山东省枣庄市滕州市艺术中学2022年高二数学文联考试题含解析

山东省枣庄市滕州市艺术中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则P到x轴的距离为 （）A． B． C． D．参考答案：B略2.已知函数，则=(

) A． B． C．﹣8 D．8参考答案：D考点：函数的值．分析：利用分段函数的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，∴f（f（））=f（﹣3）==8．故选D．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题．3.复数（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i参考答案：A试题分析：考点：复数运算4.已知复数满足，则复数的虚数为（

）A.

B.

C.1

D.-1参考答案：C，其虚部为。故选C。5.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A6.等差数列{an}中，a3=2，则该列的前5项的和为（

） A．10 B．16 C．20 D．32参考答案：A略7.一空间几何体的三视图如下页图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C8.若函数在定义域R内可导，，且，，，，则的大小关系是

()A．

B．

C．

D．参考答案：D9.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故选A．10.设为等差数列的前项和，若，则（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A

考点：等差数列的通项公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．12.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件__________时，有AC⊥B1D1（写出你认为正确的一种条件即可．）．参考答案：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，则AC⊥B1D1∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，AC⊥B1D1故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：开放型．分析：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，则AC⊥B1D1，即只要底面四边形ABCD的对角线相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一个对角线相互垂直的四边形，只要填一个答案即可．解答：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，则AC⊥B1D1∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，AC⊥B1D1故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力13.双曲线的离心率为______，其渐近线方程是_________________.参考答案：

,14.已知命题“，使”为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：[－8,+∞)依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.

15.数列是等差数列，，则前13项和_*____参考答案：2616.在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=_______________________参考答案：17.关于x的函数f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函数，则a的取值范围是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．参考答案：（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），，．①当，即时；②当，即时．当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），．[考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值19.已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣（a＞0）（1）若a=l，求f（x）的极值；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，设h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx+，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x﹣lnx，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（1）=1，无极大值；（2）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，等价于[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，设h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx+，则h′（x）=，令h′（x）=0，解得：x=﹣1（舍），x=1+a；①当1+a≥e，h（x）在[1，e]递减，∴h（x）min=h（e）=e2﹣ea+1+a，令h（x）min＜0，解得：a＞；②当1+a＜e时，h（x）在（1，a+1）递减，在（a+1，e）递增，∴h（x）min=h（1+a）=a[1﹣ln（a+1）]+2＞2与h（x）min＜0矛盾，综上，a＞．20.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．参考答案：

21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：;（II）求的值.参考答案：解法1：（I）连接，则，即、、、四点共圆.∴.…………3分又、、、四点共圆，∴∴.

………5分∵，∴、、、四点共圆，

………………7分∴，又，

………9分.

………10分解法2：（I）连接，则，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即,

…………