湖南省娄底市栗山乡栗山中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省娄底市栗山乡栗山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是

(

)A．“”是直线“与直线平行”的充要条件；B．命题“”的否定是“”；C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；D．若为假命题，则p,q均为假命题。参考答案：C略2.已知是可导函数，且对于恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A3.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.若向量，且，则锐角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．6.已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是(

)A．， B．， C．， D．，π]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用k=tan确定tan的范围，进而确定θ的范围．【解答】解：根据定义e==，∵，2]．∴b≤a≤b而渐近线的斜率k=所以1≤k≤所以45°≤≤60°所以90°≤θ≤120°，即，；故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对平面解析几何知识的综合运用．7.若在区间(0,5]内随机取一个数m，则抛物线的焦点F到其准线的距离小于的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项.【详解】依题意，，，故，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.10.定义，已知x、y满足条件

，若，则z的取值范围是

（

）A.[-10,8]

B.[2,8]

C.[-10,6]

D.[-16,6]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：略12.若为正实数，且，则的最小值是___________.参考答案：9略13.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线结果的点，可得a，b关系式，利用焦点坐标求出c，然后求解a，b即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点，可得2b=，双曲线的一个焦点为，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的椭圆方程为：．故答案为：．14.执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，则正整数M为

．参考答案：27依次运行框图所示的程序，可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；……第二十四次：，不满足条件；故判断框内的条件是。答案：27

15.用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．参考答案：试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。点评：简单题，理解式子的结构特点，计算要细心。16.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件

时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）参考答案：【知识点】点线面的位置关系因为当时，又侧棱和底面垂直，所以，,所以

故答案为：17.复数对应点位于第

象限．参考答案：三略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.19.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。参考答案：解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．

……8分所以由的几何意义可得点到的距离为．

……10分20.一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，求此球的表面积与体积（12分）

参考答案：解：设球体的半径为R，则,解得半径R=故

球的表面积S===

球的体积V===21.

实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数．参考答案：（Ⅰ）复数z为实数满足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z为纯虚数满足，

解得，或---------------------------8分

略22.（本小题满分10分）如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．参考答案：(1)证明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝