河北省保定市张市中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市张市中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得==170==69∵（，）一定在回归直线方程上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故当x=172时，=70.12故选B3.参数方程表示的曲线是（

）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：B4.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，则大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.抛物线准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.下列结论不正确的是（）A．若ab＞bc，则a＞c B．若a3＞b3，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则ac＜bc D．若＜，则a＞b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】A．C．D．利用不等式的基本性质即可判断出正误．B．利用数f（x）=x3在R上单调递增即可判断出正误．【解答】解：A．ab＞bc，b＜0，则a＜c，因此不成立．B．由函数f（x）=x3在R上单调递增，则a3＞b3?a＞b，正确．C．a＞b，c＜0，则ac＜bc，正确．D．∵＜，则a＜b，正确．故选：A．7.已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A．（）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{an}中的相序，再利用通项公式求出答案．【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，也是数列{an}中的第112项，而a112=（）112，所以A（11，12）对应于数阵中的数是（）112．故选C．8.若实数x，y满足，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，1），此时zmin=﹣3+1=﹣2．故选：B9.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C10.是方程至少有一个负数根的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出命题：①直线互相垂直，则实数的值的个数是；②过点的直线与圆相切，则切线的方程为；③点到直线的距离不小于；④上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为

。参考答案：①③④12.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．13.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得点P的坐标，继而可求得PF2的长，利用直角三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，∴F1（﹣3，0），F2（3，0）；又点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，∴点P的横坐标为3，纵坐标y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直线PF1的距离d===．故答案为：．14.复数Z满足，那么=

．

参考答案：略15.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种参考答案：1516.若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．参考答案：略17.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表:（Ⅰ）求投中球数关于打球年限的线性回归方程，（Ⅱ）若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数(精确到整数).参考答案：(Ⅰ)设所求的线性回归方程为，则，.所以投中球数关于打球年限的线性回归方程为.（8分）

当时,∴可以估计第6名同学投中球数为个．

（12分）19.在数列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a1=1，an﹣1=2an，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴Tn=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴Tn=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【点评】本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．20.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由正方体的结构特征可知以B，C，D，B1为顶点的四边形符合条件．【解答】解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V==．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．21.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.(I)求的值；(II)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：(I)由题设

而，故；4分(II)由(1)，，当故对于

12分22.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评

对教师教学水平不满意

合计

请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）参考答案：解：（1）由题