广东茂名市直属学校2023-2024学年数学七年级上册期末联考模拟试题含解析

广东茂名市直属学校2023-2024学年数学七上期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元一次方程x—2=（）的解是（

A.x=2B.x——2C.x=0D.x=1

2.下列各组数中，互为相反数的是（

A.-1+4与1B.与1

C.-4-[4-（-8）]与1D.一『与1

3.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）

A.水B.绿C.建D.共

4.下列一元一次方程中，解为X=1的是（）

A.x—5-6B.3x+l=4C.x+l=0D.2x—1=0

5.当x分别等于3和-3时，多项式3/一2/+1的值是（）

A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.异号

6.用四舍五入法得到的近似数1.02X10、其精确度为（）

A.精确到十分位B.精确到十位

C.精确到百位D.精确到千位

7.如图，直线AB与CO相交于点0,NEOC=NAO尸=90°,NZJO尸与N4OE的关系是（）.

A.互余B.互补C.相等D.和是钝角

8.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

b-10a1

II,、11,、

A.a+b>0B.ab>0C.—+->0D.-------<0

abab

9.如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍,

则图⑩中火柴棍的根数是（）

D.180

I?

10.在-5,在这四个数中，绝对值最小为（）

23

12

A.4B.一一C.——D.-5

23

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%,表示踢健的扇形圆心角是6（）。，踢键和打篮

球的人数比是1：2,那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的一%.

12.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别是-1,0,3,点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟

1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向

左运动.设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，贝！It的值为.

MON

「53二3二，；i5一广

13.2020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千

米，这个数用科学记数法表示是米.

14.北京某天最高气温是6℃,最低气温是一3C,则这一天的温差是

5Q

15.比较大小：+（-—）___

69

16.如关于x的方程2x+a—4=0的解是x=-2,则a的值是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知N3OC=2NAOC,平分NAOB,且NCOQ=18°,求NAOC的度数.

18.（8分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书

金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示

产元

租书卡

5（J....卡

0\100天

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间X（天）之间的函数表达式；

（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？

（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围.

19.（8分）如图，数轴上点A对应的有理数为10,点尸以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点。以每秒3

个单位长度的速度从原点。出发，且P、。两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为f秒.

（1）当f=2时，P,。两点对应的有理数分别是,,PQ=；

（2）当P0=8时，求f的值.

4、

~oio-

20.（8分）如图所示，△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P从A点出发，沿A—C-6路径向终点B运

动，点Q从B点出发，沿6-C-A路径向终点A运动.点P和Q分别1C771/S和3o〃/s的运动速度同时开始运动，两

点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PEJJ于E,QFJJ于F.则点P运动多少秒时，

△PEC和ACEQ全等？请说明理由.

21.（8分）如图，每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在格点上.

(1)判断AA5C是什么形状，并说明理由.

(2)求4ABC的面积.

22.(10分)一列火车勾速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯

光照在火车上的时间是10s.

(1)设火车的长度为xm.用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的

平均速度；

(2)设火车的长度为am,用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的

平均速度；

(3)求这列火车的长度.

23.(10分)某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠，规定一次性购物优惠办法：

少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予

九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.根据优惠条件完成下列任务：

(1)王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？

(2)若顾客在该超市一次性购物上元，当x小于50()但不小于200时，他实际付款0.9x,当x大于或等于500元时，

他实际付款多少元？(用含x的代数式表示)

(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200<a<300),用含a的式子表示王老师两次

购物实际付款多少元？

24.(12分)如图，OM、ON分另U为NAOB、NBOC的平分线，ZAOB=40°,ZMON=55°,试求NBOC的度数.

O

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【详解】尤一2=0,

解得：x=2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键.

2、D

【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案.

【详解】A.T+4+1=4HO,错误；

B.(-1)2+1=2^O，错误；

C.-4-[4-(-8)]+1=-15^0,错误；

D.—F+1=O,正确.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键.

3、D

【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.

【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”

与“水”相对.故选D.

【点睛】

正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”,需要熟练掌握.

4、B

【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断.

【详解】解：A.x—5=6,解得：x=ll,故此选项不符合题意；

B.3x+l=4,3x=4—1,3x=3,解得：x=l,符合题意；

C.x+l=0,解得：x=-l,故此选项不符合题意；

D.2x-l=0,解得：x=-,故此选项不符合题意；

2

故选：B.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键.

5、A

【分析】通过观察代数式可以发现：x的指数都是偶次塞，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因

此不论x=3或x=-3不影响计算的结果，也就是说结果相等；也可以分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3X£2X2+1

的值各是多少，然后比较大小.

【详解】解：解法一：由分析可知：当x分别等于3和-3时，多项式3x4一2/+1的值是相等的；

解法二：分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3/一2f+l的值：

当x=3时，

3X4-2X2+\

=3X34-2X32+1

=243-18+1

=226

当x=-3时,

3X4-2X2+\

=3x(-3)4-2x(-3)2+1

=243-18+1

=226

二当x分别等于3和-3时，多项式3/一2胃+1的值是相等.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.本题中注意观察字母的指数，无需计算

即可判定.

6、C

【分析】先把近似数还原，再求精确度，即可得出答案.

【详解】1.02xl04=10200,2在百位上,故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是近似数的精确度，比较简单，近似数最后一位所在的数位即为该数的精确度.

7、B

【分析】由已知条件可得NAOO=NBOC,再根据/£0。=/409=90°可得出=

NAOE+NBOE=180。，可推出NAQE+NDOF=180°.

【详解】解：,••直线A3与8相交于点。，

：.ZAOD=ZBOC(对顶角相等)，

ZEOC^ZAOF^90°,

:.NFOD=/BOE,

••,ZAOE+N3OE=180°,

:.ZAOE+ZDOF=\SO°.

,ZDOF与ZAOE的关系是互补.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键.

8,C

【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV-lV0<aVl,然后对四个选项逐一分析.

【详解】A、因为bV-lVOVaVl,所以|b|>|a|,所以a+bVO,故选项A错误；

B、因为b<0Va,所以abVO,故选项B错误；

C、因为bV-lVOVaVl,所以'+,>0,故选项C正确；

ab

D、因为bV“V0VaVl,所以工-1>0,故选项D错误.

ab

故选C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

9、B

【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n(n+1)根，横放的有n(n+1)根，因而第n

个图案中火柴的根数是：n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1).把n=9代入就可以求出.

【详解】设摆出第n个图案用火柴棍为Sn.

①图，Sj=lx(1+1)+lx(1+1)；

②图，S2=2X(2+1)+2x(2+1)；

③图,S3=3X(3+1)+3x(3+1)；

第n个图案，Sn=n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1),

则第⑩个图案为：2xl0x(10+1)=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化，有一定难度，注意此题第n个图案用火柴棍为2n(n+1).

10、B

【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案.

【详解“-；层，-|。|4|=4,卜5|=5,

,.--<-<4<5,

23

.•.在这四个数中，绝对值最小为一

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、20

【解析】试题分析:由“踢健的扇形圆心角是60。，踢德和打篮球的人数比是1：2”可得，踢德的人数占总人数的比例以

及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例.

解：由题意知，踢键的人数占总人数的比例=60。+360。=劣

则打篮球的人数占的比例=]x2=g

63

二表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1-55-30%=20%.

36

故答案为20%.

考点：扇形统计图.

2一

12、一或2.

3

【解析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可.

【详解】设运动t分钟时，点P到点M,点N的距离相等，即PM=PN.

点P对应的数是-t,点M对应的数是-2-2t,点N对应的数是3-3t.

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以-2-2t=3-3t,解得t=2,符合题意.

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M

在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，

故PM=-t-(-2-2t)=t+2.PN=(3-3t)-(-t)=3-2t.

所以t+2=3-2t,解得t=|,符合题意.

综上所述，t的值为|■或2.

【点睛】

此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.

13、4.223x1

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：42230千米=42230000米，

42230000=4.223x1,

故答案为：4.223x1.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

14、9℃

【分析】由温差等于最高温度减去最低温度即可得到答案.

【详解】解：6-(-3)=9,

故答案为：9℃.

【点睛】

本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法是解题的关键.

15、>

【分析】根据有理数的大小的比较方法比较即可.

ccQQ

【详解】解：•••+(-=)=-=,

6699

58

—<—

69

,58

•••-----＞-----

69

c8

即+（一，＞——x

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了有理数的大小的比较方法，解题的关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”.

16、1

【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结论.

【详解】解：•••关于x的方程2x+a—4=0的解是％=-2

:.2x（^-2^+a-4=0

解得：a=l

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、ZAOC=36°

【分析】设NAOC=x,进而得到ZAO8=3x,NAQD=L5x,进而得到NCOD=0.5x,由此可解出x.

【详解】解：设=

则ZBOC=2NAOC=2x,ZAOB=ZAOC+ZBOC=3x.

•••0。平分乙405,

：.ZAOD=-ZAOB=1.5x.

2

由Z4OD—Z4OC=NCOD,得

1.5x-x=18°.

解得x=36°.

二ZAOC=36°.

故答案为：36°

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，用方程的思想设角的度数，进而将其他角用该角的代数式表示，最后根据题意列出方程

求解即可.

13

18、（1）y租书卡=]X,y会员卡=元》+20；（2）使用会员卡更便宜，便宜10元；（3）0<x<100.

【分析】（D由图象可知，租书卡租书金额）'（元）与租书时间天）之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租

书金额y（元）与租书时间x（天）之间的表达式是一次函数，分别设y租书卡=&x,y会员卡=&x+8,利用待定系数法求

出％、k2、b的值即可得答案；

（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y和书卡和y会员卡的值，即可得答案；

（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案.

【详解】（1）•••租书卡租书金额V（元）与租书时间天）之间的关系式的函数关系是正比例函数，

二设y租书卡=,

把点（100,50）代入求得:&=；,

•,•使用租书卡的表达式：y租书卡~\x,

•••会员卡租书金额）'（元）与租书时间x（天）之间的表达式是一次函数，

...设y会员卡二总刀+3，

/、/、「50=100%,+。

把点（0,20）和点（100,50）代入得：力_20'，

解得:<k-=10,

匕=20

3

...使用会员卡的表达式:y会员卡=—x+20,

（2）当x=15（）时，

'秘书卡=/*150=75（兀），

3_

V会员卡—x150+2065（兀），

75-65=10（元）,

二使用会员卡更便宜，便宜10元.

（3）由图象可知：0<x<100.

【点睛】

本题重点考查了一次函数的应用、待定系数法求函数表达式，根据图象得出所需要的信息并注意数形结合与方程思想

的应用是解题关键.

19、（1）12；1；1；（2）f的值为1秒或2秒.

【分析】(D结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可；

(2)当PQ=8时，分两种情况：当点P在点Q左侧时，当点P在点Q左侧时.

【详解】解：(1)V10+2X1=12,3X2=1,

...当t=2时，P,Q两点对应的有理数分别是12,1,

.,.PQ=12-1=1.

故答案为12；1；1；

(2)运动t秒时，P,Q两点对应的有理数分别是10+t,3t.

①当点P在点Q右侧时，

VPQ=8,

:.(10+t)-3t=8,

解得：t=l；

②当点P在点Q左侧时，

：PQ=8,

；.3t-(10+t)=8,

解得：t=2.

综上所述，t的值为1秒或2秒.

【点睛】

数轴上表示点及结合数轴求两点之间的距离是本题的考点，利用数形结合的思想是解题的关键.

20、1秒或3.5秒或12秒

【分析】因为放APEC和放△CFQ全等，所以PC=CQ,有三种情况：①P在AC上，。在BC上②P,。都在AC

上，此时P,。重合③当。到达A点(和A点重合)，P在BC上时，此时。点停止运动.根据这三种情况讨论.

【详解】设运动时间为f秒时，APEC和ACEQ全等，

VRt\PEC和RtACFQ全等，

PC=CQ,

有三种情况：

如图1所示，P在AC上，。在BC上，PC=6—t,CQ=8-3t,

6—f=8—3f>

t=\.

(2)如图2所示，P,。都在AC上，此时P,。重合，PC=6—t,CQ=3r—8,

**•6—f=3f—8,

t=3.5.

(3)如图3所示，当。到达A点(和A点重合)，P在8C上时，此时。点停止运动,

•:PC=CQ,CQ=AC=6,PC=t-6,

**•t-6=6,

二f=12.

vr<14,

f=12符合题意.

答：点P运动1秒或3.5秒或12秒时，APEC和Ab。全等.

【点睛】

本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

21、(1)ZkABC是直角三角形，理由详见解析；(2)1.

【解析】(1)根据勾股定理求出AB.BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可.

(2)用直角三角形的面积，即可得出结果；

【详解】(1)AABC是直角三角形，理由如下：

由勾股定理可得：8c2=42+62=52,AB2=32+22=1,

^AB^B^AC2,

.♦.△ABC是直角三角形.

(2)VBC2=42+62=52,AB2=32+22=1,

：.BC=2yfl3AB=y/i3,

.,.△ABC的面积=；x2

【点睛】

本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题(1)

的关键.

Xr+300

22、(1)—m/s(2):~:一m/s(3)这列火车的长度300m

1020

【分析】(1)根据速度=路程+时间计算即可.

(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(x+300)m,再根据速度=路程+时间计算即可.

(3)根据⑴⑵的式子，列出时间相等的方程解出即可.

X

【详解】(1)根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm,这段时间内火车的平均速度而m/s