湖南省常德市安乡县第五中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省常德市安乡县第五中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45参考答案：A试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．2.复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若正项数列{an}满足a1=2，an+12﹣3an+1an﹣4an2=0，则{an}的通项an=(

)A．an=22n﹣1 B．an=2n C．an=22n+1 D．an=22n﹣3参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】先考虑an+12﹣3an+1an﹣4an2=0分解转化，能得出（an+1﹣4an）（an+1+an）=0，继而，数列{an}是等比数列，由等比数列的通项公式解得．【解答】解：由an+12﹣3an+1an﹣4an2=0得（（an+1﹣4an）（an+1+an）=0{an}是正项数列∴an+1﹣4an=0，，由等比数列定义，数列{an}是以2为首项，以4为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得，an=2×4n﹣1=22n﹣1．故选A．【点评】本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列{an}的属性豁然而出．解决不再是难事．4.参考答案：A5.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略6.在△ABC中，已知，=，=，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设向量a，b是非零向量，则“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故选A.考点：1.向量相等和平行的定义；2.充分条件、必要条件、充要条件.8.已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（）A．

B.

C.D.参考答案：D略9.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．10.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[2,6)12.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________．参考答案：或

13.若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．参考答案：14.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．15.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略16.为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位，得到y=cos[3（x﹣+）]=cos3x的图象．故答案为：．17.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解出即可得出； （2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得，=1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出． 【解答】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2， 解得a2=8，b2=4． ∴椭圆方程为：． （2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴，=1， 两式相减得=0， ∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k， 代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1， ∴直线l：x+y﹣3=0． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和.参考答案：（1）因为是与2的等差中项，，所以，解得，

………………2分，解得，

………3分（2），

又，，又

所以

即数列是等比数列，得，……6分又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得………8分(3)………………9分

因此

即

………………12分20.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程．参考答案：y2=-4x

或y2=8x21.为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况．某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率？

参考答案：略22.已知函数f（x）=?，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，求出f（x）的解析式，利用三角函数的图象与性质求出f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）由f（A）=﹣1得到A的值，由a=，结合余弦定理得①，由向量=（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，结合