2022年广东省揭阳市惠城中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年广东省揭阳市惠城中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

(

)A.B.

C.D.参考答案：D略2.下列四个函数中，在区间上为减函数的是（

）．

A．

B．

C．

D．

[来参考答案：B略3.已知点坐标为，，点在轴上，且，则点坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.当时，用秦九韶算法计算多项式的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5参考答案：A5.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(

)A.自然数a，b，c都是奇数

B.自然数a，b，c至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a，b，c都是偶数

D.自然数a，b，c至少有两个偶数参考答案：B6.若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）

A．

B．－

C．

D．参考答案：B略7.记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为5x﹣12y+26=0或x=2．故选：C9.命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定为?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故选：C．10.曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为

。

参考答案：12.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__参考答案：1或13.已知,且,则

．参考答案：

略14.求函数y＝x＋的值域

.参考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）15.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理16.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：17.若，则函数的最小值为__________．参考答案：4设，∵，∴，函数可化为，

由于对称轴为，∴时，函数有最小值4，故答案为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.参考答案：证法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。证法2：不妨设a2≥b2≥c2,则由排序原理顺序和≥乱序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，当且仅当a2=b2=c2时，等号成立（12分）.略19.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.参考答案：解

1）直线的参数方程为，即．………5分

（2）把直线代入，得，，则点到两点的距离之积为．……10分略20.已知数列满足,().(Ⅰ)求,,,，并猜测的通项公式；(Ⅱ）试写出常数的一个值，使数列是等差数列；(无需证明)(Ⅲ）证明(Ⅱ）中的数列是等差数列，并求的通项公式.参考答案：（Ⅰ）,,,，通项公式为；

……4分

（Ⅱ）；

……6分（Ⅲ）因为()，所以().从而数列是首项为，公差为的等差数列，即().故().

……12分21.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．【解答】解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P?Q，∴，等号不能同时取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，∴“p”是“q”的必要条件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范围是（0，3]…22.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，，根据对数的运算性质计算即可；（2）根据对数的定义得到2x+8=2x+1，