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文档简介
一、函数局部线性化（微分）引言误差普通化：函数用一次多项式近似由说明：这是局部近似（整体分片），有限元基础1/25Mathematics第1页二、整体（近似）表示问题：1上式排开未知导数，实为0阶多项式;高阶呢？2、精度？形式推导高阶多项式系数Lagrange一样要求解得系数误差或和Lagrange定理一样准确表示？2/25Mathematics第2页一、泰勒(Taylor)中值定理§2.8泰勒公式3/25Mathematics第3页证实:4/25Mathematics第4页5/25两函数及在以及为端点区间上满足柯西中值定理条件，得Mathematics第5页6/25Mathematics第6页拉格朗日型余项皮亚诺(Piano)型余项7/25Mathematics第7页8/25Mathematics第8页9/25Mathematics第9页10/25Mathematics第10页注意:则余项
1.
当n=0时,泰勒公式变成拉氏中值公式11/25Mathematics第11页麦克劳林(Maclaurin)公式12/25Mathematics第12页解代入公式,得13/25Mathematics第13页由公式可知预计误差其误差14/25Mathematics第14页令n=2m,得其中解15/25Mathematics第15页惯用函数麦克劳林公式16/25Mathematics第16页解泰勒公式应用（1）求极限17/25Mathematics第17页思索18/25Mathematics第18页（2）证实不等式证由一阶泰勒公式有关键：在哪点展开，普通系数为0多点19/25Mathematics第19页得20/25Mathematics第20页21/25Mathematics第21页22/25Mathematics第22页23/25Mathematics第23页24/25Mathematics第24页例7设在上有三阶连续导数，且求证：存在使得：例8设在上有二阶导数，且
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