白球的概率=白球的个数+红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个

数；

(2)根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可.

【详解】解：（1）设袋子中白球有X个，则;一=-

解得x=2,

经检验x=2是该方程的解，

答：袋子中白球有2个.

（2）列表如下:

红白1白2

红（红，红）（红，白1）（红，白2）

白1（白1,红）（白1,白1）（白1,白2）

白2（白2,红）（白2,白1）（白2,白2）

由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，

4

所以P（两次都摸到白球）=大

9

【点睛】

此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键.

21、（1）y=2f—5x+3；（2）将抛物线向左平移土个单位，向上平移2个单位，解析式变为y=2Y.

【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；

（2）把函数化为顶点式，即可得到平移方式与平移后的函数表达式.

2+力+c=0

【详解】（D把（L0）,（0,3）代入抛物线解析式得：\,

c=3

则抛物线解析式为y=2/_5%+3

5?_]_

（2）抛物线y=2--5x+3=2x

4J-8

将抛物线向左平移之个单位，向上平移g个单位,

48

解析式变为y=2/.

【点睛】

此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数

解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.

22>(1)w=-x2+90x-1800；(2)当x=45时，w有最大值，最大值是1；(3)该商店销售这种双肩包每天要获得200

元的销售利润，销售单价应定为40元.

【分析】(1)每天的销售利润=每天的销售量x每件产品的利润；

(2)根据配方法，可得答案；

(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

【详解】(1)w=(x-30)*y

=(-x+60)(x-30)

=-X2+30X+60X-1800

=-X2+90X-1800,

w与X之间的函数解析式w=-X2+90X-1800；

(2)根据题意得：w=-X2+90X-1800=-(x-45)2+l,

■:-l<0,

当x=45时，w有最大值，最大值是1.

(3)当w=200时，-X2+90X-1800=200,

解得Xi=40,X2=50,

V50>42,Xz=50不符合题意，舍，

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

23、这棵树CD的高度为8.7米

【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得N