河南省南阳市鸭河中学高二数学文期末试题含解析

河南省南阳市鸭河中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的图象的一条对称轴是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．4.已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点。若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.下面是按一定规律排列的一列数第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是(

)A．第13个数

B．第12个数

C．第11个数

D．第10个数参考答案：D略6.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B略7.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．无法确定参考答案：A8.若函数在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是A．－2<a<－1或1<a<2

B．－2<a<2C．1<a<2

D．a<－2或a>2参考答案：A9.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（

） A. B. C. D.参考答案：C10.椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若，则三角形的面积是（

）A.2 B.4 C.1 D.参考答案：C试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，，故选C.考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，，可得在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行下面的程序框图,那么输出的S等于_____________.参考答案：3略12.已知，则曲线在M的作用下得到的新曲线方程_________.参考答案：【分析】设对应点，根据题意，得到，求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题13.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．14.已知，则的取值范围是．参考答案：略15.若椭圆的离心率为，则实数___________．参考答案：8或16.如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

参考答案：217.已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。(Ⅰ)把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；(Ⅱ)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：（1）由题意得：，

即：

……6分（2）由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去)。

……8分当时，当时，

（均值不等式法同样给分）

……10分因此，函数在x=50处取得极小值，也是最小值。故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶。

……12分19.（本小题满分13分）已知，函数，其中，（1）求函数在区间上的最小值；（2）求证：参考答案：（1）函数的定义域为∵∴

令若，则当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，有最小值；若，则，在区间上单调递减，∴当时，有最小值．综上：

（2）由（1）可知：当时，对恒成立，即

当时，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故20.已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），欲求点D的轨迹方程，即寻找x，y之间的关系式，利用向量间的关系求出P点的坐标后代入距离公式即可得；（2）设椭圆方程为，根据圆的切线性质及中点条件，利用待定系数法求出待定系数a，b即可．【解答】解：（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），则），，则，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即为所求点D的轨迹方程．（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x+2），①又设椭圆方程为，②a2﹣b2=4，因为直线l：kx﹣y+2k=0与圆x2+y2=1相切．故，解得．将①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③将代入上式，整理得，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由线段MN的中点到y轴的距离为，||=，解得a2=8，或a2=，经检验，a2=8，此时③的判别式大于0．故所求的椭圆方程为．21.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：略22.（不等式选讲本小题满分12分）已知函数.（1）解不等式；

（2）若，求证：参考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只须解不等式.

----------2分当时，原不式等价于，