2023-2024学年上海市浦东新区高桥中学高一（上）月考数学试卷一（含解析）

2023-2024学年上海市浦东新区高桥中学高一（上）月考数学试卷（一）

一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值

的东西看作集合人把有价值的东西看作集合B,那么它们的关系是（）

A.A\JB=AB.AUB=BC.A（1B=AD.A=B

2.由实数，。记，一冲所组成的集合，最多含个元素.（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.已知集合4={y\y=x2+2x—2},B={y\y=-x2+2x+6},则AflB=（）

A.{2,-2}B.{（-2,-2）,（2,6）}

C.{-2,-6}D.{y|-3<y<7}

4.已知集合S={1,2,3,456,7,8},对于它的任一非空子集4,可以将4中的每一个元素k都乘以（一1）卜再求和，

例如4={2,3,8},则可求得和为（—1产-2+（-1）3-3+（-1）8•8=7,对S的所有非空子集，这些和的总和

为（）

A.508B.512C.1020D.1024

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

5.设全集U=R,若集合A={0,1,2},B={x|-l<x<2},4n后=.

6.已知集合4={2,4/2—*},若662,则刀=.

7.设集合4={1,9,x},8={1/2},且AnB=B,则实数x的取值范围是.

8.设全集U=R,已知集合4={x\x>l.xGR},B=（y\-l<y<2},则an5=.

9.已知集合4={y\y=x2+1},B={x\y=\T_x+2},则4nB=.

10.已知P={x[2<x<k,xeN,keR},若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是.

11.若集合4={—1,1},B={x\mx=1},且AUB=4则ni的值为.

12.设全集（/=/?,集合4=（一3,0）,集合8=（-8,-1）,则右图阴影部分表示的

集合为.（用区间表示）

13.已知集合4={x\x>1或x<-1],B={x\2a<x<a+1},若BQA,求a的取值范围____.

14.已知集合{x|（x-l）（x2-x+a）=0,xGR}中的所有元素之和为1,则实数a的取值范围为

X+y

15.任意两个正整数x、y,定义某种运算⑥：x（S）y=[”与）可禺相同），则集合时=（（x,y）|x0y=6,

Uxy（x与y奇偶不同）

x,yeN*}中元素的个数是.

1

16.已知有限集4={%,。2,…,即}。22,n6N）,如果4中元素见0=1,2,...,n）满足%+a2H--1-an=axx

a2x...xan,就称4为“完美集”.

①集合{一1,一，3,-1+«5}是“完美集”；

②若的、a2是两个不同的正数，且{%，。2}是“完美集”，则的、a2至少有一个大于2;

③二元“完美集”有无穷多个；

④若为GN*,则“完美集”A有且只有一个，且n=3；

其中正确的结论是（填上你认为正确的所有结论的序号）.

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

已知集合4={刀|*2-4x+3=0},B={x|x2-ax+9=0},若4UB=4,求实数a的取值范围.

18.（本小题10.0分）

设全集U=R,集合力={x|lWx<4},B-{x\2a<%<3-a}.

⑴若a=-2,求BnABCU；

（2）若4UB=4求实数a的取值范围.

19.（本小题10.0分）

设4={a|a=3n+2,rieZ},B-{b\b=3fc—l,fcGZ],C—{c\c~6m+2,m&Z）

（1）证明：CuB；

（2）证明：A=B.

20.（本小题10.0分）

已知关于x的方程/+ax+b=0（a,beR）的解集为非空集合M,A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},Mf>A=0,

MnB=M,求a、b的值.

21.（本小题12.0分）

已知集合4为非空数集，定义：S={x\x=a+b,a,bEA},T={x\x=\a-b\,a,beA}.

（1）若集合4={1,3},直接写出集合S、7（无需写计算过程）；

（2）若集合A={x1,x2,x3,x4},xr<x2<x3<x4,且T=A,求证：xr+x4=x2+x3；

（3）若集合4U{x|0WxW2023,x€N},SC\T=。,记|川为集合4中的元素个数，求|川的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，

把有使用价值的东西看作集合4把有价值的东西看作集合B,

则8=4,AUB=A,AC\B=B.

故选：A.

推导出BU4AUB=A,ADB=B.

本题考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.【答案】A

【解析】【分析】

根据绝对值的定义和开平方、立方的方法，应对x分x>0,x=0,x<0三种情况分类讨论，根据讨论结果

可得答案.

本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值，其中解答本题的关键是利用分类讨论思想，对x分三

种情况进行讨论.

【解答】

解：当x>0时，x—\x\=Vx2<-Vx^——x<0>此时集合共有2个元素，

当x=0时，x=|x|=Vx2=—Vx^=—x=0>此时集合共有1个元素，

当x<0时，=|X|=-x,-Vx5=-x,此时集合共有2个元素，

综上的，此集合最多有2个元素，

故选A.

3.【答案】D

【解析】解：因为A—{y\y=x2+2x-2}={y\y>-3},B—{y\y--x2+2x+6}={y\y<7},

则4nB={y|-34y47).

故选：D.

由已知结合二次函数的性质先确定4B,然后结合集合的交集运算即可求解.

本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解:S={1,2,3,456,7,8},它的非空子集4共有255个,

其中1,2,3,4,5,6,7,8都出现了27次

依题意得:27[(-l)x-1+(-1)2-2+(-1)3-3+(-1)4-4+(-1)5-5+(-1)6-6+(-1)7-7+(-1)8-

8]=512.

故选:B.

根据集合S,求出它的非空子集A的个数，在所有子集中，求出各个元素出现的次数，即可解答.

本题考查集合与集合之间的关系，计数原理，有理数指数新的运算，统计知识，难度大.

5.【答案】{2}

【解析】解：B={x|x<—1或x>2}>

又集合4={0,1,2),

则an5={2}-

故答案为：{2}.

先求解后，再求/n5即可.

本题考查集合的运算，属于基础题.

6.【答案】3或一2

【解析】【分析】

本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及集合的确定性、互异性、无序性，属于基础题.

根据664所以6=x2-x,然后根据集合的性质分别进行讨论验证即可.

【解答】

解：因为664，所以6=/一x.

解得x=3或一2.符合题意.

故x的值为3或-2.

故答案为：3或一2.

7.【答案】{3,-3,0}

【解析】解：ACB=B,

则B=4

根据集合的性质，当9=/,解得：％=3或一3,

当％=/时，解得x=l或0,

根据集合的互异性可知，XH1，

故x=0,3或-3.

故答案为：{3,-3,0}.

根据力CB=B,根据集合的性质，列方程即可求得x的值、

本题考查集合的运算，考查集合的性质，属于基础题.

8.【答案】{x|x22}

【解析】解：B={y\y<-1或y>2})

又A={x\x>l,xGR},

则4ClB={x\x>2卜

故答案为：[x\x>2}.

先求得B={y\yw-1或yz2}，再求解4nB即可.

本题考查集合的运算，属于基础题.

9.【答案】[1,+8)

【解析】解：集合4={y|y=/+1}=[1,+8),B=[x\y=^T~x+2]=[0,+°o)»

则4CB=[1,+oo).

故答案为：口,+8).

化简集合4,B,再进行交集运算即可.

本题考查集合的交集运算，属于基础题.

10.【答案】5<k<6

【解析】解：•••集合P中恰有3个元素，

・•・P={x|2<x<k,xGN,kER}={3,4,5},

5</c<6,

故答案为：5<fc<6.

化简集合P={x|2<x<k,xEN,keR)={3,4,5},从而求得.

本题考查了集合的化简与运算，属于基础题.

11.【答案】1或一1或0

【解析】解：・.・4UB=4,

・••BGA

当m=0时，B=0满足条件

当mH0时，，B={1},或8={—1}

即m—1,或m——1

故rn的值为：1或一1或0

故答案：1或—1■或0

由已知中集合4=B={x\mx=1},且4UB=A,我们易得到集合4是集合B的子集，结合子集的

定义，我们分Z=。与A+。两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值.

本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中当BU4容易忽略B=。的情况.

12.【答案】[-1,0)

【解析】解：u=R,集合4=(-3,0),集合8=(-8,-1),

右图阴影部分表示的集合为An(QB),

CyB=[-l,+oo),An(Cyfi)=[-1,0).

故答案为：[-1,0).

阴影部分表示的集合为4n(G/B),由此计算即可.

本题考查集合的运算，属于基础题.

13.【答案】(一8,-2)1)生+8)

【解析】解：集合4={x\x>1或％<—1},B={x\2a<%<a+1},BQ

当B=0时，2QNQ+1,解得a21；

当巾。时，{：；：)；或{：笨；+1，解得a<-2或;Wa<l.

综上，a的取值范围是(一8,-2)ug，+8).

故答案为：(-oo,-2)u[p+oo).

当B=0时，2a2a+l；当B彳0时，已：；：十：或守：；十上由此能求出a的取值范围.

本题考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

14.【答案】{0}U@,+8)

【解析】解：集合{无1(%-l)(x2-x+a)=0,xeR}中的所有元素之和为1,

则：①当a=0时，集合只有0和1两个元素，故满足所有的元素和为1；

②当f(x)=x2—x+a没有零点，即方程x2—x+a=o没有实根，满足题意，

故有4=1—4a<0,解得：a>i；

4

综合①②得：ae{0}U(i,+oo).

故答案为：｛0｝U([,+8).

利用分类讨论的思想，①当a=0时，集合只有0和1两个元素，故满足所有的元素和为1；②当/0)=/一

x+a没有零点，即方程/—x+a=0没有实根，故/<0,进一步求出结果.

本题考查集合的性质的应用，函数和方程的关系，属基础题.

15.【答案】9

【解析】解：①当x与y都为奇数时，有1+5=6,3+3=6,

据此可得出(1,5),(5,1),(3,3),3个点符合题意，

②当x与y都为偶数时，有2+4=6,

据此可得出(2,4),(4,2),2个点符合题意，

③当％与y一奇一偶时，1x6=6,2x3=6,

据此可得出(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),4个点符合题意，

所以共有9个点符合题意，

即集合M=｛(x,y)|x③y=6,x,yeN口中元素的个数是9个，

故答案为：9.

根据新定义，对x,y的奇偶性分三种情况讨论，分别求出符合题意的点即可.

本题主要考查了新定义的运算，做题时注意分情况讨论，属于基础题.

16.【答案】②③④

an

【解析】解：对于有限集4=｛a1(a2,-，n｝(22,neN),如果4中元素a2=1,2,n)满足%+a2+•••+

an=xa2x...xan,就称4为“完美集”.

故对于①集合｛-1,一，3,-1+43｝是“完美集”；由于一1一q-l+，3=-2K(-l)x(-q)x

(―1+A/-3),故错误.

对于②若由、。2是两个不同的正数，且｛的,。2｝是“完美集”，则设％=根据根和系数的

关系由和a?相当于/一抗+t=0的两根，

所以△=t2—4t>0,解得t>4或t<0,由于t为整数，所以由、至少有一个大于2：故正确.

③二元“完美集”有无穷多个；根据②一元二次方程根和系数的关系的和相当于/一tX+t=0的两根,

所以△=产一牝>0,解得t>4或t<0,由于t为整数，所以有无穷多个，故正确.

④若的GN*,则“完美集”A有且只有一个，且n=3；

设由<a2<a3<•••<an,

x

则满足的+a2H---Fan=«!xa2-义an»

占攵Q]Q2a3・••<九，

整理得2a3-an-l<几，

当葭=3时，a1a2<3,

由于由EN*,所以的=1,a2=2,

由于的+&+。3=ala2a3f解得：。3=3.

所以此时的完美集只有一个{1,2,3},故正确.

故答案为：②③④.

直接利用信息的应用进一步对①②③④进行推理，验证最后确定结果.

本题考查的知识要点：信息题型的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.

17.【答案】解：由-2一轨+3=0,解得％=1或3,♦・.4={1,3}.

•・•4U8=4,•••8^4,或B=A.

①若B=4则必有{葭无解，应舍去；

②若BSA,则B可能为0,{1},{3}.

当B=。时，4=a?—36<0,解得一6<a<6；

当8={1}或{3}时，要求4=a2-36=0,即。=±6,且1或3必是方程/一ax+9=0,的重根.

只有a=6时，B={3}适合，而a=—6时不适合，应舍去.

综上可知：实数a的取值范围是（-6,6].

故答案为（-6,6].

【解析】由AU8=4可得B些A,或B=4分类讨论即可.

正确理解集合间的关系和恰当分类是解题的关键.

18.【答案】解：（1）由/={%|1<%<4},可得7=（X|X<1或x>4],

当a=-2时，B={x\—4<x<5},

所以Bn4={x|lWx<4},

Bn4={x|-4<x<1或4<x<5};

（2）由2UB=4可得BU4分以下两种情形：

①B=0时，则有2a23—a,所以a21满足题意，

(2a<3—a

②BH0时，由BU4可得2a21,解得;Wa<l,

3—a<4

综上所述，所求a的取值范围为{a|a>i].

【解析】(1)利用已知条件求出4的补集，然后根据集合运算求解即可.

(2)由AUB=A可得BU4,分类讨论8是否是空集，列出不等式组求解即可.

本题考查集合的基本运算，补集以及并集的求法，考查分类讨论思想的应用，是基础题.

19.【答案】证明：(1)令k=s+1,seZ,则8={b\b=3k-l,keZ]={b\b=3s+2,s6Z},

B为被3整除余2的整数构成的集合，

C={c|c=6m+2,mGZ}={c\c=3(2m)+2,2mGZ}9

即C中元素都可以表示为3s+2,sWZ的形式，其中s=2zn,

C中任意元素都属于8,

又B中存在不属于C的元素，例：5€B,但5gC,

:.CuB；

(2)由(1)知B={b\h=3k-l,k&Z]={b\b=3s—2,sGZ),

A—{a|3n+2,nGZ),

A=B.

【解析】(1)根据集合中元素的性质，利用真子集的定义证明；

(2)由集合4,B都表示被3除余2的整数构成的集合能证明集合相等.

本题考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

20.【答案】解：•••关于x的方程/+数+6=0(a,b€R)的解集为非空集合M,

4={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},MC\A=z,MC\B=M,

•••M的可能取值为{4},{10},{4,10},

当时={4}时，'建;;再解得。=-8,b=16；

鲂=口。}时，{需:2，=0,解得。=一20,…。。；

当乂={4叫时，器君由1°，解得a=-14.b=40.

【解析】利用交集定义推导出M的可能取值为{4},{10},{4,10},由此列出方程组，能求出a、b的值.

本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

21.【答案】解：(1)集合4={1,3},S=[x\x,=a+b,a,bGA},T=[x\x=|a—b\,a,bEA],

•••集合S={2,4,6},集合T={0,2}.

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