22.3(4)正方形课件（上海）数学八年级第二学期

22.3(4)特殊的平行四边形

————正方形

有一个直角一组邻边相等一组邻边相等且有一个直角定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形正方形定义正方形特殊的矩形它既是有一组邻边相等的矩形又是有一个内角是直角的菱形菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。性质如图，已知正方形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，你能总结正方形的性质吗平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的性质定理性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平方，每条对角线平分一组对角.1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角相等.

B、对角线互相垂直.

C、对角互补.

D、对角线相等.

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.

BD快速反应

3.已知：如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2，则AC=

,

AO=___,∠DAO=___度，∠AOB=___度

4.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝cm，面积S=________.则边长AB＝______,

4590性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.性质：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.判定方法一组邻边相等一组邻边相等且有一个直角定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形正方形有一个直角一组邻边相等有一个角是直角正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形正方形的判定定理2：有一个内角为直角的菱形是正方形3种方法★如果一个四边形既是矩形又是菱形，则一定是正方形1.对角线互相垂直且相等的平行四边形2.对角线互相垂直平分且相等的四边形3.对角线相等的菱形4.对角线互相垂直的矩形书后练习判定方法：1一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形2一组邻边相等的矩形3一个内角为直角的菱形★如果一个四边形既是矩形又是菱形，则一定是正方形判断满足下列条件的四边形是不是正方形？书后练习性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.性质：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.性质：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.

如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且∠ECB=15°.求证：△AEC是等边三角形.例题1性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.性质：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.如图

如图，已知正方形ABCD的边长为a，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，求FC的长书后练习性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.性质：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。应用探究如图1，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图