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文档简介

.2正弦定理

如图，设A，B两点在河的两岸，测量者为了得到A，B两点之间的距离．测量者在B的同侧，在所在的河岸选定一个点C，测出BC的距离是30m，∠B=45°，∠C=60°，根据这些数据能解决这个问题吗？课堂导入：C问题1：直角三角形△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为用a，b，c表示，怎样用a，b，c表示角A，B，C的正弦？问题2：对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系式是否仍然成立？锐角三角形：

BAC

因此钝角三角形：

BAC同理可得正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即证明：作外接圆O,过B作直径BC,连AC`,OC`cbaCBA你能用其他方法证明正弦定理吗？

sinA∶sinB∶sinC2RsinB2RsinC

2RsinA正弦定理：在三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即大角对大边，大边对大角sin（A+B）＝sinCsin（B+C）＝sinAsin（A+C）＝sinB

思考：利用正弦定理可以解决三角形的哪些问题？①已知两角和一边，解三角形(ASA、AAS)②已知两边和其中一边的对角，解三角形(SSA)

由正弦定理得由三角形内角和定理得C=120°.解：

练习：在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值.A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.

(1)当C=45°时，A=105°且

或(2)当C=135°时，A=15°问题：为什么角C

有两个值？

∵0°<C<180°，∴C＝60°或C＝120°.在三角形ABC中，三个角A、B、C和三条边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。1.SSS型：利用余弦定理求角2.SAS型：利用余弦定理求出第三条边，再用余弦定理的推论

3.AAS、ASA型：先利用三角形的内角和求出第三个角；再利用正弦定理计算其余的两边。4.SSA型：①利用正弦定理计算一边的对角的正弦值，根据已知两边大小情况来确定该角有一个值还是两个值。再利用内角和求出第三个角、正弦定理求出第三条边。②利用余弦定理求出第三边，再用正弦/余弦定理求角。ABCabc探究：三角形面积公式

如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.你能用三角形的边和角的正弦表示△ABC的边AC上的高以及△ABC的面积吗?

D

B

1.判断三角形的形状时,应围绕三角形的边角关系,利用正弦定理或余弦定理进行边角互化,要么把角转化为边,通过代数变形找出边之间的关系,要么把边转化为角,通过三角变换找出角之间的关系,当然也可以边角同时考虑.2.在解题中,若出现关于边的齐次式(方程)或关于角的正弦的齐次式(方程),则可通过正弦定理,进行边角互化.练

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