2024年福建省福州市第二中学八年级下册数学期末预测试题含解析

2024年福建省福州市第二中学八年级下册数学期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点(-2,)，(-1,)，(1,)都在直线y=-3x+b上，则、、的值大小关系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<2．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．204．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（

）A．60° B．65° C．70° D．75°5．如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（）A．3 B． C． D．6．计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣77．已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是()；A． B． C． D．58．一次函数的图象如图所示,当时,则的取值范围是（）A． B． C． D．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（）A． B． C． D．10．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．12．有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.13．在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________14．_______．15．已知有两点A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函数16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．17．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．18．某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是________.三、解答题(共66分)19．（10分）历下区某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有，队伍8：00从学校出发。苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果同时到达基地.求大巴车与小车的平均速度各是多少？20．（6分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．22．（8分）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．证明：．23．（8分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？24．（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．25．（10分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？26．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据直线y=-1x+b判断出函数的图象特征，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=-1x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．2、C【解析】

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：（1）正方形是中心对称图形；

（2）等边三角形不是中心对称图形；

（3）长方形是中心对称图形；

（4）角不是中心对称图形；

（5）平行四边形是中心对称图形；

（6）圆是中心对称图形．

所以一共有4个图形是中心对称图形．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、A【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．4、C【解析】

先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．【详解】由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O=故选C．【点睛】考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5、D【解析】

过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS证明△AEB≌△GED，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.6、C【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7、A【解析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E，连接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可证明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.【详解】过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E，连接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故选A.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并正确作出辅助线是解题关键.8、C【解析】

函数经过点（0，3）和（1，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定．【详解】解：函数经过点（0，3）和（1，-3），则当-3＜y＜3时，x的取值范围是：0＜x＜1．故选：C．【点睛】认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9、A【解析】

甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，依题意，得：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10、A【解析】

利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【详解】由①④，可以推出四边形是平行四边形；由②④也可以提出四边形是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：．【点睛】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°【解析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数12、2【解析】试题分析：已知3，a，4，6，1．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考点：平均数；方差．13、41或33.【解析】

需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案为：41或33.【点睛】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．14、1【解析】

用配方法解题即可．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．15、y【解析】

利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案为：y1【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.16、1【解析】

通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．【详解】如图，根据题意，AD=AC=6，，，，，即，，，这个风车的外围周长是，故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．17、1【解析】

点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，代入可求出m、n，进而求代数式的值．【详解】解；把点A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案为：1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．18、1【解析】

根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.【详解】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为1岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．故答案为1．【点睛】中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.三、解答题(共66分)19、大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.【解析】

根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得.【详解】设大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.根据题意，得：解得：经检验：是原方程的解，/小时答：大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．20、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】

（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．21、（1）1；（2）15【解析】

（1）通过证明，即可得出DE的长；（2）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．22、见解析【解析】

由在平行四边形中，是边上的中点，易证得，从而证得．【详解】证明：四边形是平行四边形，，则AB∥CF，，是边上的中点，，在和中，，，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．23、乙船的航速是9海里/时．【解析】分析：首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．详解：根据题意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．∴AC1+AB1=BC1．∴AC1=BC1-AB1=301-141=314∴AC=18∴乙船的航速是：18÷1=9海里/时．点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确整理出直角三角形求解.24、证明见解析.【解析】

根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．【详解】∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．25、(1)h=9d−20；(2)24cm.【解析】

（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；

（2）把h