排列数公式应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

排列数公式应用第1页2.排列数公式：其中n,m∈N，而且m≤n。1.从n个不一样元素中任取m（m≤n)个不一样元素，按一定次序排成一列,叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列；从n个不一样元素中任取m（m≤n)个不一样元素全部排列个数，叫做从n个不一样元素中任取m个元素排列数。用符号“Pnm”表示。复习：Pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!(n-m)!=3.全排列数与阶乘：Pnn=n!=n.(n-1).(n-2)….2.1(n+1)!=(n+1).n.(n-1)…..2.1=(n+1).n!第2页第3页第4页例2有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有有多少种排法？（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？第5页例3、用0到9这十个数字，能够组成多少个没有重复数字三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思索。特殊位置优先考虑第6页解法二：对排列方法分类思索。符合条件三位数可分为两类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位依据加法原理：特殊元素优先考虑例3、用0到9这十个数字，能够组成多少个没有重复数字三位数？第7页解法三：从0到9这十个数字中任取三个数字排列数为，∴所求三位数个数是其中以0为排头排列数为.排除法变题：用0到9这十个数字，能够组成多少个没有重复数字三位奇数？例3、用0到9这十个数字，能够组成多少个没有重复数字三位数？第8页例4、7名学生站成一排，甲乙必须站在一起，有多少种方法？捆绑法：要求某几个元素必须排在一起问题，能够用捆绑法来处理问题。即将需要相邻元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也能够做排列。普通地：n个人站成一排，其中某m个人相邻，可用“捆绑法”处理.第9页例5、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不相邻五位数，这种五位数个数是72方法一：分步计算（插空法）第一步：将1、2、3进行全排列，有P33==6种方法第二步：再让4与5插入四个空中两个空中，共有P42=12种方法。所以，符合条件五位数共有P33.P42=72（个）插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻问题，能够用插空法，即先选好没有限制条件元素，然后将有限制条件元素按要求插入排好元素空挡之中即可。若n个人站成一排，其中m个人不相邻，可用插空法处理。第10页例5、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不相邻五位数，这种五位数个数是72方法二：整体思维（排除法）先不考虑附加条件，那么全部五位数应有P55=120个。其中不符合题目条件，即4与5相邻五位数共有P44.P22=48个。所以，符合条件五位数共有P55-P44.P22=72个2：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不一样方法？练习1:7名学生站成一排，甲乙互不相邻，有多少种方法？第11页例6、有一辆客车和四辆货车同时去某地，客车不走在最前面，问这个车队有多少种不一样排法？

解法1：先把受限元素---客车排在后面四个位置上，有P41种不一样排法，再把四个普通元素---货车分别排在其余四个位置上，有P44种不一样排法。依据乘法原理，共有P41.P44=96种不一样排法。

解法2：先安排受限位置，从四辆货车中选一辆排在首位，有P41种排法，再把客车和其余三辆货车排在后面四个位置上，有P44种排法。依据乘法原理，共有P41.P44=96种不一样排法。

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解法3:先把四辆货车排成一列，有P44种不一样排法，再把客车插入第一辆货车之后四个位置上(插空法)，有P41种不一样插法。依据乘法原理，共有P41.P44=96种不一样排法。

解法4:先不考虑限制条件，把五辆车排成一列，有P55种不一样排法，其中不符合条件(客车排在首位)排法有P44种(排除法)。所以，符合条件排法共有P55-P44种。答：这个车队共有96种不一样排法。例6、有一辆客车和四辆货车同时去某地，客车不走在最前面，问这个车队有多少种不一样排法？第13页

例7、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门课，假如星期六只开设4节课，体育不排在第1、4节，问有多少种排列法。解1：7门课中选4门进行排课共有P74种排法，其中体育课排在第1节有P63种排法，体育课排在第4节也有P63种排法，所以符合条件排法共有：P74-2P63=600（种）.(排除法）解2：考虑体育不排在第1、4节。所以第1，4节可从6门课中选2门有P62种，则第2，3节从余下5门中选2门有P52种，由乘法原理共有P62.P52=600（种).(特殊位置优先考虑)解3：考虑体育不排在第1、4节。可分两类：（1）体育课不排，有P64种；（2）体育课排进有P21种，余下从6门选3门有P63种，所以有P21.P63种。由加法原理得：共有P64+P21P63=600(种)。(特殊元素优先考虑)第14页例8、7人站一排摄影（1）若甲、乙两人坐在两端；丙不坐正中间排法有多少种？（2）若甲坐最左边，乙、丙不相邻，有多少种排法？（3）若甲坐在首位，乙、丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？解：（1）甲、乙两人坐两端排列数为P22，正中间排列数为P41，其它位置排列数为P44，所以共有P22.P41.P44=192(种)。（优限法）(2)因为甲坐左位，则问题可看作为六个不一样元素排列，其中乙丙不相邻，所以符合题意总排列为(3)将乙丙捆起看作一个元素，则问题为六个不一样元素排列问题，又甲必坐首位，则问题又可看作五个不一样元素排列，其中丁不在末位，排列数为P41,所以总排列数为P44.P52(种）（插空法）或P66-P22P55=480（种）（排除法）P22.P41.P44=192(种）（捆绑法）第15页有附加条件排列应用题基本解法：1）优限法相关特殊元素“在不在”特殊位置排列问题要先找出“受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。2）捆绑法若干个元素相邻排列问题，普通用“捆绑法”。先把相邻若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列3）插空法若干个元素不相邻排列问题，普通用插空法，即先将“普通元素”全排列，然后再在排就每两个元素之间及两端插入特殊元素。4）排除法对一些问题反面比较明了，可用排除法。第16页2、12600正偶约数个数共有

个。展开式中含xyz项系数是

________补充：3、用1,2,3,4,5这五个数字，组成比0大且百位数上不是3无重复数字五位数共有

个。4、三个学生坐在一排十个座位上，要求每人两边都有空位，共有