2023-2024学年四川省仁寿南区高一年级下册册数学周考四试卷

2023-2024学年四川省仁寿南区高一下册数学周考四试卷

一、单选题

LSin330。的值为（）

ʌ√3√31

A.—Br.—X-C.一D.-ɪ

222

2.己知扇形的周长为12cm,圆心角为4rad,则此扇形的弧长为（)

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

3.化简血+而-①的结果是（）

__UUUf

A.ACB.ADc.DAD.CA

-.1—2sinαcosα1,/

4.已1知——5----T~—―，则π1tana=()

cosza-sinza2

1Cl

A.-B.-C.J或1D.:或1

3232

5.要得到函数y=2sin2x图象，只需把函数y=4sin（x-翻OS（X-W

的图象（）

A.向右平移B个单位B.向左平移?个单位

66

TT

C.向右平移m个单位D.向左平移三TT个单位

6.已知a,β,y都为锐角，a+β+γ=180o,2tan/?=tana+tany,则tanatany=()

A.1B.2C.3D.4

7.计算下列几个式子：①tan25。+tan35o+√3tan25otan35o;(2)2(sin350cos250+

Tr

l+tanl5o_tanɪ

sin55ocos65o);~~；@∙结果为K的是()

o2π

l-tanl5ITanaO

A.①②B.③C.①②③D.②③④

8.已知函数/(x)=4Sin(OX+9)卜＞0,时＜5,其图象的两相邻对称中心间的距离为4,

若/(O)=2力，则()

A./(x)=4sin(*司

B./'(X)图象的对称轴方程为X=24+!(AeZ)

6

,"20"

C./(x)在l,y上单调递减

D.不等式/(x)≥2的解集为]x8%-∣4x≤8%+2,4ez]

二、多选题

9.已知Sine+cos。=(,θ∈(0,7r),则下列等式正确的是()

127

A.SineCoSe=——B.Sine—cosθ=-

C.tanθ=-7D.sin3Θ+cos3θ=ɪ-

4125

10.已知函数f(x)=Asin(3χ+φ)(A>0,3>0,∣φ∣VI)的部分图象如图，将函数f(x)的图

象所有点的横坐标伸长到原来的;倍，再将所得函数图象向左平移3个单位长度，得到函数

2O

g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()

A.点管,0)是g(x)图象的一个对称中心

B.X=，是g(x)图象的一条对称轴

C.g(x)在区间卜得上单调递增

D.若Ig(Xl)-g(X2)l=4，则∣X1-X2∣的最小值为5

11.下列说法中正确的是()

A.y=SinX在[一1+4kπ,]+4kπ](k∈Z)上单调递增

B.y=cos(-x)与y=CoSIXl的图象相同

C.不等式sinx≥Cosx的解集为{x∈R∣+2kπ≤x≤γ+2kπ,k∈Z}

D.y=tanx的图象对称中心为(kπ,0)(k∈Z)

12.已知函数/(x)=sin(2x+^)+2cos2χ,neZ,则下列说法正确的是()

A.当"=1时∙，/(x)图象的一个对称中心为(六』)

B.当“为奇数时，/(x)的最小正周期是北

C.当"为偶数时，/(x)nm=l+√2

D.当〃为偶数时，/(x)在票)上单调递减

三、填空题

…4土1+tan15°

13.求值：-------=

1-tan150-----------

14.若H=5,刃与Z的方向相反，且W=7,则Z=b-

15.已知。为第二象限角，且COS(工一8]='叵，则tan。=.

U2)10---------

16.已知函数/(x)=COS(<yχ+f(o>0)在区间(O,1)内有且仅有一个最大值，且方程

/(x)=g在区间(0,、)内有4个不同的实数根，则。的取值范围是—.

四、解答题

17.已知角α的顶点在原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(-1,2).

(1)求sina,tana；

⑵求2sE(La)Yn(>a)

sin(2π-a)+cos(π÷a)

18.如图，在a08C中，A是BC的中点，。是线段08上靠近点B的三等分点，设方=",

AO=h.

(1)用向量Z与坂表示向量反，CD-,

——4―►

(2)若OE=MO4,求证：C,。,E三点共线.

19.已知O<α<5,—ɪ<∕?<O,tan¢/=7,sinβ-..-.

(1)求COS(C-.)的值;

⑵求tan(α-2尸)的值，并确定α-2夕的大小.

20.已知函数/(X)=(2cos2x-ljsin2x+-^cos4x.

⑴求函数/(x)的单调递减区间；

TrJT

(2)若当Xe7，^时，关于X的不等式/(x)≥m有解，求实数用的取值范围.

62

21.已知f(x)=y∣3cos(2x+ɪ^∙)-2sin2(ɪ-x).

πτr

(1)求/(X)在区间-7,丁上的最小值；

_44_

TT

(2)将歹=/*)的图象向右平移£个单位，得到g(x)的图象，求满足g(x)≥O的X的取值

4

范围.

22.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以

从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为120米，设置有36个座舱，游客在座舱转

到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面140米，匀速转动一周大约需要30分

钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

（图O（图2）

(1)经过，分钟后游客甲距离地面的高度为“米，已知“关于，的函数关系式满足

H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中｛>0,3>0,网≤^),求摩天轮转动一周的解析式月(，)；

(2)游客中坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？

(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中,

记两人距离地面的高度差为力米，求。的最大值.

数学试题

1-8DCAABCCD

9AC10ABD11ABC12ACD

13.√3

3

16,.4(1—1,5—-.]

oZ

17.(1)COSa=^ɪ,tana=—2(2)-5

5

18.【详解】解(1),・・M=[，前=]，点力是8C的中点,

∙∙OC=OA+AC=~a~b`

(2)假设存在实数九使臣=2函.

∙.∙CE=C∂+OE=a+h+^-h)=a+^b^

CD=CB+BD=CB+^BO=CB+^(BA+Ai

__>ɪ.->->、5―>1T

=2a+7(-a+⅛)=3a+3h，

∙∙∙；÷∣⅛=4r+^}

-λ=↑f

.>；此方程组无解，

-λ=-

[35f

・•・不存在实数九满足近=/1历.

ΛC,D,E三点不共线.

19.【详解】(1),/O<ɑ<y,由VtanaCoSa,/.sinɑɪ^ɪ√2

cosa=

sin2a+cos2a=1ɪθ10

又•・,一/</<0,SinP=—坐，cos夕=^

/m∙.2√5√2√57√2√IO

cos(a-β)=cosacosp+sɪnɑsɪnpz7=-----×-----------×------=-------.

51051010

2tan

(2)由(1)可知，tan/?=-,，∙∙∙tan2∕7=ι^-=-∣,

21-tan"β3

-c∖tana-tan2β

.∙.tan(zα-2β)=----------------=-11,

1+tanatan2β

vO<«-2∕?<ɪ,a-2β=^-.

20.【详解】(1)/(x)=(2COS2χ-l)sin2x+}cos4x

=cos2xsin2x+-cos4x=-sin4x+-cos4x

222

y∣2.(π)

=——sina4x+-.

2I4)

由2⅛π+—≤4x+ɪ≤2kπ+—∈Z

242

WM--⅛7l+-^-≤X≤^-⅛π+γy,⅛∈Z,

216216

ιjrI5冗

l⅛π+⅛l⅛+≡ΛeZ

t2Io2Io

(2)由(1)得/(x)=TSin[r+：],

Hππ1lπ9π

若于贝l」4x+；e

Xe5^1Γ,T

7τ9兀π

所以当4、+7T"5时,

/(x)取得最大值为争in=手Sin

所以百

I-CoS(M-2x

21•【详解】⑴用）=6Cj2x+5乃

-2×

122

ʌ/ɜcos(2x+-ɪɪ

+cos⅛-2x^1

所以，当2x+号=节时，/㈤的最小值为—拒一1.

由g(x)≥0可得Sinf2x+工］≥L,则2%4+工≤2x+生≤2%万+'，

V4√2646

所以Aɪ-----WXWkTrT----,kEZJ,

2424

即g(x)≥O对应的X取值的集合是∖x∖kπ-^-≤x<kπ+^-,keA

22.【详解】（1）由题意，"（r）=4sin（c"+e）+5（其中/〉0,口〉0」同≤'）

摩天轮的最高点距离地面为140米，最低点距离地面为140-120=20米，

fB÷J=MO

所以D/”，得4=60,8=80，

—/=20

27FTT

又函数周期为30分钟，所以。=筮=与

7∕(z)=60Sin(W+80

又H(O)=60Sin仁xθ+#+