2024年江苏省苏州市名校数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年江苏省苏州市名校数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x＋4平行的直线．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC5．如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC，AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周长为6,则四边形ABCD的周长是（）．A．8 B．10 C．12 D．166．点（）在函数y=2x-1的图象上．A．（1，3） B．（−2.5，4） C．（−1，0） D．（3，5）7．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．9．二元一次方程组的解中x、y的值相等，则k=（）A．1 B．2 C．-1 D．-210．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性()A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．一支蜡烛长10cm，点燃时每分钟燃烧0.2cm，则点燃后蜡烛长度(cm)随点燃时间(min)而变化的函数关系式为_____________________，自变量的取值范围是________________．12．如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，连接GF交CD于点H，连接BH，若AG＝4，DH＝6，则BH＝_____．13．计算：3xy2÷=_______.14．如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为__________．15．如图，已知，，，，若线段可由线段围绕旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是______.16．当________时，的值最小.17．正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）18．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102,106,100,105,102,则他们成绩的平均数_______________三、解答题(共66分)19．（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）因式分解：am2﹣6ma+9a．21．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.22．（8分）（1）（2）23．（8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？24．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）先化简再求值，其中.26．（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【详解】解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；

②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；

③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；

④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；

⑤因为y=-x-3与y=-x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．

故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2、C【解析】

先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣1与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．【详解】令y＝0，则2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝﹣1，所以直线y＝2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积2×|﹣1|＝1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．3、C【解析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．4、A【解析】

根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【详解】A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；B、根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故B选项不符合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项不符合题意；D、由平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC这是一个已知条件，因此不能判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定、矩形的判定等，熟练掌握相关的判定方法是解题的关键.5、A【解析】

根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四边形ADCE为平行四边形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∵△ABE的周长为6，∴BE=2，∵BC=3，∴EC=AD=1，∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8，故选A．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．6、D【解析】

将各点坐标代入函数y＝2x−1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【详解】解：A．当时，，故不在函数的图象上．B．当时，，故不在函数的图象上．C．当时，，故不在函数的图象上．D．当时，，故在函数的图象上．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b．7、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，

故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.8、C【解析】

先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．【详解】A、＝，故A能与合并；

B、＝2，故B能与合并；

C、＝2，故C不能与合并；D、能与合并故选C【点睛】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．9、B【解析】

由x与y的值相等得到y=x，代入方程组中计算即可求出k的值．【详解】解：由题意得：y=x，把y=x代入方程组，得，解得：，故选择：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10、B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根据点燃后蜡烛的长度＝蜡烛原长－燃烧掉的长度可列出函数关系式；根据0≤y≤10可求出自变量的取值范围.【详解】解：由题意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自变量x的取值范围是：0≤x≤50，故答案为：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一次函数，正确得出变量之间的关系是解题的关键.12、6【解析】

通过证明△AEG∽△DGH，可得＝，可设AE＝2a，GD＝3a，可求GE的长，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的长．【详解】解：∵将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°∴△AEG∽△DGH∴＝∴设AE＝2a，GD＝3a，∴GE＝＝∵AB＝AD∴2a+＝4+3a∴a＝∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6∴BH＝＝6故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用参数列出方程是本题的关键．13、【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=3xy2•=故答案为．点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14、1【解析】

根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【详解】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得

3x＝20−2x．

解得x＝1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．15、或【解析】

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.【详解】解：如图：连接AC,BD，作他们的垂直平分线交于点P，其坐标为（1，-1）同理，另一旋转中心为（1,1）故答案为或【点睛】本题主要考查了旋转中心的确定，即出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.16、【解析】

根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为：2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”17、【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．18、103【解析】

首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.【详解】由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案为：103.【点睛】此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.三、解答题(共66分)19、，答案见解析．【解析】

分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上.【详解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如图【点睛】此题考查了求不等式组的解集，并利用数轴表示不等式组的解集，正确计算是解答此题的关键.20、a（m﹣3）1．【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】原式＝a（m1﹣6m+9）＝a（m﹣3）1．【点睛】此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则21、不等式组的解集是；不等式组的整数解是.【解析】

先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.【详解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是∴不等式组的整数解是.【点睛】考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.22、（1）；（2）【解析】

（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，然后先将括号中二次根式相减，然后再除即可得出答案.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23、（1）；（2）方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；（3）当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些.【解析】

解:(1)设所表示的函数关系式为,由图象,得解得：，所表示的函数关系式为；(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，把代入得解得方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；(3)由题意，得方案一每件的提成为元，方案二每件的提成为元，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得，解得：.销售数量为70时,两种工资方案所得到的工资数额相等;当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些.24、（1）见解析；（2）∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°．【解析】

试题分析：（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，