数学π的历史省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

12062217王鹏第1页祖冲之在天文方面，他提出了当初最好历法“大明历”，而且算出地球绕太阳一周所需时间是365.24281481日，和现在由精制仪器得到数据365.2422，他数字准到小数第三位，在1000多年前他这结果是值得中华民族骄傲。他为王帝制造了指南车、水碓磨与千里船等，史书《南齐书》写道：“千里船于新亭江试之，日行百余里。”及制造类似孔明“木牛流马”运输工具。第2页祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房地面画了一个直径1丈大圆，从这个圆内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形周长。那时候数学计算，不是用现在阿拉伯数字，而是用竹片作筹码计算。第3页他夜以继日、成年累月，终于算出了圆内接正24576边形周长等于3丈1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，还有余。因而得出圆周率π值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位第4页。公元前三世纪，古希腊著名学者阿基米德（公元前２８７～２１２年）计算出π≈３．１４。公元２６３年前后，我国魏晋时期数学家刘徽，利用割圆术计算了圆内接正３０７２边形面积。又过了约两百年，我国南北朝时期出色数学家祖39271250=3.1416冲之（４２９～５００）确定了π真值在３．１４１５９２６与３．１４１５９２７之间。第5页祖冲之之后第一个重大突破，是阿拉伯数学家阿尔·卡西，他计算了圆内接和外切正３×２２８＝８０５３０６３６８边形周长后得出：π≈３．１４１５９２６５３５８９７９３２公元１６１０年，德国人鲁道夫（１５４０～１６１０）把π算到了小数点后３５位。往后，统计一个接一个地被刷新１７０６年，π计算越过了百位大关，１８４２年到达了２００位，１８５４年突破了４００位１８７２年，英国学者威廉·向克斯（１８１２～１８８２）花费了整整二十个年头把π值算到了小数点后７０７位。向克斯死后，人们纪念他，就在他墓碑上刻下了他一生心血结晶第6页第7页布丰投针试验公元１７７７年一天，法国科学家Ｄ·布丰（１７０７～１７８８）家里宾客满堂，原来他们是应主人邀请前来观看一次奇特试验。试验开始，但见年已古稀布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离平行线。接着他又抓出一大把原先准备好小针，这些小针长度都是平行线间距离二分之一。然后布丰先生宣告：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！不过，请大家务必把扔下针是否与纸上平行线相交告诉我。”第8页客人们不知布丰先生要干什么，只好客随主意，一个个加入了试验行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了快要一个钟头。最终，布丰先生高声宣告：“先生们，我这里统计了诸位刚才投针结果，共投针２２１２次，其中与平行线相交有７０４次。总数２２１２与相交数７０４比值为３．１４２。”第9页布丰得出普通结果是：假如纸上两平行线间相距为ｄ，小针长为ｌ，投针次数为ｎ，所投针当中与平行线相交次数是ｍ，那么当ｎ相当大时有：π≈2lndm在上面故事中，针长ｌ等于平行线距离ｄ二分之一，所以代入上面公式简化得：π≈nm第10页

找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间距离d。能够想象得到，对于这么圆圈来说，不论怎么扔下，都将和平行线有两个交点。所以，假如圆圈扔下次数为n次，那么相交交点总数必为2n。现在构想把圆圈拉直，变成一条长为πd铁丝。显然，这么铁丝扔下时与平行线相交情形要比圆圈复杂些，可能有4个交点，3个交点，2个交点，1个交点，甚至于都不相交。第11页因为圆圈和直线长度同为πd，依据机会均等原理，当它们投掷次数较多，且相等时，二者与平行线组交点总数可望也是一样。这就是说，当长为πd铁丝扔下n次时，与平行线相交交点总数应大致为2n。现在转而讨论铁丝长为l(小写字母L）情形。当投掷次数n增大时候，这种铁丝跟平行线相交交点总数m应该与长度l成正比，因而有：m=kl，式中k是百分比系数。为了求出k来，只需注意到，对于l=πk特殊情形，有m=2n。于是求得k=(2n)/(πd)。代入前式就有：m≈(2nl)/(πd)从而π≈(2ln)/(dm)第12页统计学家与数学家一名统计学家碰到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：“你们不是说若X＝Y且Y＝Z，则X＝Z吗！那么想必你若是喜欢一个