2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略配套课件第二篇填空题的解法技巧

第二篇

填空题的解法技巧填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力．由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、标准，因此得分率较低．解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”．题型概述栏目索引方法一直接法方法二特例法方法三数形结合法方法四构造法方法五正反互推法方法一直接法直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的根本方法．解析

∵a≥1时，f(a)≤1，不适合．∴f(a)＝log2(1－a)＋1＝3，∴a＝－3.－3解析答案思维升华1解析答案利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．思维升华解析由题意，得PQ＝16，线段PQ过双曲线的右焦点，那么P，Q都在双曲线的右支上．由双曲线的定义，可知PF－PA＝2a，QF－QA＝2a，两式相加，得，PF＋QF－(PA＋QA)＝4a，那么PF＋QF＝4a＋PQ＝4×3＋16＝28，故△PQF的周长为PF＋QF＋PQ＝28＋16＝44.44解析答案(2)(2015·安徽)数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，那么数列{an}的前n项和等于________．返回又数列{an}为递增数列，∴a1＝1，a4＝8，从而a1q3＝8，∴q＝2.2n－1解析答案解析

由等比数列性质知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，a1＋a4＝9，方法二特例法当填空题的条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．解析令α＝0°，例2

(1)cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为_____．解析答案(2)如图，在三棱锥O—ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，那么S1，S2，S3的大小关系为__________．S3<S2<S1思维升华答案解析思维升华解析要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，那么需满足与截面对应的交点E，F，G分别为中点即可．故可以将三条棱长分别取为OA＝6，OB＝4，OC＝2，如图，求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，那么不能使用该种方法求解．思维升华4解析答案(2)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，假设方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，那么x1＋x2＋x3＋x4＝________.返回－8再由图象可得(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝(－6×2)＋(2×2)＝－8.解析答案方法三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，假设能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确标准地作出相应的图形．例3(1)函数f(x)的定义域为D，假设满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊂D，使得f(x)在[a，b]上的值域为[2a,2b]，那么称函数f(x)为“成功函数”．假设函数f(x)＝logc(c4x＋3t)(c>0，c≠1)是“成功函数”，那么t的取值范围为__________．答案解析解析不妨设c>1，因为c4x＋3t在其定义域内是单调递增函数，故a，b是方程c4x－c2x＋3t＝0的两个实数根，即方程3t＝－c4x＋c2x有两个不同的实数根，也即函数y＝－c4x＋c2x与直线y＝3t有两个不同的交点．令c2x＝u，那么c4x＝u2，所以问题转化为函数y＝－u2＋u(u>0)与y＝3t有两个不同的交点，解析思维升华(1，＋∞)答案解析解析画出函数y＝g(x)的图象(如图)．由图知，当函数y＝g(x)和y＝k的图象有两个交点时，k>1.思维升华数形结合法可直观快捷地得到问题的结论，充分应用了图形的直观性，数中思形，以形助数．数形结合法是高考的热点，应用时要准确把握各种数式和几何图形中变量之间的关系．思维升华(0,2)解析由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如下图．那么当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．解析答案返回2答案解析返回由图象知，函数f(x)有两对“和谐点对”．方法四构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的根底之上的，首先应观察题目，观察(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，到达快速解题的目的．思维升华答案解析解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，那么正方体的体对角线长即为球O的直径，思维升华构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据条件和所要解决的问题确定构造的方向，一般通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型将问题转化为自己熟悉的问题．在立体几何中，补形构造是最为常用的解题技巧．通过补形能将一般几何体的有关问题在特殊的几何体中求解，如将三棱锥补成特殊的长方体等．思维升华令f′(x)>0，得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，解析答案返回(2)三个互不重合的平面α，β，γ，α∩β＝m，n⊂γ，且直线m、n不重合，由以下三个条件：①m∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③m⊂γ，n∥β.能推得m∥n的条件是________．答案解析①③返回解析构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件②：取平面α为平面ADD′A′，平面β为平面ABCD，那么直线m为直线AD.因为m∥γ，故可取平面γ为平面A′B′C′D′，因为n⊂γ且n∥β，故可取直线n为直线A′B′.那么直线AD与直线A′B′为异面直线，故m与n不平行．对于①：α、β取②中平面，取平面γ为平面BCC′B′，可取直线n为直线BC，故可推得m∥n.对于③：α，β取②中平面，取γ为平面AB′C′D，取直线n为直线B′C′，故可推得m∥n.综上，能推得m∥n的条件是①③.方法五正反互推法多项选择型问题给出多个命题或结论，要求从中选出所有满足条件的命题或结论．这类问题要求较高，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论．思维升华例5f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出以下命题：①f(2016)＋f(－2017)的值为0；②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y＝x与函数f(x)的图象有1个交点；④函数f(x)的值域为(－1,1)．其中正确命题的序号为________．解析√√√解析根据题意，可在同一坐标系中画出直线y＝x和函数f(x)的图象如下：思维升华根据图象可知：①f(2016)＋f(－2017)＝0正确；②函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以②不正确；③根据图象确实只有一个交点，所以③正确；④根据图象，函数f(x)的值域是(－1,1)，④正确．综上，正确命题的序号为①③④.正反互推法适用于多项选择型问题，这类问题一般有两种形式：一是给出总的条件，判断多种结论的真假；二是多种知识点的汇总考查，主要覆盖考点功能．两种多项选择题在处理上不同，前者需要扣住条件进行分析，后者需要独立利用知识逐项进行判断．利用正反互推法可以快速解决多项选择型问题．思维升华跟踪演练5过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的