反比例函数定义图像性质综合市公开课一等奖省赛课获奖课件

第17章反百分比函数第1页什么是反百分比函数？知识点一：普通地，函数（k是常数，k

≠0）叫反百分比函数.第2页小试牛刀：1.若为反百分比函数，则m＝______.2.若为反百分比函数，则

m＝______.要注意系数哦！2-1第3页例1．画出函数y=—图象。4x思索：（1）画函数图象三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点第4页列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算对应函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●第5页(1)(2)(3)(4)第6页归纳：反百分比函数既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线y=x和y=－x，对称中心是原点（０,０）xyy=xoy=-x第7页练习二:如图,正百分比函数y=k1x与反百分比函数图像交于A,B两点，其中A点得坐标为（1,4），那么B点得坐标是

yxoAB（-1,-4）第8页观察反百分比函数图象，回答以下问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，伴随x值增大，y值怎样改变？第9页假如k=－2,－4,－6,那么图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？

x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，伴随x值增大，y值怎样改变？在每一个象限内，y随x增大而增大第10页小结：反百分比函数图象位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y值随x值增大而减小；反百分比函数图象是双曲线当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y值随x值增大而增大.第11页A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反百分比函数y=-图象大致是（）

D活学活用第12页“试金石”

“双胞胎”之间差异驶向胜利彼岸

随堂练习xyoxyo第13页做一做：2.函数图象在第______象限，当x<0时，

y随x增大而______.3.函数图象在二、四象限内，m取值

范围是______.一、三减小m<2第14页做一做：4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数图象上,则y1、y2与y3大小关系(从大到小)为____________.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2第15页OxyACOxyDxyoOxyBD第16页点Q是其图像上任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于X轴，矩形QABO面积与k有什么关系呢？三角形QAO与三角形QBO面积和k又有什么关系呢？探究发觉反百分比函数几何意义Q反百分比函数AB第17页列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算对应函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●第18页PQS1S2S1、S2有什么关系？为何？RS3想一想S1=S2S1、S2、

S3有什么关系？为何？S1=S2=

S3第19页3.对于全部反百分比函数

(k≠0)都成立吗？PQS1S2RS3S1=S2=S3=|k|所得矩形面积S为定值|k|

第20页归纳：

在反百分比函数(k≠0)

中存在以下事实：双曲线形矩形面积S矩=|k|双曲线形三角形面积S△=第21页应用新知,加深了解--几何意义应用应用一：比较面积大小如图，在函数图像上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条垂线与x轴、y轴围成矩形面积分别为sA,sB,sC,则（）yxoAsA>sB>sCBsA<sB<sCCsA=SB=sCDsA<sC<sBABCC第22页１.如图,点P是反百分比函数图象上一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反百分比函数关系式是__________。做一做：xyoMNp12xy＝第23页应用新知,加深了解--几何意义应用应用二：求面积MPoyx如图,点M是反百分比函数图象上一点,MP⊥x轴于P.则△POM面积为

.2第24页2、如图,过反百分比函数图象上一点P,作PA⊥x轴于A.则△POA面积为6,下面各点也在这个反百分比函数图象上是（）应用新知,加深了解--几何意义应用yxoA（2,3）B（-2,6）C（2,6）D（-2,3）PAB应用三、已知面积，求K第25页例1反百分比函数与一次函数y=-x-k图象相交于A点，过A点作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反百分比与一次函数解析式能力提升,拓展思维--经典例题yxoAC拓展：确定解析式B第26页练习：

反百分比函数图象经过点A（-2，m），过A点作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB面积等于2,(1)求ｋ和m值（2）若一次函数y=ax+1经过A点而且与x轴相交于点C,求∠AOC度数和|AO|:|AC|值能力提升,拓展思维--经典例题yxoABC第27页利用数形结合思想解题4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数图象上,则y1、y2与y3大小关系(从大到小)为____________.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2第28页如图所表示，正百分比函数与反百分比函数图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______利用转化思想解题(A)s=1(B)s=2(C)1<S<2(D)无法确定A第29页1.如图：一次函数图象与反百分比函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反百分比函数和一次函数解析式；（2）依据图象写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围.知识点四：函数综合利用M（2，m）20-1N（-1，-4）yx第30页综合利用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反百分比函数和一次函数解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反百分比函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反百分比函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b图象上∴y=2x-2∴∴解得第31页综合利用数形结合和转化思想：