量子物理-薛定谔方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

对于微观粒子，牛顿方程已不适用。一、波函数基本形式

一个沿x

轴正向传输频率为

平面简谐波:第二章薛定谔方程1、一维自由粒子波函数用指数形式表示：取复数实部微观粒子运动状态描述微观粒子运动基本方程波函数薛定谔方程§2.1薛定谔得出动力学方程第1页

对于动量为P

、能量为E

一维自由微观粒子，依据德布罗意假设，其物质波波函数相当于单色平面波，类比可写成：量子力学中一维自由粒子波函数普通形式！这里

和普通都为复数。（三维）自由粒子波函数

波函数本身无直观物理意义，只有模平方反应粒子出现概率，在这一点上不一样于机械波，电磁波!第2页单位体积内粒子出现概率!2、玻恩（M..Born)波函数统计解释:概率密度：3、波函数满足条件1、单值：在一个地方出现只有一个可能性；2、连续：概率不会在某处发生突变；3、有限4、粒子在整个空间出现总概率等于1即：波函数归一化条件波函数满足条件：单值、有限、连续、归一第3页1、由归一化条件得:2、粒子概率密度为:例：作微运动粒子被束缚在0<x<a范围内。已知其波函数为试求：1、常数A；2、粒子在0到a/2区域出现概率；3、粒子在何处出现概率最大？解:第4页在0<x<a/2区域内，粒子出现概率为：3、概率最大位置应满足因为：0<x<a处粒子出现概率最大。所以第5页二、薛定谔方程建立1、一维自由粒子薛定谔方程建立薛定谔方程是量子力学基本假设之一，不能理论推导证实一维自由粒子含时薛定谔方程以一维自由粒子为例薛定谔第6页2、一维势场中运动粒子薛定谔方程一维运动粒子含时薛定谔方程第7页推广到三维情况，薛定谔方程可写为：拉普拉斯算符：普通薛定谔方程可写为：引入哈密顿算符:则薛定谔方程普遍形式:第8页讨论2.数学上，对任意能量值E,薛定谔方程都有解，但从物理角度而言，仅仅满足波函数条件（单值、有限、连续、归一）解才有物理意义。3.薛定谔方程是对时间一阶偏微分方程,所以波动形式解要求在方程中必须有虚数因子i，波函数是复函数。4.只有动量确定自由粒子才能用平面波描写。1.薛定谔方程是量子力学中一项基本假设。第9页3、定态薛定谔方程若势能U

与

t无关，仅是坐标函数。粒子在空间各处出现概率不随时间改变。定态：概率不随时间改变状态1）定态第10页2）定态薛定谔方程不显含时间薛定谔方程普通表示式设一个特解代入薛定谔方程，得：第11页令上式两边同时等于一常数E,则左边:右边:----一维定态薛定谔方程普遍形式第12页一

、一维无限深势阱1、势能曲线金属中自由电子势能曲线§2.2无限深方势阱中粒子U

-a/2●a/2●●2、无限深势阱第13页U与t无关，一维定态薛定谔方程：U

-a/2●a/2●●势阱外E为有限值，所以第14页势阱内（1）解方程令:第15页（2）确定常数A、

1）当时——奇函数。2）当时——偶函数。l其它整数值对应解没有独立物理意义，不影响分布由波函数连续性，边界条件(-a/2)=0(a/2)=0第16页由由两项结果合并：而：即：阱内粒子能量只能取离散值，称为能量本征值。因为在处连续性——标准化条件能量量子化是粒子处于束缚态所含有性质。第17页因由归一化条件：能量本征函数能量本征波函数：本征波函数描述粒子状态称为粒子能量本征态。第18页x-a/2a/2o基态n=1激发态n=2激发态n=3激发态n=4E=E0E=4E0E=9E0E=16E0能量本征函数（概率密度）与坐标关系经典观点：

不受外力粒子在势阱内自由运动，在各处出现概率密度是相等；经典粒子能够处于静止能量为零最低状态。量子论观点：

概率密度是波函数模平方，与位置相关;量子粒子最小能量不为零。

无限深方势阱中粒子每一个能量本征态对应于得不多以博得一个特定波长驻波！结论：第19页讨论:(1)无限深方势阱中粒子能量量子化

n是量子数，En是能量本征值，又称能级。(2)无限深方势阱粒子能谱为离散能谱，能级分布不均匀

n越大,能级间隔越大。基态，其余称为激发态(3)势阱中粒子波函数是驻波基态除x=-a/2,x=a/2无节点.第一激发态有一个节点,k激发态有k=n-1个节点.(4)概率密度分布不均匀当n时过渡到经典力学

-a/2a/2o基态n=1激发态n=2激发态n=3激发态n=4E=E0

xE=4E0E=9E0E=16E0第20页§2.3势垒穿透1、一维半无限深方势阱U

-a/2●a/2●U0E设三个区域波函数分别为在区域2、势垒穿透；隧道效应123第21页设通解：边界条件：D=0U

-a/2●a/2●U0E123第22页Ⅰ区Ⅱ区Ⅲ区x-a/2a/2oE1E2E3U0隧道效应:微观粒子能量E小于势垒U0时，粒子有一定几率贯通势垒现象称～按经典……粒子不可能在

Ⅲ区出现！但微观粒子……粒子仍有可能在Ⅲ区出现！原来在Ⅰ区粒子也能够在势垒另一边Ⅲ区出现！隧道效应是微观粒子含有波动性必定表现！第23页应用：1、a衰变（a粒子从放射核中逸出

）针尖非常尖锐,靠近原子尺寸，针尖与表面靠近到零点几毫米时，电子波函数重合，若加一小直流电位差，出现隧道电流I，电流对针尖表面距离d十分敏感,d增加0.1nm,I减小一个数量级。保持I不变，针尖轨道提供了表面电子云分布或原子分布情况。能够分辨出表面单个原子和原子台阶，原子结构，超晶格结构，表面缺点细节，观察活体DNA基因，病毒。2、STM(ScanningTunnelingMicroscope)观察固体表面原子情况超高倍显微镜。图象处理系统扫描探针样品表面电子云电子仪器第24页STM第25页下列图为镶嵌了48个Fe原子Cu表面扫描隧道显微镜照片。48个Fe原子形成“电子围栏”，围栏中电子形成驻波：第26页因为这一贡献，宾尼格、罗赫尔和鲁斯卡三人分享了1986年度诺贝尔物理奖。前两人是扫描隧穿显微镜直接创造者，第三人是1932年电子显微镜创造者，这里是为了追朔他功劳。鲁斯卡罗赫