2024届北京首都师大附中七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2024届北京首都师大附中七年级数学第一学期期末检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知O<X<1,则》2、x、1■大小关系是（）

X

A.X2<×<ɪB.X<χ2<1C.X<L<χ212

D.-<x<χ2

XXXX

2.下列图形中，线段AO的长表示点A到直线8。距离的是（)

3.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

4.下列变形正确的是（）

A.若4+x=6,则x=6+4B.若ab=ac,则b=c

4cib

C.若4x=-7,则X=—D.若一=—,则α=匕

7cc

5.如图，把一个蛋糕分成”等份，要使每份中的角是45。，则〃的值为（）

6.下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（）

7.总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约U700OOO人,将11700000用科学计数法表示为

（）

A.O.Π7×1O8B.1.17×107C.Π.7×106D.117×105

8.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,NB=60。，ZC=25o,则NBAD

9.某校学生总数为。，其中女生占总数的47%,则男生人数是()

A.47aB.0.47«C.0.53«D.a-0.47

10.若α=O.32,b=-3'2,,d=(—ɪ,贝1]().

I3)I3J

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为

元.

12.已知NAoB=80°,OC是过点O的一条射线，ZAOC.ZAOB=1:2.则NBOC的度数是.

13.如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么χ+y=.

14.小明每分钟走90步，小亮每分钟走60步，小明和小亮两人从同一地点出发，且两人的步长相等，若小亮先走100

步，然后小明去追赶，则小明要走一步才能追到小亮.

15.“、氏C三个数在数轴上的位置如图所示，则化简∣α-4-∣α-c∣的结果是.

~b0-0c~>

16.4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是_____度.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）计算：

（1）-2÷8×（-12）；

,a1

（2）-22-（-3）3×（--）+1.

18.（8分）解方程：

（1）12x+8=8x-4;

23

（2）—x+3=-X—2；

34

2x÷1X—2

（3）=----------.

0.250.5

19.（8分）（1）计算：—5+（一,）+（-3）~xI—5—11

（2）计算：（-6+1■-;）χ（-12）-（一1）2°2°

（3）解方程：T=I一土」

43

20.（8分）先化简，再求值:g3片一;（15/-9出?）+2（/一时），其中。、b满足IaV+（6+3）2=O.

21.（8分）计算题

(1)-∣-4-2∣+3×(-4)÷(-2)2+(-I)20'9,

(2)-l4-(l-0.5)×∣×[2-(-3)2].

22.(10分)一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100

元.

(D若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；

(2)由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩

余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？

23.(10分)某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒

乓球拍，乒乓球拍每副定价10()元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按

定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒).求：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一

样？

24.(12分)因式分解：(£+4x)2-2(∕+4χ)-15.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据OVXV1,可得：0Vχ2<xVl,』>1,据此判断即可.

X

【详解】解：TOVxVL

Λ0<x2<x<<l,bl,

X

:∙X2<X<ɪ,

X

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了有理数的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数>0>负数，两个负数绝对值

大的反而小.

2、D

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度.

【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键.

3、D

【分析】设小王的行车时间为X分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建

立方程求解.

【详解】设小王的行车时间为X分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+03y+0.8×（8.5-7）,

10.8+0∙3x=16.5+0.3y,

0.3（x-y）=5.7,

χ-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

4、D

【分析】根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】A.若4+x=6,则x=6-4,故不正确；

B.当a=0时，由t⅛=αc,得不到Z?=c,故不正确；

7

C.若4%=—7,则无=一一，故不正确；

4

D.若@,则。=。，正确；

cC

故选D.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）

同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所

得的结果仍是等式.

5、C

【分析】利用360度除以每份的度数即可求出n的值.

【详解】解：根据题意，得

n=360o÷450=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键.

6、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故A选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故B选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故C选项错误.

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故D选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7、B

【分析】根据科学记数法的定义:把一个大于10（或者小于1）的整数记为αX10"的形式（其中Il∣≤∣αIVllOl）的记数法,

即可得解.

【详解】11700000=1.17×107

故选：B.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.

8、B

【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=De根据等腰三角形的性质得到NDAC=NC,根据三角形内角

和定理求出NBAC,计算即可.

详解：VDE是AC的垂直平分线，

ΛDA=DC,

ΛZDAC=ZC=25o,

VZB=60o,ZC=25o,

ΛZBAC=950,

ΛNBAD=NBACNDAC=70。，

故选B.

点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

9、C

【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案.

【详解】解：由于学生总数是“人，其中女生人数占总数的47%,则男生人数是（1-47%）=0∙53α;

故选：C.

【点睛】

本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式.

10、B

【分析】分别计算出a、b、c、d的值，再比较大小即可.

【详解】o=0.32=0.09,

b=-3^2=-------j

9

∙.∙-J<0.09<l<9

9

：.b<a<d<c

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算以及大小比较问题，掌握实数的混合运算法则以及大小比较方法是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、140

【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为X元，则这件商品的标价是（1+40%）X元；然后根据：这件商品的

标价乂80%-*=15,列出方程，求出X的值是多少即可.

【详解】解：设这件商品的成本价为X元，则这件商品的标价是（1+40%）X元,

Λ(1+40%)x×80%-χ=15,

Λ1.4x×80%-χ=15,

整理，可得：0.12x=15,

解得：x=125i

.∙.这件商品的成本价为125元.

这件商品的实际售价为：125*(l+40%)χ80%=125x1.4x0.8=140元；

故答案为：140.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知

量或间接设一关键的未知量为X,然后用含X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、

列、解、答.

12、40。或120。

【分析】分两种情况讨论，OC在NAOB内或OC在NAOB外，先求出NAoC的度数，再算出NBOC的度数.

【详解】解：如图，当OC在NAOB内时，

O

VZAOCiZAOB=1:2,

：.ZAoC」ZAo5=40°,

2

：.NBOC=ZAOB-ZAOC=80°-40°=40°：

如图，当OC在NAQB外时，

ΛZAOC=-ZAOB=40°,

2

.∙.ZBOC=ZAOB+ZAOC=80°+40°=120°.

故答案是：40。或120°.

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是掌握分类讨论的思想进行角度计算.

13、14

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y的值，

然后代入代数式计算即可得解.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2x”与面“8”相对，面“y”与面“1”相对.根

据题意得，2x=8,即x=4,y=l.Λx+y=14.

故答案为：14..

【点睛】

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

14、300

【分析】设X分钟后追到小亮，根据题意列出方程，解出X,进而求出小明走的步数.

【详解】设X分钟后追到小亮，根据题意得90x-60x=100

解得X=图，经检验，χ=122是原方程的解，

33

二小明走的步数为90义剪=300（步）

3

故答案为：300.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.

15、2a—b—c

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、C的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可.

【详解】解：T由图可知，b<a<O<c,∣a∣<c,

.*.a-b>O,a-c<O,

.∙.原式=a-b+a-c=2a-b-c.

故答案为：2a-b-c.

【点睛】

本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键.

16、45

【分析】由钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，其中每份为30。，再根据4点30分时针与分针相距;份，从

2

而可得答案.

【详解】解：钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份.

则每份为30。,

13

4点30分时针与分针相距1+—=1份，

22

3

4点30分时针与分针所夹的锐角是30。X3=45°.

2

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查的是钟面角，掌握角的含义与角的运算是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)3；(2)-1.

【分析】(1)原式从左到右依次计算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.

【详解】⑴原式=2xjxl2=3;

O

(2)原式=—4+27XU+1=—4-3+1=—6.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

、4

18、(1)x--3;(2)X=60;(3)X=.

3

【分析】(1)通过移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案；

(2)通过移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案；

(3)先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1,即可得到答案.

【详解】解：(1)12x+8=8x-4,

4x--12>

∙'∙X——3；

23

(2)—x+3=—%—2,

34

23CC

・・-X-X=-2-3f

34

:∙X=60

,、2x+lx-2

0.250.5

.∙.4(2x+l)=2(x-2),

∙*∙8x+4=2x—4,

.*.6x——8>

,4

∙,∙X——.

3

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.

34

19、(1)64；(2)66；(3)%=—

7

【分析】(1)由题意运用变除为乘和平方以及绝对值的计算法则进行计算即可；

(2)根据题意运用乘法分配律以及乘方的运算法则进行计算即可；

(3)由题意依次进行去分母、去括号、移项合并、化系数为1进行计算即可.

【详解】解：(1)-5÷^-^+(-3)2×∣-5-l∣

=-5×(-2)+9×6

=10+54

=64；

(2)^-6+-∣-×(-12)-(-1)2020

=(72-8+3)-1

=67-1

=66s

X_6X—1

(3)=1--------

43

3(X-6)=12-4(Λ-1)

3x-18=12-4x+4

3x+4x=12+4+18

7x=34

【点睛】

本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则以及解一元一次方程的解法是解题

的关键.

,1

20、Ci----ah,7

2

【分析】先化简|。—2|+e+3)2=0得出2、b的值，再化简;3tz2-∣(15a2-9^)+2(a2-ab),然后把a、b的

值代入即可.

【详解】∙.[α-2∣+(0+3)2=0

：・〃-2=0且〃+3=0

：•a=2且/?二一3；

∙.∙~一大(15。~—9"∕?)+2(。~—万[3。2—5。~+3。〃]+2。2—2Qb

31

=-a1+-ab+2a2-2ab=a2——ah；

22

.∙.原式=22一gX2X(-3)=4+3=7

【点睛】

此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.

21、(1)-10；(2)

6

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)先算括号里面，再算乘除，最后算加减.

【详解】解：(1)原式=-6+(-3)-1

=-10；

(2)JM⅛=-l-→∣×(-7)

ɪ

^6

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

22、(1)乙工程队单独完成还需做15天；(2)甲队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天.

【分析】(1)设剩余工程由乙工程队单独完成还需做X天，根据“甲、乙效率和义合作的天数+乙的工作效率X乙单

独完成的天数=1”可列出方程，求出方程的解即可；

(2)设甲队单独施工的天数为y天，根据“共需费用3120元”，可得乙工程队单独施工的天数为天,

然后由“