连续系统的系统函数省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第六章连续系统系统函数系统函数含义及求法系统方框图与模拟零极点与时域响应零极点与频域响应系统稳定性1第六章第1讲第1页§1.1系统函数定义复频域系统函数系统函数是描述线性非时变单输入、单输出系统本身特征，它在系统理论中占有主要地位。定义意义因为yzs(t)=h(t)

f(t)，故有Yzs(s)=H(s)F(s)式中：H(s)就是冲激响应h(t)拉氏变换。h(t)H(s)f(t)F(s)y(t)=h(t)*f(t)Y(s)=H(s)F(s)2第2页当激励为est时，系统零状态响应为H(s)可由零状态系统模型求得，也可由h(t)拉氏变换求得+U1(s)_I1(s)+U2(s)_I2(s)系统I(s)+U(s)_系统3第3页例1求如图所表示电路系统函数解：用网孔法列方程：4第4页§1.2系统模拟基本模拟单元s

-1

aa5第5页图

二阶系统模拟框图依据图中各个基本部件运算关系可得其数学模型为：6第6页系统模拟图直接形式系统函数为：令：即：

分子——前向通道分母——反向通道7第7页例1画出直接形式模拟图已知，试画出直接形式模拟图。解：系统函数可变为s

-1s

-1s

-1s

-1

-7-16-123

2F

(s)Y

(s)8第8页系统模拟图级联形式和并联形式级联形式一阶节：二阶节：与直接形式图相同。由子系统一阶节,二阶节级联组成9第9页系统模拟图级联形式和并联形式并联形式由子系统一阶节,二阶节并联组成10第10页例2画出级联形式模拟图已知，试画出级联形式模拟图。解：系统函数可变为-2s

-1

3s

-1

-2

2F

(s)s

-1s

-1-3Y

(s)11第11页例3画出并联形式模拟图已知，试画出并联形式模拟图。解：系统函数为s

-1

-2

¼F

(s)s

-1

-3Y

(s)s

-1

-2½s

-1-5/412第12页由系统模拟图求系统函数设：中间变量为X2-2-13

13第13页例4已知如图所表示系统。解：系统函数为s

-1

F

(s)s

-1-Y

(s)(1)求系统函数H(s)。(2)冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。(3)若f

(t)=

(t-1)-

(t-2)，求零状态响应y(t)。解：依据线性非时变性质解：14第14页§1.3信号流图由节点与支路组成表征信号流动方向与系统功效图节点代表信号（即系统变量），支路代表信号流动方向与支路H(s)框图愈加简明、清楚15第15页例1二阶系统信号流图。令：即：16第16页§2.1系统函数零点和极点系统函数普通是一个实系数有理分式，即其中：zi称为系统函数零点；

pj称为系统函数极点。零极点图零点极点17第17页例1已知系统函数，求冲激响应h(t)，画出零点、极点图。H(s)零、极点分布如图所表示。解：网络冲激响应为

18第18页例2方法一已知电路输入阻抗Z(s)零、极点如图所表示，已知Z(0)=3，则电路R=_______;L=______;C=______。解一：由电路求阻抗

因Z(0)=3

，故有R=3

。由零极点图知，零点z=-6，即R/L=6，故L=3/6=0.5H由极点即3

0.5H1/17F19第19页例2方法二已知电路输入阻抗Z(s)零、极点如图所表示，已知Z(0)=3，则电路R=_______;L=______;C=______。解二：由零极点图：3

0.5H1/17F由Z(0)=3,得K=17。再由电路有：比较以上两式系数得：

20第20页例4已知系统函数零、极点如图所表示，已知h(0+)=1，若激励f

(t)=(t),求零状态响应y(t)。解：由零极点图知系统函数：又：零状态响应为：

可得：H0=1故：所以：21第21页§2.2零极点与时域响应零极点与冲激响应

冲激响应与系统函数关系为(设H(s)含有单极点)

冲激响应性质完全由系统函数极点决定。pi称为系统自然频率或固有频率。H(s)零极点与h(t)时域波形。

22第22页

23第23页

结论极点决定了h(t)形式，而各系数Ki则由零、极点共同决定。系统稳定性由极点在S平面上分布决定，而零点不影响稳定性。极点分布在S左半开平面，系统是稳定。极点在虚轴上有单极点，系统是临界稳定。极点在S右半开平面或在虚轴上有重极点，系统不稳定。24第24页当s=j

时，系统函数就变成系统频率特征：当

从0

（在虚轴从0点向上移动）时，H(j)幅值和相位也随之改变。其中：称为幅频特征；称为相频特征。若系统频率特征为

∴在S平面零、极点图上用矢量作图法可分析系统频率特征。§2.3零极点与频率响应25第25页低通网络频率特征为极点其频率响应为：幅频响应相频响应26第26页低通网络频率特征半功率点频率带宽为1/

相位滞后网络

27第27页例1如图所表示电路，(1)证实它们是全通滤波器。(2)当R=1

,L=1H,C=1F时，画出系统函数零极点图、幅频和相频特征图。解：(1)系统函数为显然，这是一阶全通滤波器。28第28页例1(2)画零极点图、幅频和相频特征图。

29第29页例2考虑一个冲激响应为低通滤波器。设该滤波器输入为，设此时系统输出为，(1)试计算A和

值。解：(1)低通滤波器系统函数为依据系统函数与正弦稳态响应关系，有30第30页例2解：(2)全通滤波器对相位失真进行校正，即校正角度为45

，一阶全通滤波器系统函数为=1时(2)假如一个一阶全通滤波器和这个低通滤波器级联，该全通滤波器能够对相位失真进行校正，而且输出信号为，试计算一下此时系统函数。即有系统函数为31第31页课堂练习题设系统函数以下，试用矢量作图法绘出粗略幅频响应曲线与相频响应曲线。(1)(2)(3)32第32页课堂练习题

33第33页课堂练习题

34第34页§4系统稳定性系统稳定充分必要条件冲激响应必须是绝对可积，即要使系统稳定，H(s)极点必须全部在S左半平面，或者是系统特征方程根实部全部为负。罗斯判据设线性系统特征方程为：系统稳定充分必要条件特征方程全部系数为正值，而且由特征方程系数组成罗斯阵第一列系数也为正值。35第35页罗斯判据罗斯阵形式为：返回36第36页举例三阶系统特征方程为：罗斯阵为s3

a3

a1

s2

a2

a0

s1

0

s0

a0系统稳定充分必要条件为罗斯判据37第37页改变一次符号改变一次符号依据罗斯判据确定系统为不稳定情况：罗斯阵第一列全部系数均不为零，但也有不全为正数情况：特征根在右开半平面数目等于罗斯阵第一列系数符号改变次数。例：线性系统特征方程为：罗斯阵为可见系统不稳定，改变符号次数为2，表明有两个正实部根。38第38页依据罗斯判据确定系统为不稳定情况：罗斯阵某一行第一项系数为零，而其余系数不为零情况。可用有限小正数代替零计算。例：线性系统特征方程为：罗斯阵为故有两个根在右半平面。实际上改变一次符号改变一次符号39第39页依据罗斯判据确定系统为不稳定情况：罗斯阵某一行全为零情况。表明特征方程有一些大小相等，方向相反根。例：线性系统特征方程为：罗斯阵为组成辅助多项式：其导数为：返回40第40页罗斯阵某一行全为零情况系统没有正实部根，有共轭虚根，其根为即，所以，系统有四个根，罗斯阵变为返回41第41页例1设连续系统系统函数为，其中D(s)=s3+2s2+4s+K罗斯阵为s3

14s2

2

K

s1

0

s0

K罗斯判据则系统稳定时K取值范围为_________。可见，系统稳定时K取值范围为：0<K<80<K<842第42页例2已知如图所表示系统，欲使系统稳定，试确定Ｋ取值范围；若系统属临界稳定，试确定它们在j

轴上极点值。解：先求系统函数，设变量X代入表示式，故有

令43第43页例2已知如图所表示系统，欲使系统稳定，试确定Ｋ取值范围；若系统属临界稳定，试确定它们在j

轴上极点值。见罗斯判据系统稳定时K取值范围为：D(s)=s4+5s3+8s2+6s+K,罗斯阵为s3560s2

K

s1

0

s0

Ks4

18K要使系统属临界稳定时罗斯阵某一行为0，即K=204/25。辅助多项式：其导数为：从罗斯阵可知：系统没有正实部根，有共轭虚根，其根为见罗斯判据44第44页例3如图所表示电路，试求：(1)系统函数解：用节点法列方程：(2)K为何值时，系统稳定？欲使系统稳定，必有5－2K＞0即K＜2.545第45页例3(3)取K＝0.5，uS(t)=sint

(t)，求零状态响应u0(t)。解：K＝0.5时：用比较系数法得：故有解得：46第46页课堂练习题系统特征方程以下，试判断该系统是否稳定。并确定含有正实部特征根及负实部特征根个数。(1)(2)系统特征方程以下，求系统稳定K值范围。(1)(2)在S右半平面有两个根在S右半平面无根，有共轭虚根47第47页信号流图性质信号流图是表示线性代数方程式（组），当系统由微分方程描述时，可用拉氏变换变成代数方程，代数方程应写成因果形式。节点代表变量或信号，含有输入和输出支路节点，节点变量上值为全部输入支路信号之和。支路表示了一个信号对另一信号函数关系，它是有权（有正有负），信号只能沿支路箭头方向流动。对于一定线性系统，其信号流图不是唯一。48第48页例1线性代数方程为信号流图以下：49第49页梅森(Mason)公式系统总增益。式中Gk

由输入节点到输出节点第Ｋ条前向通路增益。

k不与第Ｋ条前向通路相接触那一部分值。即把第K条前向通路去掉后

值。返回50第50页例3求如图所表示信号流图H=Mason公式51第51页例4二阶系统直接模拟信号流图。用Mason公式计算两个信号流图H(s)与所给H(s)相同。Mason公式52第52页例5已知二阶系统信号流图。求系统函数H(s)。由Mason公式可得系统函数H(s)为：Mason公式53第53页例6用Mason公式求下图系统增益。由Mason公式可得：Mason公式54第54页例7如图所表示系统，已知H(s)=。(1)画出其信号流图；信号流图如图所表示：

-K

H2(s)55第55页例7如图所表示系统，已知H(s)=。(2)求H2(s)；由Mason公式可得：(3)欲使子系统H2(s)为稳定系统，求K值范围。由上式可见，欲使子系统H2(s)稳定，则必有3-K>0，即K<3。56第56页课堂练习题求如图所表示信号流图转移函数。57第57页H(s)、E(s)极点与自由响应、强迫响应自由响应强迫响应若，则系统零状态响应其中，为自由响应，由系统函数极点决定。为强迫响应，由激励函数极点决定。显然有故，系统强迫响应58第58页H(s)、E(s)极点与自由响应、强迫响应结论自由响应时间函数形式仅由H(s)极点决定，即由系统固有频率决定。而各系数Ki则与H(s)和E(s)都相关系。强迫响应时间函数形式仅由E(s)极点决定，而各系数Ki则与H(s)和E(s)都相关系。系统函数H(s)只能用于研究零状态响应，包含了系统为零状态响应提供全部信息。不过，它不包含零输入响应全部信息，这是因为当H(s)零、极点相消时，一些固有频率要丢失。59第59页例1求系统对输入强迫响应。解：首先找出复频率为故，强迫响应为60第60页例2已知如图所表示电路。解：依据分压公式，可得：(1)求61第61页例2已知如图所表示电路。(2)若激励u1(t)＝cos2t

(t)V，今欲使响应u2(t)中不出现强迫响应分量(正弦稳态响应分量)，求乘积LC值；解：可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有故得:LC=1/4将激励信号极点抵消则不会出现强迫响应分量62第62页例2解：因L=1H，故得C=¼F(3)若R＝1

，L＝1H，按第(2)问条件求u2(t)。故得63第63页系统函数与正弦稳态响应设系统为