湖南省长沙市望城区黄金中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案解析）

湖南省长沙市望城区黄金中学2021-2022学年九年级下学期

开学考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1,-2022的相反数是（）

2.长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布

的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（）

A.2.2xlO2B.2.2xlO6C.22xl05D.2.2xlO-6

3.关于x的一元一次不等式6+x44x的解集在数轴上表示为（）

4.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A卷W

DF

5.下列计算中，正确的是（）

A.aya5=a'5B.2a+b=2abC.(。3匕)2=*/

D.（a+2）2=/+4

6.下列函数中，y随x的增大而增大的是（)

A.y=-3xB.y=-x+3C.y=2x+5D.y=-2x-4

7.如图，AB//CD,AE//CF,NC=131。，则NA=()

D

/B

F

A.39°B.41°C.49°D.51°

8.长沙网红打卡点铜官窑古镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞

行4项互动体验项目，并对部分游客所喜欢的项目进行调查问卷（每个游客均只选择一

个喜欢的项目），统计如图，其中喜欢威亚的有80人，则本次调查的游客有（）人.

9.如图，在平行四边形A8CO中，对角线AC,3。相交于点。，且平行

10.在平面直角坐标系中，不论相取何值时，抛物线丫=工2-2加上-2x+2m？+2m+2的

顶点一定在（）上.

A.y=x2B.y=2xC.y=x2+1D.y=x2-2x+2

二、填空题

11.二次根式正衽有意义，则X的取值范围是.

2

12.已知圆锥的底面半径是20,母线长30,则圆锥的侧面积为.

13.从2022年起长沙市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳.小

试卷第2页，共6页

熙选择了1分钟跳绳项目,她10次跳绳训练的成绩为140,155,142,155,166,167,

166,170,180,176,这组数据的中位数是.

14.大围山野外滑雪场拥有一定倾斜度的高级道、专业练习道.有一段雪道的垂直高度

约为200米，它的坡度为i=l：3,那么这段雪道长约为米(结果保留根号).

15.在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动.活动中小民邀请小

刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：

第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；

第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6,得到一个新的数；

第三步：把新得到的数除以2,写在纸条上交给小民.

小民打开纸条看到数字6,马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是.

16.如图，。。的半径为2,△A8C是。O的内接三角形，连接。8、OC,若弦8c的

长度为26，则/8AC=度.

三、解答题

11.I十算：卜-tan60°++(5).

18.先化简，再求值：生£--6》+9J其中x=6.

x-2x-2,x~3

19.人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方

法：

已知：NAOB.

求作：ZA'O'B",使.

作图：(1)以。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

(2)画一条射线O'A,以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A于点C'；

(3)以点C'为圆心，CO长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点”；

(4)过点M画射线0'9，则=

请你根据以上材料完成下列问题：

(1)完成下面证明过程(将正确答案写在相应的横线上).

证明：由作图可知,在Q'C'D'和QCD中,

O'C=OC

<UD'=(),

()=0。

：.^ociy丝，

ZA'CfB^ZAOB.

(2)这种作一个角等于已知角的方法依据是.(填序号)

①AAS；②ASA；③SSS；④SAS.

20.我校九年级为庆祝中国共产党成立100周年开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑

选出汇演活动的主持人.

(1)若有三名候选人A,B,C竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一

人(候选人也参与投票)，经统计，三名候选人A,B,C的得票数之比为6：3：1,若

候选人B所得票数为150票，问九年级共有多少人？

(2)若有2名男生，3名女生为候选人，从这5名学生中随机抽取2名学生作为主持人,

请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.如图，将菱形A8C。的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F,且使AE

=CF.

F

试卷第4页，共6页

(1)求证：四边形EBFD是菱形；

(2)若菱形E8尸。的对角线8。=10,EF=24,求菱形EBFQ的面积.

22.脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C.一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队,

甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘

19200公斤脐橙所用的天数相同.

(1)甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？

(2)趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合

作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天

才能在规定时间内采摘完？

23.如图，AB为。。的直径，C、。为圆上两点，连接AC、CD,且AC=CQ,延长

DC与BA的延长线相交于E点.

(1)求证：XEACsXECO；

⑵若tanNEOC=33,求强EC的值.

24.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直

线尤=〃(w为常数)对称，则把该函数称之为“X(〃)函数”.

(1)在下列关于x的函数中，是“X(”)函数”的，请在相应题目后面的括号中打不

是“X(〃)函数”的打“x”.

①了二一(〃2/0)()

X

②y=[2乂()

@y=x2+2x-5()

⑵若关于X的函数("为常数)是“X(2)函数"，与(〃?为常数，">o)

相交于A(x4,川)、B(xB,或)两点，A在8的左边，xB-xA=4,求小的值；

⑶若关于尤的“X(n)函数"丫=以2+乐+4(4,6为常数)经过点(-1,1),且77=1,

当1时，函数的最大值为W，最小值为>2,且乂-％=2,求f的值.

25.如图，抛物线y=ax2-2or-3a(a为常数，”<0)与x轴分别交于A,8两点(点A

在点8的左侧)，与y轴交于点C,且OB=OC.

(1)求。的值;

(2)点O是该抛物线的顶点，点P(m,〃)是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接80、

BC、CD、BP,当NPB4=NCBD时，求加的值；

(3)点K为坐标平面内一点，DK=2,点M为线段BK的中点，连接AM,当AM最大

时，求点K的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案.

【详解】解：-2022的相反数是2022,

故选：A.

【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中l*|V10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值N10时，"是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】220万用科学记数法表示为2.2x106,

故选：B.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中

I<|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定”的值以及"的值.

3.B

【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等

式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案.

【详解】解：6+x<4x,

移项得：x-4x<-6,

合并得：-3x4-6,

解得：x>2,

在数轴上表示为：一,——1----------►

012

故选：B.

【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类

项、把x系数化为I是解题的关键.

4.B

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

答案第1页，共16页

c,是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.

故选B.

【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180。，

如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.

5.C

【分析】根据同底数基的乘法、合并同类项、积的乘方、幕的乘方运算法则以及完全平方公

式对各项进行计算即可解答.

【详解】解：A.43./=/+5=,3故原选项计算错误，不符合题意；

B.2a与b不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；

C.（"力『=〃6户，计算正确，符合题意；

D.（4+2）2="+44+4,故原选项计算错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同底数事的乘法、合并同类项、塞的乘方运算法则以及完全平方公

式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.

6.C

【分析】根据一次函数的性质分析即可.

【详解】解：因为＞随x增大而增大，

所以左＞0,

故选：c.

【点睛】本题考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是能根据一次函数

的性质和正比例函数的性质，得到）'随X的增大.

7.C

【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：如图，

答案第2页，共16页

E

D

1

/B

F

'：AB//CD,ZC=131°,

.•./I=18（T-NC=49。（两直线平行，同旁内角互补），

'：AE//CF,

：.ZA=ZC=49°（两直线平行，同位角相等）.

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补

和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键.

8.D

【分析】利用喜欢威亚的频数80除以喜欢威亚的频率20%,即可得到该校本次调查中，共

调查了多少名游客.

【详解】解：本次调查的总人数为80・20%=400（人），

故选：D.

【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.

9.B

【分析】根据平行四边形的性质得到AC=2AO=6,根据平行四边形的面积公式即可得到

结论.

【详解】解：四边形A8CO是平行四边形，

\AC=2AO=6,

QACLBC,平行四边形ABC£＞的面积为48,

ACBC=48,

BC-8,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

10.D

【分析】先配方为顶点式，求出顶点坐标为再消去即可.

答案第3页，共16页

【详解】解：抛物线y=一一2M-2%+2>+2加+2=)2+in2+\,

工抛物线的顶点(m+1,*+1),

.(x=m+\

・*jy=+］，

/.y=(x-l)2+1,

/.y=x2-2x^-2.

故选择D.

【点睛】本题考查抛物线顶点式，顶点对应的解析式，掌握抛物线顶点式，顶点对应的解析

式是解题关键.

11.x>-6

【分析】根据被开方数大于等于。列式求解即可.

【详解】•.•二次根式4叵有意义

2

X+6W0,解得xN-6

故答案为：x>-6

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数.

12.6007t

【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.

【详解】依题意知母线长=30,底面半径片20,则由圆锥的侧面积公式得S="/=兀><20x30=60071.

故答案为600兀

【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关

键.

13.166

【分析】把10个数据按从小到大的顺序排列后，取中间两数的平均数即可.

【详解】把10个数据按从小到大的顺序排列为：

140,142,155,155,166,166,167,170,176,180,

故这组数据的中位数是吗1竺-166,

2

故答案为：166

【点睛】此题考查了中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，

答案第4页，共16页

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数

是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

14.200Vio

【分析】由题意根据坡度的定义即坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度/的比，又叫做坡比,

结合勾股定理进行分析求解即可.

【详解】解：如图，

Vj=BC：AC=1：3,垂直高度8C约为200米，

二AC=600（米），

这段雪道长AB=dBC?+AC2=5/2002+6002=200710（米）•

故答案为：200厢.

【点睛】本题考查了坡度和坡角以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握坡度的定义：

坡度是坡面的铅直高度〃和水平宽度/的比，又叫做坡比.

15.3

【分析】设小刚心里想的数字是x,根据题意列出等式，整理即可求出所求.

【详解】设小刚心里想的数字是X,

第二步结果：2x+6

第三步结果：（2x+6）+2=x+3

x+3=6,解得x=3

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，按题目要求进行运算得出方程是解题的关键.

16.60

［分析］在R3BOE中，利用勾股定理求得OE=1,知OB=2OE,得到NBOE=60。，ZBOC=120°,

再利用圆周角定理即可解决问题.

【详解】解：如图作OELBC于E.

答案第5页，共16页

B

"：OELBC,

:.BE=EC=&,NBOE=NCOE,

，0E=yioB2-BE-=12yMf=1，

；.0B=20E,

：./OBE=30。，

NBOE=/COE=60。，

；./BOC=120。，

ZBAC=60°,

故答案为：60.

【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理.垂径定理、勾股定理、直角三角形

30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所

学知识解决问题.

17.2y/2+2.

【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幕的运算，合

并同类二次根式即可.

【详解】解：卜■"|-tan60<3+'V^+（；）>

=G-G+2忘+2,

=272+2.

【点睛】本题考查了去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数基，熟

练掌握运算方法是解题的关键.

答案第6页，共16页

【分析】先将除法转化为乘法运算，同时分子分母因式分解，再进行分式的减法运算，进而

根据分式的性质化简，将x=6代入化简后的式子进行求值即可

【详解】解：生辿+三二史12一_上

x—2x—2x~3

2(x-3)x-2x

------x-----------

x-2(x-3)工-3

2x

x—3x—3

2—x

当x=6时，

由一2一64

原式=7^=一；

6—33

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则，因式分解是解题的关键.

19.(1)CZ),OO,OCD

⑵③

【分析】(1)根据sss证明三角形全等即可；

(2)根据全等三角形的判定方法解决问题；

【详解】(1)在一0C万和OCD中，

O'C=0C

■CD'=CD,

O'D'=OD

OCDSD(SSS),

：.ZA'O'B'=ZAOB.

故答案为：CD,O'iy,OCD；

(2)这种作法的依据是SSS.

故答案为：③.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

理解题意，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型.

20.(1)500

答案第7页，共16页

【分析】（1）先计算B得票占比，用得票数除以占比即可;

（2）设A表示男生，B表示女生，画树状图计算.

【详解】（1）根据题意，得150+工工=500（人）；

6+3+1

（2）设A表示男生，B表示女生，画树状图如下：

开始

，抽到1名男生和1名女生的概率为?12=3

【点睛】本题考查了根据占比计算整体，画树状图或列表计算概率，熟练掌握概率计算方法

是解题的关键.

21.（1）见详解；（2）120

【分析】（1）根据菱形的性质和菱形的判定解答即可；

（2）根据菱形的性质以及面积公式解答即可.

【详解】（1）证明：•••菱形ABCQ的对角线AC,8。相交于点。，

OA^OC,OB=OD,AC1BD.

'JAE^CF,

：.OA+AE^OC+CF,EROE=OF.

.••四边形AECF是平行四边形.

'.,ACYEF,

二四边形血和是菱形.

答案第8页，共16页

(2)解：菱形EBFZ)的面积=—8£>.EF=—xl0x24=120.

22

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，菱形的面积，正确掌所握菱形的判定和性质是解题

的关键.

22.(1)甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.

(2)甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.

【分析】(1)由题意设甲队每天分别可采摘x公斤脐橙，乙队每天分别可采摘(x-600)公

斤脐橙，进而根据甲、乙两队所用的天数相同建立分式方程求解即可；

(2)根据题意设甲、乙两队至少合作机天才能在规定时间内采摘完，进而依据计划在24

天内采摘52200公斤脐橙建立不等式求出解集即可得出结论.

【详解】(1)解：设甲队每天分别可采摘无公斤脐橙，乙队每天分别可采摘(x-600)公斤

脐橙，

,K2880019200

由1题3意可得：-----=——.

xx-600

解得：x=1800,则x—600=1200,

答：甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.

(2)解：设甲、乙两队至少合作，〃天才能在规定时间内采摘完，

山斯上^徂^52200-(1800+1200)/7/

由题思可得：m+--------五而--------<24,

解得：/n>13,

答：甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.

【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意并根据题意找到合适的等量关系和不

等量关系是解决问题的关键.

23.(1)见解析

⑵回

5

【分析】(1)由题意可证得AAOC丝△OOC,从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO、

△EOO的内角和定理，可证得NEC4=/EOC,从而可得△E4Cs/\EC。；

3

(2)过点C作CF_LEO,由tanNEOC=-，可设CF=3x,则可得OF=4x,OC=5x=OA,故

答案第9页，共16页

可得AF=x,可求AC=J6X,,从而可得空1="，即为会的值.

OC5E0

【详解】(1)证明：为。。的直径，C、。为圆上两点，连接AC、CD,iLAC=CD,

,在4。1。与4COO中：

OD=OA

<oc=oc

CD=CA

：./\CAO^/\CDO.

：.ZAOC=4DOC,NODC=ZOAC=ZOCA=ZOCD,

在^ECO与AEQO中，

ZE+ZECA+ZOCA+ZEOC=180°,

ZE+/EOC+/ODC+/DOC=180°,

:.ZECA=ZDOC=ZAOC,

在4£4。与4EC。中，

/ECA=NEOC,ZE=Z£,

:.XEACsXECO.

(2)解：过点。作CTLEO,

3

tanZEOC=—,

4

.CF3

••,

OF4

设CQ3x,plljOF=4x,

，℃二J(3x『+(4x『=5不二。4

.*MF=5x-4x=x,

，AC={(3x)2+f_yf[Qx,

答案第10页，共16页

MxM

•..-A-C-=-----=----f

OC5x5

由(1)得^EACs^ECO,

・ECAC

^~EO~~6C"

ECIO

•.•---=-V---.

EO5

【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，

利用好数形结合的思想.

24.(l)@x；②7；③Y.

(2)m=3；

71

(3)r=5或r=q.

【分析】(1)根据“X(〃)函数”的定义判断即可；

(2)先求出/?的值，再分两种情况解答即可；

(3)先求出)，=-/+2犬+4,再分三种情况解答即可.

【详解】(1)①由反比例函数的图象可得出产;(m*0)不是“X(〃)函数”；②尸|2乂

关于y轴(x=O)对称，是“X(”)函数"；③y=d+2x-5=(x+l)2-6,关于x=-l对称，是“X

(〃)函数

故答案为：x,4,4.

(2):函数y=|1|小为常数)是“X(2)函数”,

/.h=2,

.­.y=|x-2|,与y=4交点可表示为上一2|=用的解，

m_____

@x-2=—,解得：x=±Vm+1+1,

x

①2—五=—,解得：x=±Jl—m+1,

x

TA在3的左边，

•**XA<9

・■•①J"?+l+1一(一］/〃+1+1)=4,解得：m=3；

答案第11页，共16页

②J1一"z+1-（一J1一九+1）=4,解得：m=-3,当帆=-3时，不符合"?>0,

/.m=3；

(3)y=ax2+bx+4(〃，b为常数)经过点(-1,1),

a-b+4=1,

。・〃=3①,

n=l,即y=ax1+加+4的对称轴为x=l,

.b

•・x-------,

2a

/.b=-2a®,

j2q_b

联立①②得｛“I:,

[a-b=3

・•卜T,

[匕=2

y=-x2+2x+4,

当f-lWxWf时，

①fgl时，y随x的增大而增大，最大值％=-广+2f+4；最小值y?=-(f-1)~+2(/-1)+4；

凶_%=-『+2f+4-[-«-1)?+2(r-l)+4]=-2t+3=2,

r=g符合r<i,

.,1

♦・4=5；

②>1时，若最大值乂=-l+2+4=5(E有最大值)；

2

最小值1)必=一产+2f+4；2)y2=-(z-l)+2(z-l)+4,

则【1】5-(-产+2什4)=4,解得：r,=3,/2=-l,Vl<r<2,都舍去;

【2】5+产+122+2+4=4,解得:[=4,5=0,Vl<t<2,都舍去;

③若最大值y=—(f—l)"+2(f—1)+4；最小值y?=—「+2,+4；

%一治=[-"-I)?+2Q-1)+4]+2.+4)=4,

答案第12页，共16页

f=g符合/>1,

・"=2；

2

综上：「毛7或'"1I

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，能将新定义与所学二次函数、一元二

次方程的知识相结合是解题的关键.

25.⑴。=一1

4

⑶力事+明

【分析】(1)求出C(0,3),再将C(0,3)代入y=#r2"-3a,即可求解；

(2)由(1)可得y=-Y+2x+3,然后判断△OC3为直角三角形，可得tanNCBO=g,由P

点在抛物线上则网肛-加+2〃计3),作PQ_Lx轴于。点，则有丝=一(病+2-+3)」,

BQ3-m3

4

即可求m=--；

3

(3)作点8关于A点对称的E点，求出E(-5,0),K在以。为圆心，2为半径的圆上，易

知40为△8EK中位线，当EK最大时，40最大，连接EQ并延长与。相交于K点，此

时EK最大，作Z)F_Lx轴，垂足为F点，则可求。尸=4,FE=6,ED=2®过K点作丁

轴的平行线与过。点作x轴的平行线相交于G点，由左〃x轴，ZKDG=ZDEF,则

KGDGDK「卡―47136岳屿+/j69/,4付

而=存=而’可求心=卞