2022年北仑区初中学业水平模拟考试数学试题

2022年北仑区初中学业水平模拟考试数学试题考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分为150分，考试时问为120分钟.2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上.3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答策用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的绝对值是（）A. B. C.5 D.2.接种新冠疫苗不仅可以预防新冠病毒感染，也可以预防重症，降低死亡率.经统计，北仑区到2022年2月份为止已有约81万人完成新冠疫苗接种.其中81万人用科学记数法可表示为（）A.人 B.人 C.人 D.人3.要使代数式有意义，的取值应满足（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）6.某校食堂每天为学生提供A，B两种套餐，如果甲、乙两人同去该食堂就餐，那么甲、乙两人选择同套餐的概率为（）A. B. C. D.7.在四边形中，，，，，点是对角线的中点，则的长为（）A. B. C.6 D.58.如图，是的直径，，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为（）A.2 B.4 C.5 D.810.用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为（）A. B. C. D.试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：_____.12.如图，将线段绕点顺时针旋转45°，得到线段，若，则点经过的路径的长度为_____.13.方程的解为_____.14.北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜没.有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完.经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为_____元时，该种植户一天的销售收入最大.15.如图，在梯形中，，，以为直径作，恰与相切于点，连结，，若梯形的面积是24，与的长度和为13，则的长为_____.16.如图，在矩形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为______.三、解答题（本大题共8小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步隳）17.（本小题满分8分）（1）计算：（2）解不等式组：18.（本小题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格内，点，，，均在格点处，移动点，，，的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形.图（1）变形成三角形，图（2）变形成平行四边形（非矩形）19.（本小题满分8分）如图，抛物线经过点和点.（1）求抛物线的解析式；（2）若将上述抛物线向右平移个单位，此时点平移到点，点平移到点，连接，，，若四边形是菱形，求平移后抛物线的解析式.20.（本小题满分10分）2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹.为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宜传教育活动.现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为_____，“良好”所在扇形的圆心角的度数是_____；（2）补全条形统计图（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？21.（本小题满分8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡比为（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点、与河岸，在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角，分别为45°，28°.（1）求山脚到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度.（结果精确到）（参考数据：，，）22.（本小题满分12分）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障披排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是____千米/时、的值是_____，轿车的速度是_____千米/时；（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式；（3）求货车出发多长时间两车相距120千米.23.（本小题满分12分）【根底巩固】（1）如图，在中，为上一点，.求证：.【尝试应用】（2）如图2，在菱形中，，分别为，上的点，且，射线交的延长线与点，射线交的延长线于点.若，，.求：①的长；②的长.【拓展进步】（3）如图3，在菱形中，，，以点为圆心作半径为3的圆，其中点是圆上的动点，请直接写出的最小值.24.（本小题满分14分）有一组