甘肃省靖远县靖安中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

甘肃省靖远县靖安中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是()A．4 B．5 C．2 D．32．下列说法错误的是（）A．当时，分式有意义 B．当时，分式无意义C．不论取何值，分式都有意义 D．当时，分式的值为03．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点A．1cm2 B．2cm24．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°5．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．9．计算（ab2）2的结果是（）A．a2b4 B．ab4 C．a2b2 D．a4b210．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为()A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式2x-1>5的解集为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．13．根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．14．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．15．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.16．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．17．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.18．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____三、解答题(共66分)19．（10分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数0～16221～210102～31663～482(每组可含最低值，不含最高值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？20．（6分）甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程队800元750元乙工程队600元570元设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．21．（6分）解不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.22．（8分）先化简，再求值：，其中.23．（8分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；24．（8分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．（10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．26．（10分）解方程：+x＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据众数的定义求解即可.【详解】∵4出现的次数最多，∴众数是4.故选A.【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.2、C【解析】

分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.【详解】解：A选项当，即时，分式有意义，故A正确；B选项当，即时，分式无意义，故B正确；C选项当，即时，分式有意义，故C错误；D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确.故选C.【点睛】本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.3、D【解析】

因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．【详解】解：根据题意分析可得：∵四边形ABCD是矩形，∴O1A=O1C，∵四边形ABC1O1是平行四边形，，∴O1C1∥AB，∴BE=12BC∵S矩形ABCD=AB•BC，S▱ABC1O1=AB•BE=12AB•BC∴面积为原来的12同理：每个平行四边形均为上一个面积的12故平行四边形ABC5O5的面积为：10×1故选：D．【点睛】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．4、B【解析】

先设，根据题意得出，然后根据等腰三角形性质，，最后根据即可求解.【详解】解：设，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的性质，利用方程思想求解是关键.5、C【解析】分析：根据一次函数的定义：形如（k、b为常数，且）的函数，叫做一次函数.详解：①y=2x，是一次函数；②y=2x+11，是一次函数；③，是一次函数；④，不是一次函数，故选C.点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.6、C【解析】

利用众数及中位数的定义解答即可．【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．7、B【解析】

根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC，由角平分线可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，则根据EF=AF+DF-AD即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．8、D【解析】

当时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．【详解】由题意得，当时，是抛物线的顶点代入到抛物线方程中∴顶点的坐标为故答案为：D．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．9、A【解析】

根据积的乘方的运算法则计算即可得出答案．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．10、D【解析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此类推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形AB∁nOn的面积．【详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四边形AB∁nOn的面积为（cm2）．故选D．【点睛】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x>1【解析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12、x≥1．【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13、1【解析】

根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【详解】当x=3时，y=﹣3+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．14、1．【解析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．15、【解析】

已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD面积为4，∴正方形ABCD的边长AB==2，根据勾股定理计算BD=．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．16、【解析】

由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°−60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°−30°）＝1°；故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．17、（5【解析】

树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【详解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案为(5+1【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.18、3.【解析】

由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD=3，故填：3.【点睛】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.三、解答题(共66分)19、小华1.20～1【解析】试题分析：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时；

（2）根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可；

（3）先求出随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320求出学生人数即可．试题解析：(1)小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为小华；1.2.(2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0∼1h/周，所以中位数为：0∼1h/周．故答案为0∼1.(3)随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64(人).答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人.20、(1);(2)不能等于．【解析】

（1）根据A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;总成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.

（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；【详解】解：(1)．(2)当，解得，∵，∴不符合题意，∴不能等于．【点睛】本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题.21、（1）x≥1，解集在数轴上如图所示见解析；（2）﹣1≤x＜3，解集在数轴上如图所示见解析.【解析】

（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】（1）10﹣1（x﹣3）≤2（x﹣1）10﹣1x+12≤2x﹣2，﹣6x≤﹣21，x≥1．解集在数轴上如图所示：（2）由①得到：x≥﹣1，由②得到：x＜3，∴﹣1≤x＜3，【点睛】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．22、；.【解析】

根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23、解：（1）如图1、2，画一个即可：（2）如图3、4，画一个即可：【解析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可．（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可．24、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要