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人教2019A版必修第二册6.2.3向量的数乘运算第六章平面向量及其应用课程目标

1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点,对角线AO2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:温故BaaaABCO-a-a-aPQMN1.向量的数乘运算的定义：=探究:实数与向量积的运算律探究:实数与向量积的运算律探究：实数与向量积的运算律=2.实数与向量积的运算律：结合律第一分配律第二分配律★第二分配率的几何意义：将表示向量，的有向线段先相加，再伸长或缩短倍，

与将表示向量，的有向线段先伸长或缩短至原来的倍后再相加，所得的结果相

同.

★结合率的几何意义：将表示向量的有向线段先伸长或缩短至原来的倍，再伸长或

缩短倍，与将表示向量的有向线段伸长或缩短至原来的倍所得的结果相同.运算律的几何意义以为例，解释如下：

★第一分配率的几何意义：将表示向量的有向线段伸长或缩短至原来的倍，与

将表示向量的有向线段先伸长或缩短至原来的倍后，在与表示向量的有向线段

伸长或缩短至原来的倍后相加所得的结果相同.

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的结果仍为向量。对于任意向量，以及任意实数，恒有难点点拨【1】向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取

公因式”，只不过这里的“同类项”“公因式”都是向量，实数可以看做是

向量的系数.【2】对于向量的线性运算，关键是把握运算顺序，即先根据运算律去括号，再

进行数乘运算，最后进行向量的加减，即“先乘除，后加减”.例1.计算：解:注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.ABCMD1、判断下列各小题中的向量与是否共线.解：基础练习

2、ABCO解：,且有公共点Ａ证明（判断）A、B、C三点共线的方法:AB=λBC

且有公共点ＢA,B,C三点共线ABC例4：题型分析(1)向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．AEBDFC【跟踪训练3】一、1.数乘向量的定义及运算律

2.向量共线定理

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

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