2022-2023学年河北省保定市爱和城教育集团八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年河北省保定市爱和城教育集团八年级（下）期末数学试

卷

1.下列分解因式正确的是（）

A.2x2—xy-%=2x(%—y—1)

B.—xy2+2xy—3y=—y(xy—2%—3)

C.x(x—y)—y(x—y)=(%—y)2

D.x2—x—3=x(x—1)—3

2.下列命题中，是真命题的是()

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3.不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

1

A.x+1B.x2-1C.(x+I)2D.

x-1

4.正多边形的每一个外角都等于30。，则这个多边形的边数为（)

A.6B.9C.12D.15

5.已知QVb,下列式子一定成立的是（）

A.—a<—bB.-ac2>-be2C.a+l>b+lD.ma>mb

6.下列分式中，最简分式是（）

A10R2abx+1

AB

-后-要L3%+3x2+l

7.若Q+b=3,a—b5,则炉一小的值为（）

A.-12B.12C.-15D.15

8.若顺次连接四边形ABC。各边的中点所得四边形是菱形，则四边形A8CO一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

2x-|-1<%—1

9.不等式组-上+；>。的解集表示在数轴上正确的匙）

A.B.

-3-2-1

C.

一一

-3-2-102332—1023

10.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=7,点D,E,尸分别是A8,BC,

A

CA的中点，连接OE、EF,则四边形AOEF的周长为（）

A.6

B.9

C.11

D.13

11.如图,在RtZkABC中，NB4C=90。，且4B=6,AC=8,点。是斜边上的一个动点，过点。分别作

DM，48于点M,DNLAC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为（）

A.4.8B.5C.3.6D.5.4

12.若一次函数y=依+b的图象如图所示，则关于x的不等式2匕-b>0的解集

为（）

A.x-5

B.x>

C.x<3

D.久>—3

13.如图1,将一个边长为。的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“与

”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示,则新矩形的周长可表示

为（）

图1图2图3

A.2ci-3bB.4a—8bC.2a—4bD.4a-10b

14.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后,采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%,

结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）

160,400160,400-160

-----i----------------18-----I----------------18

x(l+20%)xx(l+20%)x

r160400-160400400-160

,~+20%x=18~+(l+20%)x

15.如图，在平面直角坐标系中，nOABC的顶点A在x轴上，OC=2,/40C=60。且以点。为圆心，任意

长为半径画弧，分别交04、OC于点。、E；再分别以点。、点E为圆心，大于的长度为半径画弧，两

弧相交于点尸，过点。作射线OF,交BC于点P,则点尸的坐标为()

A.(2,C)B.(<3,3)C.(<3,2)D.(3,「)

16.如图，四边形ABC。中，AD//BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一点，_

AED

且BM=9cm,点E从点A出发以lcm/s的速度向点。运动，点f从点C出发，以3cm/sAI

的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s),/V

则当以4、M、E、尸为顶点的四边形是平行四边形时，，的值是()//\

A.1B.3C.3或?D.|或；BFMC

17.分解因式：a2(%—y)+9(y—%)=.

18.若关于x的分式方程%=」+2的解为非负数，则m的取值范围是.

19.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点当在y轴上，顶点G，E],E2,C2,E3,E4,C3…在x轴

上，已知正方形4遇住1。1的边长为1,48传1。=60。，2c2〃83c3，则正方形3c3D3的边长是

>贝U正方形4023B2023c202302023的边长是.

20.(1)先化简，再求值：(号一1)十焉为，其中x的值从不等式组｛羡仔11<4的整数解中选取;

(2)解不等式;x并把它的解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-I01234

21.已知：如图所示，平行四边形ABCQ的对角线AC,相交于点O,EF经过点。并且分别和AB,CD

相交于点E,F,点G,H分别为0A,0C的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.

22.如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC,乙IBC=90。，点。在AC上，将△ABC绕点8沿顺时针方向旋转90。

后，得到ACBE,连接

⑴求NDCE的度数；

(2)若48=4。，CD=3AD,求QE的长.

23.阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(7+2x)(/+

2%+2)+1进行因式分解的过程.将“尤2+2x”看成一个整体,令/+2x=y,则原式=y2+2y+1=(y+

1)2再将“y”还原即可.

解：设/+2x=y.

原式=y(y+2)+1(第一步)

=y2+2y+1(第二步)

=(y+l)2(第三步)

=(/+2x+1/(第四步).

问题：(1)①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果；

②根据材料1,请你模仿以上方法尝试对多项式(7一6x+8)(x2-6%+10)+1进行因式分解；

(2)根据材料1,请你模仿以上方法尝试计算：

(1-2-3-------2020)x(2+3+•--+2021)-(1-2-3-------2021)x(24-3+•--+2020).

24.如图，A。是AABC的角平分线，过点。分别作AC、AB的平行线，交AB于点E,交AC于点F.

(1)求证：四边形AE。尸是菱形.

(2)若4F=13,AD=24.求四边形AEQF的面积.

A

E,

B----------D-------C

25.“七•一”建党节前夕，某校决定购买4,B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已

知A奖品比8奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且

购买B奖品的数量是A奖品的3倍.

(1)求A,B奖品的单价：

(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资

金且购买A奖品的资金不少于720元，A,B两种奖品共100件，求购买4,B两种奖品的数量，有哪几种

方案？

26.探究与应用

(1)【操作发现】如图1,△ABC为等边三角形，点。为A8边上的一点，/.DCE=30°,将线段CD绕点C

顺时针旋转60。得到线段CF,连接AREF,请直接写出下列结果：

图1图2图3

①NEAF的度数为；

②OE与EF之间的数量关系为；

(2)【类比探究】如图2,AABC为等腰直角三角形，44cB=90。，点。为AB边上的一点，LDCE=45°,

将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CF,连接4只EF.

则线段AE,ED,CB之间有什么数量关系？请说明理由；

(3)【拓展应用】如图3,△ABC是一个三角形的余料，小张同学量得NACB=120。，AC=BC,他在边AB

上取了£＞、E两点,并量得=15。、4DCE=60°,这样CD、CE将△4BC分成三个小三角形，则\BCD：

SADCE:SMCE=------------

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：A、公因式是x,应为2^2-xy-x=x(2x-y-1),错误；

B、符号错误，应为-xy2+2盯-3y=-y(xy-2x+3),错误：

C、提公因式法，正确；

右边不是积的形式，错误；

故选：C.

根据提公因式法和公式法进行判断求解.

本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确

的判断正误.

真命题就是判断事情正确的语句.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的

四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形.

【解答】

解：4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确.

B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形：故本选项错误.

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误.

。、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形.故本选项错误.

故选：A.

3.【答案】D

【解析】解：4、当％=-1时，x+1=0,故不合题意；

B、当％=±1时，%2—1=0,故不合题意；

C、当％=-1时，(乂+1)2=0,故不合题意；

。、分子是I,而1#0,则二7K0,故符合题意；

故选：D.

分别找到各式为0时的x值，即可判断.

本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分

母不为0.这两个条件缺一不可.

4.【答案】C

【解析】解：依题意，得

多边形的边数=360°+30°=12,

故选：C.

正多边形的每一个外角都等于30。，而多边形的外角和为360。，则：多边形边数=多边形外角和+一个外角度

数.

本题考查了多边形内角与外角.关键是明确多边形的外角和为定值，即360。，而当多边形每一个外角相等

时，可作除法求边数.

5.【答案】B

【解析】解：A,a<b,-a>-b,故该选项不正确，不符合题意；

B、a<b,■■■—ac2>—be2,故该选项正确，符合题意；

a<b,■-a+1<b+1,故该选项不正确，不符合题意；

Ds"a<b,当m<0时，ma>mb,故该选项不正确，不符合题意.

故选：B.

根据不等式的基本性质即可进行解答.

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质.不等式性质1：不等式的两边同

时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一

个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

6.【答案】D

【解析】解：4盆中，分子和分母有公因数5,不是最简分式，故本选项不符合题意；

8.骁中，分子和分母有公因式不是最简分式，故本选项不符合题意；

=W中，分子和分母有公因式x+1,不是最简分式，故本选项不符合题意；

»岩中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意.

故选：D.

根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即

可.

此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解："a+b=3,a—b=5,

b2—a2=(b+a)(b—a)=—(a+b)(a-b)=-3x5=-15,

故选：C.

把炉一a?因式分解后，利用整体代入即可求得答案.

此题考查了用平方差公式因式分解以及代数式求值，熟练掌握-匕2=(a+b)(a_b)是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：:E,F,G,"分别是边4。，AB,CB,OC的中点，E

EH=^AC,EHHAC,FG=^AC,FG//AC,EF=^BD,EF//BD,GH=：BD,

GH//BD,:公入,

・・・EH//FG,EH=FG,岁G

・•・四边形是平行四边形，

假设/C=BD,

•••EH=^AC,EF=^BD,

则EF=EH,

•••平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BC即可推出四边形是菱形，

故选：D.

根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH-FG,EH=^AC,EF=^BD,要使四边形EFG”为菱形，得

出EF=EH,即可得到答案.

本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用

性质进行推理是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：解不等式2x+lWx-l,得：x<-2,

解不等式一gx+l>0,得：x<2,

在数轴上表示为।।।।j,r,

-3-2-10123

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：,:点D,E,尸分别是AB,BC,CA的中点，

•••AD=2.5,AF=^AC=3,DE、E尸是△4BC的中位线，

EF=^AB=2.5,DE=^AC=3,

•••四边形ADEF的周长=4。+DE+EF+4F=2.5+3+2+2.5+3=11,

故选：c.

根据线段中点的概念分别求出A。、AF,根据三角形中位线定理分别求出。E、EF,计算即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：•••^BAC=90°,且AB=6,AC=8,

BC=VBA2+AC2=«62+82=10,

■■DMLAB,DN1AC,

:./.DMA=乙DNA=4BAC=90°,

四边形0MAN是矩形，

MN=AD,

.•.当4。IBC时，AO的值最小，

此时，S^ABC=^AB-AC=^BC-AD,

•••MN的最小值为4.8,

故选：A.

由勾股定理求出8c的长，再证明四边形。MAN是矩形，可得MN=AD,根据垂线段最短和三角形面积即

可解决问题.

本题主要考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

12.【答案】A

【解析】解：由题意得，一次函数丫=/£%+/J的图象经过(3,0),k<0,

3k+b=0,

b=—3k,

・,•不等式可化为：2kx+3k>0,

解得x<-1

故选：A.

根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=-3k,k<0,解不等式得到答案.

本题考查的是一次函数与不等式，掌握一次函数图象上点的坐标特征、一元一次不等式的解法是解题的关

键.

13.【答案】B

【解析】解：根据题意得新矩形的周长为：2[a-b+(a-3b)]=4a—8b.

故选：B.

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，

列方程.本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化.根据采用新技术前用的时间+采用新技术后

所用的时间=18列出方程即可.

【解答】

解：采用新技术前用的时间可表示为：国天，采用新技术后所用的时间可表示为：离探天.

工口—r一160400—160vc

方程可表示为：+=18

—(l+20%)x-

故选B.

15.【答案】D

【解析】解：延长8c交)，轴于4,

由题意得：OP平分N40C,

・•・乙BOP=4POA,

•・•BC//OA,

:.Z.AOP=乙CPO,

・•・Z-COP=Z.CPO,

・••OC=CP=2,

•••0OABC的顶点A在x轴上，OC=2,Z.AOC=60°,

・•・8C_Ly轴，Z,COH=30°,

CH=^OC=1,

OH=VOC2-CH2=HP=HC+PC=1+2=3,

・・•点P点坐标为(3,15),

故选：D.

由作法得OP平分N40C,结合平行线的性质证明NCOP=NCP。得至IJCP=CO=2,延长8c交)，轴于H,

可得BCly轴，ZCOW=30",进而可求得CH=1,OH=C，由此即可得到答案.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线

段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质、含30。的

直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键.

16.【答案】D

【解析】解：①当点F在线段上，4E=FM时，以A、M、E、尸为顶点的四边形是平行四边形，

则有t=9+3-12,解得t=|,

②当F在线段CM上，=时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

则有t=12-9-3t,解得t=',

综上所述，t=?或。时，以A、M.E、尸为顶点的四边形是平行四边形.

42

故选：D.

分两种情形由平行四边形的判定列出方程即可解决问题.

本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想

思考问题.

17.【答案】(x-y)(a+3)(a-3)

【解析】解：a2(x-y)+9(y-x)

=(%—y)(a2—9)

=(x-y)(a+3)(a—3),

故答案为：(x—y)(a+3)(a—3),

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.

18.【答案】m>2且mH3

【解析】解：方程两边同时乘以(％-1)得：

3尤=m+2(x—1),

解得：%=m—2,

••.x为非负数，

m-2>0,解得m>2,

,•x1,

••m—21,即m丰3,

m的取值范围是m>2且m羊3,

故答案为：m>2且m丰3.

先解分式方程，利用机表示出x的值，再由x为非负数求出他的取值范围即可.

本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用机表示出x的值是解题的关键.

19.【答案】J(孕产22

【解析】解：48住1。=60°,48停1。1=90。,

=30°,

Z.D1C1E1

11

='Ci

・•・D1E1。]=

^2^2=2,

■:B1CJ/B2c2,

乙=60°,

Z-B1C1O=B2c2E2

...B2c2=普X2=?，

正方形4282c2。2的边长为?，

同理可求正方形/B3c3。3的边长为（苧）2=g，

.•.正方形4n%。。"的边长为（?）“T，

二正方形42023B2023c2023。2023的边长为（《32。22,

故答案为：|；（孕产22.

利用正方形的性质，结合含30度的直角三角形的性质以及勾股定理得出正方形的边长，进而得出变化规律

即可得出答案.

本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，得出正方形的边长变化规律是解

题关键.

20.【答案】解⑴：（念7+检

=1X_1].（%+1）2

-x（x+1）（X+l）（x—1）

1%+1x+1

+1X+Lx—1

—xx+1

~x+1x—1

X

=~x^'

解不等式组｛屋n,

解得：—14％wI,

,:x,x+1,%—1在分母上，

%H±1,0,

，当x=2时，原式=—2；

z—1

（2）9-1工红一;,

移项得，＜1—

合并同类项得，一1xS；，

oZ

解得：x>—3,

在数轴上表示如图所示，

-4-3-2-I01234

【解析】（1）直接将括号里面通分化筒，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意

的x的值，进而得出答案；

（2）根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上即可求解.

本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握分式的运算法则以及解不等式组是解题的关

键.

21.【答案】证明：如图所示，

•・•点。为平行四边形ABC。对角线AC,8。的交点，

•••0A—OC,0B—0D.

G,”分别为。4,0C的中点，

11

0G=件，0H=在，

0G=0H.

又

•••z.1=z.2.

在^OFB#AOFD中，

Z1=42

OB=0D

Z3=44

OEB沼△OFD,

A0E=OF.

四边形EHFG为平行四边形.

【解析】要证四边形EaFG是平行四边形，需证OG=OH,OE=OF,可分别由四边形4BCZ）是平行四边

形和△OFD得出.

此题主要考查平行四边形的判定与性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题关键.

22.【答案】解：（1）•••等腰Rt/iaBC中，BA=BC,"BC=90。，

/.BAD=Z.ACB=45°,

•••将△4BD绕点B沿顺时针方向旋转90。后，得到△CBE,

：.BD=BE,乙DBE=90°,

Z.ABD=/-CBE>

在△48。和小CBE中，

AB=CB

乙ABD=Z.CBE,

BD=BE

•••△480g48CE(SAS),

・••乙BAD=乙BCE=45°,

・・・乙DCE=乙ACB+乙BCE=45°+45°=90°；

(2)vAC=44，CD=3AD,

.-.AD=<7,CD=3S，

•••△ABD迫4BCE,

AD=CE=V_2»

在RtAOCE中：DE=VDC2+CE2=J(3^)2+(7-2)2=2V5.

【解析】(1)根据题意证明AABD畛ABCE,根据全等三角形的性质可得结论；

(2)根据题意求出A。C。的长度，然后根据(1)中全等三角形的性质得出4D=CE,根据勾股定理求解即可.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据题意证明AAB。也ABCE,根据全等三

角形的性质求解是解本题的关键.

23.【答案】(1)①(x+l)t

②设/-6x=y,

原式=(y+8)(y+10)+1

=y2+18y+80+1

=(y+9)2

=(%2—6x+9)2

=(x-3)4；

⑵设1-2-3-------2020=y,

原式=y(2+3+…+2021)-(y-2021)(2+3+…+2020)

=y(2+3+・・・+2020)+2021y-y(2+3+・・・+2020)+2021(2+3+-+2020)

=2021y4-2021(2+3+・・・+2020)

=2021(y+2+3+…+2020)

=2021(1-2-3-------2020+2+3+…+2020)

=2021x1

=2021.

【解析】(1)①最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；

②根据材料，用换元法进行分解因式；

(2)设1-2-3-------2020=y,则原式=2021(y+2+3+…+2020),再将y代入即可求解.

本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：・・・&B//DF,AC]1DE,

・・・四边形/是平行四边形.

・•・AD是△ABC的角平分线，

:.Z.BAD=Z-DAC.

又•・•4C〃0E,

:.Z.ADE=Z-DAC.

・•.Z.ADE=4BAD.

・•.EA=ED.

・・・四边形AED尸是菱形.

(2)解：连接E尸交AO于点0.

・・・EF=2F0.

1

・•・A。==12.

vAD1EF.

在Rt△A0F中，由勾股定理得OF=VAF2-AO2=V132-122=5.

0E=OF=5.

二四边形AEDF的面积=^ADxOF+^ADxOE="x24x5+gx24X5=120.

【解析】⑴先证明四边形AED尸是平行四边形.再证明NADE=4BAD.可得瓦4=ED,则结论得证;

(2)连接EF交AQ于点。.求出OE=。5=5,则四边形AEQF的面积可求出.

本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(X—25)元，

由题意得：g^x3=1700^00,

xx—25

解得：x=40,

经检验，%=40是原方程的解，

则％-25=15,

答：A奖品的单价为40元，则8奖品的单价为15元；

(2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100-Tn)件，

由取音得f40X0.8Xm>720,

由虺息付：(40x0.8xm+15x0,8x(100-m)<1700,

解得：22.5Wm<25,

•••Tn为正整数，

•••zn的值为23,24,25,

有三种方案：

①购买A种奖品23件，B种奖品77件；

②购买4种奖品24件，B种奖品76件；

③购买4种奖品25件，8种奖品75件.

【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，

列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组.

(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(久-25)元，由题意：预算资金为1700元，其中800元购买

A奖品，其余资金购买8奖品，且购买8奖品的数量是A奖品的3倍.列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买A种奖品的数量为〃?件，则购买8种奖品的数量为(100-/n)件，由题意：不超过预算资金且购

买A奖品的资金不少于720元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可.

26.【答案】120°DE=EF1：门：2

【解析】解：(1)①NE4F的度数为120°,理由如下:

・•・线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CF,

：.CD=CF,乙FCD=60°,

为等边三角形，

•••乙4cB=乙FCD=60°,BC=AC,

4ACB-乙ACD=乙FCD-^ACD,BPzDCB=AFCA.

在小DCB与△FCA中，

CD=CF

乙DCB=/.FCA,

BC=AC

DCBaFCA(SAS),

■­■Z.CAF=/B=60".

・••△ABC为等边三角形，

.1.乙CAB=60",

4FAE=Z.FAC+/.CAB=120°.

故答案为：120。；

②结论：DE=EF,理由如下：

•••线段C。绕点C顺时针旋转90。得到线段CF,

•••乙FCD=60°,CD=CF,

■：乙DCE=30°,

：•乙FCE=乙DCF-乙DCE=30°.

在与中,

CF=CD

Z-FCE=乙ECD,

CE=CE

FCE^LDCE(SAS),

・•・EF=ED.

故答案为：DE=EF；

(2)结论：AE2^DB2=DE2,理由如下：

•・•△/8C是等腰直角三角形，乙ACB=90。,

・・・4C=BC,Z-BAC=^B=45°,

由旋转知，CD=CF,Z,DCF=90°,

v4DCF=乙BCA,

・•・Z.DCF-Z-ACD=乙BCA—/L.ACD,

BPz>lCF=乙BCD,

在△AC尸和△BCD中，

AC=BC

vZ-ACF=乙BCD,

CF=CD

•••△ACF之△BCD(SAS),

:.Z.CAF=LB=45°,AF=DBf

・•・LEAF=ABAC+乙CA