平行线判定方法的综合运用课件人教版数学七年级下册

人教版初中数学七年级(下)第五章

相交线与平行线专题1平行线判定与性质的综合运用探究新知情境导入要点归纳典例精讲查漏补缺课堂小结提升能力情境导入温故知新平行线判定与性质的综合运用垂直于同一条直线的两条直线互相平行.平行公理的推论：两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行.平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.判定性质结合证明平行01与垂直结合证明平行02平行线中的开放性问题03平行线中的常见辅助线04知识要点精讲精练典例精讲知识点一判定、性质结合证明平行【例1】如图,∠1=∠ABC,∠2+∠D=180º,试判断AB与EF的位置关系,并说明理由.

AGDECFB12解：AB∥EF．理由如下：∵∠1=∠ABC,

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)

∵∠2+∠D=180º,

∴EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)

判定性质结合证明平行01与垂直结合证明平行02平行线中的开放性问题03平行线中的常见辅助线04知识要点精讲精练典例精讲知识点二与垂直结合证明平行【例2】已知：如图,AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD.(已知)

∴∠ABC=∠DCB=90º,(垂直的定义)

∵∠1=∠2,(已知)

∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,(等式的性质)

∴∠CBE=∠BCF,(等量代换)

∴BE∥CF.(内错角相等,两直线平行)A1FDCEB2判定性质结合证明平行01与垂直结合证明平行02平行线中的开放性问题03平行线中的常见辅助线04知识要点精讲精练典例精讲知识点三平行线中的开放性问题

【例3】如图,请填写一个你认为恰当的条件_________,使AB∥CD.解：可填：∠CDA=∠DAB；∠FCD=∠FAB；∠ACD+∠CAB=180º等.ACEDBF判定性质结合证明平行01与垂直结合证明平行02平行线中的开放性问题03平行线中的常见辅助线04知识要点精讲精练要点归纳知识点四平行线中添加辅助线的常见图形典例精讲知识点四含一个拐点的平行线问题【例4-1】如图,AB∥CD,∠1=50º,∠2=110º则∠3=_____.12EADCHBG3F方法一：过点E作EF∥AB.∵EF∥AB,AB∥CD，∴∠2+∠FEG=180º,1=∠HEF.∴FEG=70º,∠HEF=50º.∴∠3=180º-∠FEG-∠HEF=60º.∴EF∥CD.60ºF方法二：延长HF与CD交于点F.∵AB∥CD,∠1=∠HFG=50º.∵∠3+∠GEF,∠2=∠110º.∴∠EGF=180º-110º=70º.∴∠3=180º-∠EGF-∠EFG=180º-70º-50º=60º.典例精讲知识点四含一个拐点的平行线问题【例4-2】如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于_______.解：分别过点E和点F作EM∥AB,FN∥AB，MNBDCFEA=∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540º.∴AB∥EM∥FN∥CD.∴∠A+∠AEM=180º,

∠MEF+∠EFN=180º，

∠NFC+∠C=180º.∴∠A+∠AEM+∠MEF+∠EFN+∠NFC+∠C理解平行线中添加辅助线的方法,会利用平行线的性质进行解答是解决问题的关键.强化训练查漏补缺当堂训练平行线判定与性质的综合运用

1.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90º,∠2-∠3=90º,∠4=115º,那么∠3=_______º.解：∵∠1+∠3=90º，∠2-∠3=90º

∴∠1+∠2=180º

∴a//b

∴∠3+∠4=180º

∴∠3=180º-∠4=65ºadcb4321查漏补缺当堂训练平行线判定与性质的综合运用2.如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线.求证：∠EDF=∠BDF.证明：∵CE⊥AB,DF⊥AB

∴CE∥DF

∴∠CED=∠EDF,∠ECD=∠FDB

∵CE平分∠ACB

∵AC∥ED,∴∠ACE=∠ECD

∴∠DEC=∠DCE

∴∠EDF=∠BDFAEFDBC查漏补缺当堂训练平行线判定与性质的综合运用3.如图,已知∠1+∠2=180º,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对结论进行证明.

解：∠AED=∠ACB,理由如