咸阳市重点中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

咸阳市重点中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值为0，则x的值等于A．0 B．3 C． D．2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．， B．，C．， D．，3．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l4．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣25．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，106．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．57．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm9．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．63° D．67°10．已知反比例函数y＝1-2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞11．某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条a+b2A．a>b B．a<b C．a=b D．与ab大小无关12．某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．14．3-1×15．_______．16．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．17．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.18．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.三、解答题（共78分）19．（8分）当为何值时，分式的值比分式的值大2？20．（8分）如图，在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、，然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周．图①图②（1）若与重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形．（2）点从逐渐向移动，记：①若，当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形．②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求的取值范围．③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围．21．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；（2）求乙车的速度．22．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______；（2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y=（k为常数）上，求m，k的值；（3）已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标．23．（10分）按要求解不等式（组）（1）求不等式的非负整数解．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（10分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．25．（12分）用无刻度的直尺绘图.（1）如图1，在中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．画出△ABC的高CH（2）如图2，在直角梯形中，，AC为对角线，AC=BC，画出△ABC的高CH．26．用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知及其边上一点.在内部求作点，使点到两边的距离相等，且到点，的距离相等.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式的值为0，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.2、B【解析】

根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【详解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．4、B【解析】

解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A.3+4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误；B.1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误；C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D.6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误。故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义6、C【解析】

将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是3.故选C.【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.7、A【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.8、C【解析】

根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH长．【详解】由已知可得菱形的面积为×6×8=1．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故选：C．【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．9、C【解析】

根据平行线的性质得到∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过B作BD//l∵l∴BD//l∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=63°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10、C【解析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m＞0，∴m＞12故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11、A【解析】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜【详解】利润=总售价-总成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故选A【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．12、B【解析】

根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.【详解】首先根据条形图可得15岁的人数最多，因此可得众数是15;将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：，因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，故可得中位数是15.【点睛】本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.二、填空题（每题4分，共24分）13、121【解析】

设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1≤-2x+43<3,移项得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=4×21+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.14、3【解析】原式=1315、1【解析】

用配方法解题即可．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．16、表示每小时耗油7.5升【解析】

根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升.所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.【详解】由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案为：表示每小时耗油7.5升【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.17、【解析】

过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，即可求解．【详解】如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，

∵点A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，

∴两个正方形的重合面积=正方形面积=，∴重叠部分的面积和为×2=.故答案是:.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的是解题的关键．18、60°【解析】

本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．三、解答题（共78分）19、当时，分式的值比分式的值大2.【解析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：方程两边同乘以约去分母，得：化简整理，得：解得经检验：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，当时，分式的值比分式的值大2.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)运用旋转的性质作答即可;(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答;当旋转，，时，这段与、三次围成等腰三角形，这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；【详解】解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；故答案为或.（2）①t=1，即P为AB的中点:当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可；故答案为:、、、②如图1，位于中点时，分成了、两段，以点为旋转中心将其旋转，，时，这段与、三次围成等腰三角形，当旋转，，时这段与、三次围成等腰三角形，这样正好围成6个等于三角形，此时.如图2，当旋转时，当（起初与重合的）正好与等长，即时，当旋转，，时较长的这段与、三次围成等腰三角形，当旋转，时较短的这段与、两次围成等腰三角形，如图，，，，令，则，，易知，，，此时可求得，，，故旋转形成5个等腰三角形时，.③如图：当时，3个，当时，4个，可求得.注：时可这样求解，如下图在上取，使，则，，令，则，，，，【点睛】本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.21、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：300÷5=60km/h，当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，，得，即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）令y=300，则100t-100=300，解得，t=4则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。22、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D，E是巧点；（2）利用巧点的定义可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k值；（3）设N(x，x+3)，根据巧点的定义得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴点D和点E是巧点，故答案为：D和E；（2）∵点M(m，10)（m＞0），∴矩形的周长=2（m+10），面积=10m．∵点M是巧点，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴点M(，10)．∵点M在双曲线y=上，∴k=×10=25；（3）设N(x，x+3)，则2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，当x≤-3时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；当-3＜x＜0时，化简得：x2+3x+6=0，无实根；当x≥0时，化简得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），综上，点N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【点睛】本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点的定义，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三种情况，求出N点的坐标，是解题的关键．23、（1）非负整数解为1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，数轴上表示见解析【解析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，则不等式的非负整数解为1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3，解不等式，得：x≤1，则不等式组的解集为-3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中