2024届贵州省铜仁市碧江区八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

2024届贵州省铜仁市碧江区八年级下册数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个选项中，关于一次函数y=x-2的图象或性质说法错误的是A．y随x的增大而增大 B．经过第一，三，四象限C．与x轴交于-2,0 D．与y轴交于0,-22．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为()A．2 B．3 C．4 D．53．若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3)4．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．75．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣16．函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是A． B． C． D．7．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、258．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞09．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形10．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣二、填空题(每小题3分,共24分)11．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．12．若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.13．如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.14．函数的自变量x的取值范围是．15．在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．18．如图，中，对角线相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）求的长．20．（6分）计算：（）﹣（）．21．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.22．（8分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.23．（8分）已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.24．（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．（1）在图中画出位似中心点O；（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?25．（10分）已知满足．（1）求的值；（2）求的值．26．（10分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可．【详解】解：∵y＝x−2，k＝1，∴该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B正确，与x轴的交点为（2，0），故选项C错误，与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2、D【解析】试题解析：∵=，且是整数，∴2是整数，即1n是完全平方数，∴n的最小正整数为1．故选D．点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．3、A【解析】

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、C【解析】

观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【详解】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．5、B【解析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.6、C【解析】

函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．【详解】由已知得,函数y=(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限，有解之得：m<−1.故答案选C.【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数，k和b与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键.7、C【解析】

中位数:一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【详解】已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.故这组数据的中位数为25.故选C.【点睛】此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.8、B【解析】

直接利用函数图像读出结果即可【详解】根据数形结合可得x＞2时，函数y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集为x＞2，选B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案9、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．10、C【解析】

找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，这组数据的众数与平均数相等，∴这组数据的众数只能是1，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵当x=1时，数据为80，1，1，1，100，∴中位数是1．12、1【解析】

根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．【详解】解：如图：

由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．13、1【解析】

作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可【详解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30∘，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案为：1.【点睛】本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.14、．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．15、75【解析】

根据中位数的定义即可求解.【详解】先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，故中位数为(70+80)=75【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.16、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．17、40°【解析】

首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．18、【解析】

根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD，可得出结果．【详解】解：假如平行四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；

（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四边形CDEF是平行四边形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四边形CDEF是菱形；（2）如图，连接，，，是等边三角形，，，．是的中点，，．，．，．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20、【解析】分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．详解：原式==点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21、见解析.【解析】

根据“ASA”证明ΔAOE≅ΔCOF，即可证明OE=OF.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE≅ΔCOF，∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．23、(2)；(2)k=-3.【解析】

（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

（2）根据根与系数可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，结合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论．【详解】解：（2）∵关于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，

∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，

∴k≤，

∴实数k的取值范围为k≤．

（2）∵方程x