2022年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2022年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列说法正确的是A．的系数是3 B．的次数是3 C．的系数是 D．的次数是22．（4分）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，15万亿吨用科学记数法表示为A．吨 B．吨 C．吨 D．吨3．（4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是A． B． C． D．4．（4分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是A． B． C． D．5．（4分）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是A． B． C． D．6．（4分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，若，，则的度数A． B． C． D．7．（4分）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④为实数）．其中结论正确的为A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④8．（4分）如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到△，使得恰好经过的中点．交于点，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④△．上述结论中，所有正确的序号是A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④9．（4分）如图，正方形的边长为，直线经过正方形的中心，并能绕着转动，分别交、边于、点，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为A． B． C． D．10．（4分）如图，在中，是斜边上的高，将得到的两个和按图①、图②、图③三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为，，，若，则与之间的关系是A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：．12．（5分）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是视图．13．（5分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线，则．14．（5分）如图，在中，、分别平分、，点是、的交点，，，则．15．（5分）如图，的圆心在上，的弦与相切于点，若的直径，，则的值为．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，是的两个三等分点，过点，作轴的平行线分别交于点，，反比例函数的图象经过点，分别交，于点，，分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为，．图中阴影部分的面积分别为，，．若，则点的坐标为；若，则．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：．（2）先化简，然后从中选择一个你最喜欢的整数作为的值代入求值．18．（7分）图，点，，是的网格上的格点，连接点，，得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）（1）在图①中，在上找一点，使；（2）在图②中，在内部（不含边界）找一点，使．19．（12分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过吨的部分按4元吨收费，超出吨的部分按10元吨收费，该市随机调查居民，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别用水量吨人频数频率组别用水量吨人频数频率第一组1000.1第五组1500.15第二组第六组500.05第三组2000.2第七组500.05第四组0.25第八组500.05（1）观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第组，表1中的值为，的值为；图1扇形统计图中“用水量”部分的圆心角为．（2）如果为整数，为使以上居民在3月份的每人用水价格为4元吨，至少定为多少吨？（3）假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．20．（8分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形，其中，大坝顶上有一瞭望台，正前方有两艘渔船，．观察员在瞭望台顶端处观测到渔船的俯角为，渔船的俯角为．已知所在直线与所在直线垂直，垂足为，且长为30米．（1）求两渔船，之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡的坡度，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底加宽后变为，加固后背水坡的坡度，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：，21．（8分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出的解集．22．（11分）公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：、速度（单位：与时间（单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）直接写出关于的函数关系式和关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）（2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？（3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？23．（12分）证明体验（1）如图1，在和中，点、、在同一直线上，，求证：．（2）如图2，图3，，点线段上的点，，，连结，为中点，将线段绕点顺时针旋转至，连结．思考探究①如图2，当时，求的长．拓展延伸②如图3，点是延长线上一点，且，连结，，求的长．24．（14分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，，以为圆心，以为半径的圆交轴于点，连接并延长交于点，动点在线段上运动，长为的线段轴（点在点右侧），连接．（1）求的半径长和点的坐标；（2）如图2，连接，交线段于点，①求所在直线的解析式；②当时，求点的坐标；（3）点在线段上运动的过程中，请直接写出的最小值和最大值．

2022年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列说法正确的是A．的系数是3 B．的次数是3 C．的系数是 D．的次数是2【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．【解答】解：．系数应该是，不符合题意；．是数字，次数应该是2，不符合题意；．正确，符合题意；．次数应该是3，不符合题意．故选：．【点评】本题考查了单项式的系数和指数的定义，注意是数字．2．（4分）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，15万亿吨用科学记数法表示为A．吨 B．吨 C．吨 D．吨【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【解答】解：15万亿亿．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．（4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是A． B． C． D．【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【解答】解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是．故选：．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（4分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是A． B． C． D．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设实际每天铺管道，则原计划每天铺管道，根据题意，得，故选：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．5．（4分）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是A． B． C． D．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把不过期的饼干记为，2包已过期，，画树状图如图：共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，两盒都不过期的概率为，故选：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．6．（4分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，若，，则的度数A． B． C． D．【分析】连接，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接，为直径，，点是弧的中点，，，，，，，，故选：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．7．（4分）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④为实数）．其中结论正确的为A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置判断①，由与的关系及时可判断②，将化为，根据时，时可判断③，由时取最小值可判断④．【解答】解：抛物线开口向上，，抛物线对称轴为直线，，抛物线与轴交点在轴下方，，，①错误．时，，②正确．，且，，，③正确．时，为最小值，，④正确．故选：．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．8．（4分）如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到△，使得恰好经过的中点．交于点，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④△．上述结论中，所有正确的序号是A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④【分析】由折叠的性质可得，，可证四边形是正方形，可得，，，由勾股定理可求的长，由旋转的性质可得，，，可求，可判断①；由锐角三角函数可求，由弧长公式可求弧的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求，，可判断③；由“”可证△△，可得，可证，可判断④，即可求解．【解答】解：把沿折叠，使点恰好落在边上的处，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形，，，，，点是中点，，，将绕点顺时针旋转，，，，，故①正确；，，弧的长度，故②正确；，，，，故③正确；，，△△，，，，又，，故④正确，所以所有正确的序号为：①②③④．故选：．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．9．（4分）如图，正方形的边长为，直线经过正方形的中心，并能绕着转动，分别交、边于、点，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为A． B． C． D．【分析】连接、，交于点，由题意可知，经过点，取中点，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：连接、，交于点，由题意可知，经过点，取中点，连接，，四边形是正方形，，，，．．，在中，是的中点，．．当，，三点共线时，．故选：．【点评】本题主要考查了正方形的性质，点与圆的关系，直角三角形斜边上的中线等知识点，取中点，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题是解决本题的关键．10．（4分）如图，在中，是斜边上的高，将得到的两个和按图①、图②、图③三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为，，，若，则与之间的关系是A． B． C． D．【分析】分析题意，过点作，交于点，是在各自图形中找到面积表达式，利用已知的等量关系，结合所给的图及直角三角形高线性质，找出与得关系，即可解决问题．【解答】解：如图②所示，过点作，交于点，，，，，，图②中，可知，推出，所以，，由图③，可得，，，，，．故选：．【点评】本题考查对于三角形面积公式的运用，解题关键是在各自图形中找到面积表达式，利用已知的等量关系，结合所给的图及直角三角形高线性质，找出与得关系．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式．故答案为：．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．12．（5分）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是俯视图．【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．【解答】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故答案为：俯．【点评】本题主要考查作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．13．（5分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线，则1．【分析】抛物线平移．不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为，根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为，根据顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：平移后的抛物线，顶点为，根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为，又平移不改变二次项系数，原抛物线解析式为，，，，故答案为1．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（5分）如图，在中，、分别平分、，点是、的交点，，，则．【分析】要证，只要证明，则有，即可求解．【解答】解：分别平分在中，同理可得，在中，在和中，故答案为：【点评】此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形为等腰三角形．15．（5分）如图，的圆心在上，的弦与相切于点，若的直径，，则的值为20．【分析】连接，根据圆周角定理、切线的性质定理得到，证明，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：连接，与相切于点，，为的直径，，，又，，，，故答案为：20．【点评】本题考查的是圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，是的两个三等分点，过点，作轴的平行线分别交于点，，反比例函数的图象经过点，分别交，于点，，分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为，．图中阴影部分的面积分别为，，．若，则点的坐标为；若，则．【分析】若，根据题意，，，，，进而求得，，代入反比例函数求得的值，即可求得点的坐标；若，由反比例函数系数的几何意义可知，，即可得出，，由，得出，经过变形得到，求得．【解答】解：若，点，是的两个三等分点，，，，，，，，，，，，，，，点，，在反比例函数的图象上，，；若，由反比例函数系数的几何意义可知，，，，，，，，，．故答案为：，5．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟知反比例函数系数的几何意义是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：．（2）先化简，然后从中选择一个你最喜欢的整数作为的值代入求值．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从中选择一个使得原分式有意义的值代入即可．【解答】解：（1）；（2），，，，，中可以取得整数为0或1，当时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握它们各自的计算方法是解答本题的关键．18．（7分）图，点，，是的网格上的格点，连接点，，得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）（1）在图①中，在上找一点，使；（2）在图②中，在内部（不含边界）找一点，使．【分析】（1）如图所示，取格点、，连接交于，点即为所求；（2）如图所示，取格点、、、，连接交于，连接交于，连接，在线段上任取一点（不包括端点）即为所求；【解答】解：（1）如图所示，取格点、，连接交于点，则点即为所求．四边形是矩形，点是的中点，．（2）如图所示，取格点、、、，连接交于点，连接交于点，连接，在线段上任取一点（不包括端点）即为所求；由图知，，，，，，，，，，同理可证，，，，，，，，即：．【点评】本题主要考查了作图应用与设计作图，掌握矩形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，相似三角形的性质与判定是解题的关键．19．（12分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过吨的部分按4元吨收费，超出吨的部分按10元吨收费，该市随机调查居民，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别用水量吨人频数频率组别用水量吨人频数频率第一组1000.1第五组1500.15第二组第六组500.05第三组2000.2第七组500.05第四组0.25第八组500.05（1）观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第四组，表1中的值为，的值为；图1扇形统计图中“用水量”部分的圆心角为．（2）如果为整数，为使以上居民在3月份的每人用水价格为4元吨，至少定为多少吨？（3）假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出值为250人；用1000乘值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；（2）前五组人数和超过，值确定在第五组最高值3吨；（3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元吨的部分总水费与10元吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数．【解答】解：（1）根据统计表可知，，的值为0.15，抽取的样本总人数为（人，第四组的频数为（人，的值为250，扇形统计图中“用水量”部分的圆心角为，第二组的频数为（人，，，第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；故答案为：四，250，0.15，；（2），为使以上居民在3月份的每人用水价格为4元吨，至少定为3吨；（3）（元．答：估计该市居民3月份的人均水费为10.5元．【点评】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键．20．（8分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形，其中，大坝顶上有一瞭望台，正前方有两艘渔船，．观察员在瞭望台顶端处观测到渔船的俯角为，渔船的俯角为．已知所在直线与所在直线垂直，垂足为，且长为30米．（1）求两渔船，之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡的坡度，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底加宽后变为，加固后背水坡的坡度，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：，【分析】（1）在直角，利用三角函数即可求得的长，根据求解；（2）过点作于点，利用三角函数求得和的长，进而求得的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解．【解答】解：（1）在直角中，，，在中，，，则．答：两渔船、之间的距离是20米；（2）过点作于点．由题意得：，，在直角中，，在直角中，．故．．故需要填筑的土石方是．设原计划平均每天填筑，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑．根据题意，得：，解得：．经检验是原方程的解．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．【点评】本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（8分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出的解集．【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象下方的部分是不等式的解集，可得答案．【解答】解：（1）都在反比例函数的图象上，，则反比例函数的解析式是，当时，，则的坐标是．根据题意得，解得，则一次函数的解析式是；（2）观察函数图象知，的解集是：或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求解析式、利用函数图象与不等式的关系解不等式等，具有一定的综合性．22．（11分）公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：、速度（单位：与时间（单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）直接写出关于的函数关系式和关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）（2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？（3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【分析】（1）根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；（2）把代入一次函数解析式求出，再把的值代入二次函数解析式求出即可；（3）分析得出当时，两车之间距离最小，代入计算即可．【解答】解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为，一次函数表达式为，二次函数经过，，，解得：，二次函数表达式为．一次函数经过，，，解得：，一次函数表达式为．故答案为：，；（2），当时，，解得，，当时，，当甲车减速至9时，它行驶的路程是87.5；（3）当时，甲车的速度为16，当时，两车之间的距离逐渐变大，当时，两车之间的距离逐渐变小，当时，两车之间距离最小，将代入中，得，将代入中，得，此时两车之间的距离为：，秒时两车相距最近，最近距离是．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求出表达式是解题的基本前提．23．（12分）证明体验（1）如图1，在和中，点、、在同一直线上，，求证：．（2）如图2，图3，，点线段上的点，，，连结，为中点，将线段绕点顺时针旋转至，连结．思考探究①如图2，当时，求的