导数在三次函数中的运用市公开课一等奖省赛课获奖课件

导数在三次函数中利用很主要哦！第1页0yx复习回顾函数图象如图所表示,则f′(x)图象最有可能是ADCBXXXXYYYYOOOO第2页0yx复习回顾函数图象如图所表示,则图象最有可能是y=f′(x)x0x0x1x2xxx1x2xxABCD第3页oxf'(x)x1x2探究

三次函数

在R上单调性与极值点个数.若a>0,图象是一条开口向上抛物线导数在三次函数中利用第4页a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0极值点个数单调性2在上是减函数;在上是增函数在上是增函数;在上是减函数2在R上是增函数0在R上是减函数0,三次函数结论1导数在三次函数中利用第5页三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)其导数为f´(x)=3ax2+2bx+c(a≠0)导函数判别式为△=4b2-12acx1x1x2x2△≤0a>0a<0△>0a>0a<0△≤0a>0a<0△>0a>0a<0第6页例1

已知函数(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18(2)求[0,3]上最值；(3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)切线,求切线方程。导数在三次函数中利用f(x)随x改变：分析(1)，令,得x=±1.(1)求函数单调区间；第7页例1

已知函数(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18f(x)随x改变：分析(1)，令,得x=±1.变式一若关于x不等式在[0,3]上恒成立，求实数k取值范围。变式二若关于方程有3个互不相等实根，求实数取值范围。导数在三次函数中利用第8页例题2、函数y＝f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时,有极值10,那么a,b值为.

解：对吗？我来画图看看反思:极值存在条件是什么呢？第9页分析图象是一条过定点(0,3)抛物线oxf'(x)oxf'(x)oxf'(x)不符合题意例3函数在R上是增函数,求实数k取值范围.导数在三次函数中利用第10页分析图象是一条过定点(0,3)抛物线oxf'(x)oxf'(x)oxf'(x)例3函数在R上是增函数,求实数k取值范围.导数在三次函数中利用三次函数在Ｒ上是增函数(或减函数)结论2第11页三次函数

其中三次函数f(x)在R上是增函数a>0,且Δ≤

0;三次函数f(x)在R上是减函数a<0,且Δ≤0.结论2导数在三次函数中利用第12页第13页第14页第15页解由题，得图象是一条开口向上且对称轴为x=1抛物线,变式一

求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,oxf'(x)1-1在上恒成立.导数在三次函数中利用第16页变式一

求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,变式二

递增,求实数a取值范围.已知函数在上均解由题意,得图象是一条开口向上且过(0,-1)抛物线,o1x-1-1f'(x)导数在三次函数中利用第17页o1x变式二

递增求实数a取值范围.已知函数在上均变式一

求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,f'(x)-1-1x1x2问题

对变式二,函数f(x)极值点个数、增减性怎样？你能探究三次函数

极值点个数、单调性吗？导数在三次函数中利用第18页思索题已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(1)若a=1,b=-1,求证：函数f(x)在R上有二个不一样极值点；oxcx1bax2f'(x)(2)若a>b>c,且f(x)有两个极值点x1、x2（x1<x2)，求证：c<x1<b<x2<a；导数在三次函数中利用第19页第20页第21页