习题课二受力分析共点力的平衡

第二章相互作用习题课二受力分析共点力的平衡目录CONTENT着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能Part01着眼“四翼”·探考点⁠考点一

物体的受力分析

[互动共研类]1.受力分析的方法状态法受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在转换法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则（1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在（2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在2.受力分析的步骤【典例1】

如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为（

）A.3个B.2个C.5个D.6个解析

先对A、B整体进行受力分析，受重力、推力、支持力。当推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力时，整体有上滑趋势；当推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力时，整体有下滑趋势；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力时，整体无滑动趋势。再对A进行受力分析，受推力、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力。最后对B进行受力分析，受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体B可能受4个力，也可能受5个力，故选项C正确。答案

C⁠1.在【典例1】中，若力F作用在B上，则B的受力个数可能为（

）A.3个B.4个C.2个D.6个解析

物体一定受重力、斜面的支持力、A的压力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有，故B可能受4个力或5个力，选项B正确。答案

B2.在拓展1中，水平推力改为水平拉力（水平向左），斜面改为物块C，如图所示，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是（

）A.A的受力个数为4个B.B的受力个数为4个C.地面对物块C的支持力小于三者重力之和D.地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右解析

对A进行受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B进行受力分析，有重力、A对B的压力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根据平衡条件可知还有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对A、B、C整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，选项D正确。答案

D⁠1.[单个物体的受力分析]（2023·江苏省昆山中学高三模拟预测）水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉。下列各图中的O点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是（

）解析：A

乘客在空中受重力mg，绳子牵引力F1，飞伞的拉力F2，受力分析如图所示，游客在空中匀速飞行，能正确反映游客受力处于平衡状态的是A图，故A正确，B、C、D错误。2.[多个物体的受力分析]如图所示，物体B与竖直墙面接触，在竖直向上的力F的作用下，A、B均保持静止，则物体B的受力个数为（

）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：C

物体A处于静止状态，其受到的合外力为零，受力分析如图甲所示；对物体A、B整体受力分析如图乙所示，竖直墙面对物体B没有弹力作用，则墙面也不会提供静摩擦力；对物体B进行受力分析，如图丙所示，则物体B受到4个力的作用。选项C正确。考点二

静态平衡问题

[互动共研类]

2.平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反3.解决静态平衡问题的常用方法适用条件注意事项优点合成法物体受三个力作用而平衡（1）表示三个力大小的线段长度不可随意画；（2）两力的合力与第三个力等大反向对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单适用条件注意事项优点分解法物体受三个力作用而平衡合力为物体所受的力，而两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向正交分解法物体受三个或三个以上的力作用而平衡选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便【典例2】

如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是（

）B.F＝mgtanθD.FN＝mgtanθ

方法二

正交分解法将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图乙所示，mg＝FNsin

θ，F＝FNcos

θ

答案

C⁠答案

C｜一题悟通｜处理平衡问题的三个技巧（1）物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。（2）物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。（3）正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。⁠1.[合成法]（2023·海安中学检测）如图所示，一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下。衣架质量为m，衣架顶角θ＝120°，此时衣架底边水平。不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g，则竖直轻绳OA受到的拉力FT和衣架左侧对衣服的作用力F大小分别为（

）

2.[合成法、正交分解法的应用]如图所示，粗细均匀的直杆水平固定放置，滑块A套在杆上，用轻弹簧与小球B相连，给小球B施加一个水平向右的、大小为F的拉力，弹簧与水平方向的夹角为30°，A、B均处于静止状态，弹簧伸长量为x，则下列判断正确的是（

）A.球B的重力大于FB.杆对A的摩擦力大于FC.杆对A的支持力大于F

考点三

动态平衡问题

[多维探究类]方法一

解析法

如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。【典例3】

（2023·江苏扬州中学高三阶段练习）如图所示，半球P始终保持静止，球Q光滑，用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动。在Q落到地面之前，下列说法正确的是（

）A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.地面对P的弹力变小D.P、Q之间的弹力逐渐减小

答案

B⁠⁠答案

B方法二

图解法物体受三个力作用并处于平衡：一个力恒定，另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。一般按照以下流程解题。

【典例4】

一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是（

）A.OA中的张力先减小后增大B.OB中的张力先增大后减小C.OA中的张力不断增大D.OB中的张力不断减小解析

对O点受力分析，重力为恒力，OA绳的拉力方向不变，OB绳的拉力大小和方向均变化，则构成三力平衡的动态平衡，由图解法作图如图所示，当FTB⊥FTA时，FTB最小，整个转动过程，FTB先减小后增大，FTB与重力的合力不断增大，即OA绳的张力不断增大。答案

C方法三

相似三角形法物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，利用三角形的变化判断力的变化。【典例5】

如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是（

）A.F不变，FN增大B.F不变，FN减小C.F减小，FN不变D.F增大，FN减小

答案

C方法四

辅助圆法（1）适用情况物体所受的三个力中，一个力的大小、方向不变，另两个力的大小、方向都在改变，但变化的两个力的夹角不变。（2）方法画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。作闭合三角形的外接圆为辅助圆，在辅助圆中可轻易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先减小后增大解析

以重物为研究对象，它受三个力，即重力mg、轻绳OM段的拉力FO、NM段的拉力FN的作用，处于平衡状态。考虑到力mg不变，FO与FN间的夹角不变，当FO由竖直向上变为水平向左时，作出如图所示的力的矢量图，由图可知FN一直变大，FO先增大后减小。故A正确。答案

A方法五

“活结”的动态分析

【典例7】

如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。则在此过程中绳中拉力大小（

）A.先变大后不变B.先变大后变小C.先变小后不变D.先变小后变大解析

对滑轮和重物整体受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，则

其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确。答案

A其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确。⁠Part02聚焦“素养”·引思维⁠“融会贯通”归纳好⁠平衡中的临界和极值问题1.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题。类型一

极限分析法正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小。【典例1】

课堂上，老师准备了“⁠”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按如图所示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为（

）A.30°B.45°C.60°D.90°解析

θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0，对应的θ为最大值。临界情况为θmax时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°，故A正确，B、C、D错误。答案

A类型二

数学分析法通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。

C.牵引力F与水平面的夹角为45°D.牵引力F与水平面的夹角为30°

答案

D类型三

图解法根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值。【典例3】

如图所示，重力都为G且可视为质点的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（

）C.G

答案

APart03锁定“目标”·提素能⁠1.

唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（

）A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力解析：B

将拉力F正交分解如图所示，则在x方向可得出Fx曲＝Fsin

α，Fx直＝Fsin

β，在y方向可得出Fy曲＝Fcos

α，Fy直＝Fcos

β，由题知α＜β，则sin

α

＜

sin

β，cos

α

＞

cos

β，可得到Fx曲

＜

Fx直，Fy曲

＞

Fy直，A错误，B正确；无论是加速还是匀速，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，C、D错误。2.（2023·南京市高三一模）挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别θ1和θ2。关于θ1和θ2，下列关系式中正确的是（

）A.θ1＝θ2B.θ1＝2θ2C.sinθ1＝2sinθ2D.tanθ1＝2tanθ2

3.（2023·江苏省七市高三调研）沪通长江大桥是世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥。如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向，则（

）A.钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力B.钢箱梁1、2间作用力大于钢箱梁2、3间作用力C.钢箱梁3所受合力最大D.三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等

4.无人机的使用，方便和丰富了人们的工作和生活，利用无人机可送快递、送餐、施肥和喷农药等，节约了人力物力，提高了生产生活效率，还能减少人员接触，减少卫生隐患。如图所示，在无风环境下无人机A用轻绳吊着质量为m的快递箱B水平向左做匀速直线运动，轻绳与竖直方向夹角为α。下列说法正确的是（

）A.快递箱B受到两个力的作用B.快递箱B受到的合力水平向左D.绳子对B的拉力与绳子对A的拉力是一对平衡力

5.如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则（

）A.杆对A环的支持力变大B.B环对杆的摩擦力变小C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大

6.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为m的小物块P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A'点，在这一过程中P始终与圆柱体保持相对静止，下列图中能表示P所受静摩擦力的大小随时间的变化规律的是（

）解析：B

物块P受三个力的作用，其受竖直向下的重力mg、沿半径指向外的支持力FN、沿切线方向的静摩擦力Ff，因圆柱体缓慢移动，所以物块P在任意位置所受合力为零，如图所示，则Ff＝mgsin

θ，从A转至A'的过程中，θ先减小后增大，Ff先减小后增大，且按照正弦规律变化，故B正确。7.如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动的过程中，下列说法错误的是（

）A.力F逐渐增大C.力F的最大值为2GD.轻绳与竖直方向夹角θ的最大值为60°

8.如图所示，两个小球a、b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为（

）

⁠9.户外野炊所用的便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示，将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，不计支架与铰链之间的摩擦，则（

）C.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力变大D.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，杆对地面的压力变大

10.质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（

）A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

（1）轻绳与水平方向的夹角θ；解析：（1）小球的受力如图甲所示，由平衡条件得水平方向：Fcos

60°－FTcos

θ＝0竖直方向：Fsin

60°－FTsin

θ－mg＝0解得θ＝30°。答案：（1）30°

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。

⁠

（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；

（2）动摩擦因数的最小值μmin。

实验二

探究弹簧弹力与形变量的关系一、基本原理与操作原理装置图操作要领⁠平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等（1）安装：按照原理装置图安装实验仪器。（2）操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。（3）作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去二、数据处理1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。2.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。三、误差分析1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。四、注意事项1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。3.观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。⁠【典例1】

如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。（1）为完成实验，还需要的实验器材有：

⁠。

解析

（1）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。（2）实验中需要测量的物理量有：

⁠。

答案

（1）刻度尺

解析

（2）根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）。答案

（2）弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）

（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为

⁠N/m。图像不过原点的原因是

⁠。

解析

（3）取图像中（0.5，0）和（3.5，6）两个点，代入F＝kx，可得k＝200

N/m。由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。答案

（3）200

弹簧自身存在重力

（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：A.以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F.解释函数表达式中常数的物理意义；G.整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：

⁠。

解析

（4）根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。答案

（4）CBDAEFG【典例2】

（2022·湖南高考）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56（3）根据表中数据在图乙上描点，绘制图线；解析

（3）利用描点法得出图像，如图所示。答案

（3）见解析图

（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为

⁠cm；

解析

（4）根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35

cm。答案

（4）15.35（15.33～15.37均可）

（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为

⁠g（计算结果保留3位有效数字）。

答案

（5）127⁠1.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为

⁠cm。

解析：（1）由题图乙知，读数为14.66

cm，所以弹簧伸长量为（14.66－7.73）cm＝6.93

cm。答案（1）6.93

（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是

⁠。

A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重解析：（2）若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧弹性限度，所以应逐一增挂钩码，选项A正确。答案：（2）A

（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是

⁠。

解析：（3）由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为伸长量超过弹簧弹性限度。答案：（3）伸长量超过弹簧弹性限度2.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

答案：（1）6.04

6.05

解析：（2）因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。答案：（2）3

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为

⁠N/m。（结果保留3位有效数字）

答案：（3）48.6⁠【典例3】

（2023·江苏南通一模）某同学用如图（a）所示的装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。序号123456钩码重力F/N0.000.501.001.502.002.50弹簧甲的长度L1/cm1.952.202.452.702.953.20两弹簧总长度L2/cm4.004.505.005.506.006.50（1）关于本实验操作，下列说法正确的是

⁠。

A.悬挂钩码后立即读数B.钩码的数量可以任意增减C.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态解析

（1）悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹簧的弹性限度，即钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确。答案

（1）C

（2）已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图（b）中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为

⁠N/cm。

答案

（2）1.00

（3）在图（b）的上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像；解析

（3）图像如图所示答案

（3）图见解析（4）根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k'，k和k'的定量关系为

⁠；

解析

（4）根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k'＝2.00

N/cm，故k和k'的定量关系为k'＝2k。答案

（4）k'＝2k

（5）本实验中，弹簧的自身重力对所测得的劲度系数

⁠（选填“有”或“无”）影响。

解析

（5）因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自身重力对所测得的劲度系数无影响。答案

（5）无⁠1.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等同于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，测出每次相应弹簧的长度。小明同学通过实验测出了6组数据，并描点在图乙中的坐标中。（1）由图线可得出该弹簧的原长为

⁠cm，劲度系数为

⁠N/m。

答案：（1）5

20

（2）小明同学的测量、记录及描点都规范正确，但图中的一个描点（18cm，2.0N）位置明显有偏差，请你说明是由什么原因造成的：

⁠。

解析：（2）最后一点的位置有明显偏差的原因是拉力超出了弹簧的弹性限度。答案：（2）见解析

解析：（3）弹簧竖直悬挂时，由于重力影响，不挂重物时，弹簧也有一定伸长量，若是水平悬挂，可以避免这一问题，但是容易造成弹簧与桌面之间的摩擦，因此各有优缺点。优点：避免了弹簧自身重力对实验的影响；缺点：弹簧与桌面间存在摩擦。答案：（3）见解析（3）弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请你指出水平放置做实验的优点和缺点（只要各指出一条便可）：优点：

⁠；

缺点：

⁠。

2.（2023·江苏南京模拟）一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律）。他们设计了如图甲所示的实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为