【基于类比法的初高中数学微课设计10000字（论文）】

基于类比法的初高中数学微课设计目录TOC\o"1-3"\u1类比推理的涵义、特点、作用以及其在初高中数学中的应用 11.1类比推理的涵义 11.2类比推理的特点 21.3类比推理的作用 21.4类比推理在初高中数学中的应用 22微课程的定义、特征以及其运用于初高中数学的实际意义 32.1微课程的定义 32.2微课程的特征 32.2.1时间短，效率高 32.2.2主题突出，内容精炼 42.2.3结构灵活，便于调整 42.3微课程运用于初高中数学的意义 43基于类比法的微课程设计 53.1初高中数学微课导入的可行性分析 53.1.1初高中数学微课导入的设计原则 53.1.2初高中数学微课导入的教学策略 53.1.3初高中数学微课教学设计的方法 63.2基于类比法的微课程设计 63.2.1案例1：函数的概念的教学设计 63.2.2案例2：直线与平面平行的判定的教学设计 84小结 11参考文献 12《普通初高中数学课程标准（实验）》中强调：注重提高学生的数学思维能力.在初高中数学教学中，类比法是一种最常用、最有效的思维方法之一.类比法是逻辑推理方法中最富于创造性的一种方法。类比法是提出新问题和做出新发现的一种重要方法，是扩大知识范围、获得新知识的重要手段。在中学数学中有着广泛的应用。而近年来，以“微课程”为基础的“微教学”模式逐渐在世界各地发展起来，这种教学方式注重师生互动、信息迅速传播。微课程是微型学习的一种具体形式，主要以短时视频为载体记录微型化的教学内容，是对传统教学模式的革新。借助微课程可以有效利用碎片化时间进行随时随地学习，有助于形成新的学习理念。由于学生不能很好的掌握类比法，所以在求知和解题的过程中感觉到困惑。类比法在这方面的研究虽多，但不能够很好地指导学生。“微课”能更好地满足学生对不同学科知识点的个性化学习、按需选择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源，可以有效的提高学生学习效率。而本文则把类比法与微课相结合，通过微课的形式来深度剖析类比法，使学生能够全面的掌握类比法，从而摆脱在求知过程中的困惑和解题中的无赖，提高学生的学习效率和学习的主动性和自觉性，进一步探索微课程在初高中数学的应用，发现微课程的优势，进而为其广泛的应用于初高中数学教学留下其理论依据。因此，基于类比法的初高中数学微课的设计与探讨有重要意义。1类比推理的涵义、特点、作用以及其在初高中数学中的应用1.1类比推理的涵义类比推理的逻辑定义是：“从两个对象（现象、范围）的某些类似性和一个对象的一个已知特性推出另一个对象也具有这种类似性②。”类比推理遵循以下原则：若用A、B代表两类对象，其中对象A具有属性a、b、c、d，对象B具有属性a’、b’、c’，且a’~a、b’~b、c’~c，则对象B可能有属性d’，且d’~d。用公式表示为：对象A具有属性a、b、c、d对象B具有属性a’、b’、c’所以对象B可能有属性d’，且d’~d因此类比推理的本质就是某种类型的相似性，是一种似真推理，应用类比推理所得结论只在一定程度上才具有可靠性。不过，若两类对象的相似性越多，从而推出的结论就越可靠。在运用类比推理时主要包括以下步骤：步骤1：依据某种相似性寻找合适的类比物（源类比物），即由被研究对象的某种特征联想到具有类似特征的另外一个对象。步骤2：弄清楚这两类对象究竟是一种怎样的相似。步骤3；根据步骤2中所明确的相似规律推测出相似的结论。由以上三个步骤可知：类比推理的核心就是类比物的寻找，在寻找类比物时必不可少的就是联想能力，而联想须具备扎实的专业知识、经验的积累和创造性思维能力，这些都是科学发现和发明必不可少的。1.2类比推理的特点类比推理不仅是一个非常重要的思维过程，而且是人类文明进步的一大助力。人们通过进行类比而理解、推理和概括知识。类比跟其他的思维的思路是不一样的。类比推理是由“特殊到特殊”的推理方法[26]。换言之就是，类比思想就是根据两个之间所具有的部分比较相类似的性质，从而推断出它们在其他性质方面也相同或者不同的推理思想。1.3类比推理的作用类比推理的特点是先比后推。因此类比推理的基础是发现事物之间的相似性，但是相似性的发现除了一定的知识积累，还需要丰富的想象力。正如澳大利亚科学家贝弗里奇所说：“独创常常在于发现两个或者是两个研究对象或设想之间的联系和相似之处。”类比推理是人类发明创造的源泉，历史上许多著名的发明创造都是通过类比发现、提出的，例如：古代工匠鲁班受到齿形草能割破行人的腿的启示，发明了锯子；像这样的例子还有很多，比如：从鸟的飞翔想到了飞机的设计，根据蝙蝠的声波原理发明了雷达等等。波利亚就曾这样说过：“不论是在初等数学、高等数学中的发现，或者在任何别的学科中的发现，恐怕都不能没有这些思考过程，特别是不能没有类比。类比似乎在一切发现中有作用，而且在某些发现中有它最大的作用。”因此，发展和培养学生的类比推理能力，能改变学生的思维习惯，有利于学生在学习的过程当中自然的预测结果，为国家培养创新型人才。1.4类比推理在初高中数学中的应用类比推理是基于相似性的比较，在事物的发现中具有重要的作用，正如刻卜勒所说：“我最珍视类比，它是我最可信赖的老师，它知道自然界的一切秘密，在几何学中尤其不能忽视它。”的确，数学中许多定理、公式的证明都是靠类比推理获得的。孔子语录中有“温故而知新”。在数学的知识体系中，很多新知识都是以旧知识为基础，因此，教师在讲授新课的时候，往往可以通过对相似旧知识的回顾、类比推导出新知识；这样的教学方式能够让学生把将要探索的知识与已有经验联系在一起，有利于学生形成完整的知识体系。比如在教授双曲线和抛物线时，可以先回顾学习椭圆时的研究思路和方法，弄清楚知识的来龙去脉，从而形成一个完整的圆锥曲线知识体系。兴趣是最好的老师，但是现在的学生，大多有畏惧苦难的毛病，特别是对数学有一种畏惧的心理，更别提对数学有兴趣。但是把类比推理运用于数学课堂教学中，能够让学生抓住问题的本质，帮助学生理解一些抽象的概念，可以把学生不容易理解的概念和事物变得容易理解，把学生容易混淆的知识变得思路清晰，把学生难以记忆的内容变得容易记忆。经常把类比推理运用到课堂教学中，不仅能提高学生发现问题、解决问题的能力，而且能使学生养成类比联想的思维，以致提高学生的创造能力。2微课程的定义、特征以及其运用于初高中数学的实际意义2.1微课程的定义在国内，有些学者把“微课”也称为“微课程”。“微课程”的英文是“Micro-lecture是2008年由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师DavidPenrose提出的。他给出建设微课程的五个步骤：首先找出教学内容的核心目标，然后设计问题引入，为概念教学创设情境；接着录制教学视频；设计帮助学生学习概念的学习任务供学生课后完成；最后将录制好的视频与设计好的学习任务上传至网络系统。所以，微课程不仅要包含“微课”所设计的微视频之外，还要有配套的课程任务指导学生课后学习以及一个网络课程管理系统等。从国内学者对微课的定义可以看出，微课刚起步时学者对它的定义是记录一堂课的视频，在不断的研究中，学者对微课的定义也更趋向于是在线视频课程。所以，笔者认为微课应该发展成微课程。2.2微课程的特征相对于传统课堂教学来说，微课有以下几个突出的特点：2.2.1时间短，效率高微课的教学时长短，一般在10分钟以内。根据图2-2注意力10分钟法则所示，学生的注意力在前10分钟保持的较好。所以时间控制在10分钟以内的微课更容易使学生的学习效率更高。同时，微课的教学内容有特定的主题，用录屏手段录制的微视频展示的教学过程对学生来说没有其他扰乱注意力的地方，使学生注意力更加集中，学习效率更高。图2-1注意力十分钟法则2.2.2主题突出，内容精炼微课是针对某一个知识点，可以是教学重难点、教学疑难点等而展开的教学活动，要求视频主题明确，内容突出。所以，相对于传统的完整的课堂教学而言，微课可以针对不同的教学环节、不同的教学主题，将教学内容分割，并进行精心设计编排，使微课其主题更加突出，内容更加精炼，更适合不同学生不同时段的不同学习需求。2.2.3结构灵活，便于调整微课是一个数字化学习包，它不仅包括微视频，还包括微教案、微课件、微学案等，这些教学资源根据教学活动、教学任务、教学环境的不同建立起相互之间有意义的联系。另外，微课可应用于教学的各个环节，包括课前、课中、课后。便于教师使用，也便于后期修改、完善。2.3微课程运用于初高中数学的意义移动互联网时代的到来，促进了互联网的快速发展，而在教育行业，微课受到了众多教师的广泛关注。微课作为目前刚刚兴起了在线教育形式，正在飞速的发展，尽管目前在学校中的应用不是很广泛，但是已经是教育界的热门话题，中国微课大赛也已经开展到了第二届了，微课将成为最有远景的教育技术之一。微课的核心组成内容包括了课堂教学视频，素材课件，教学反思，练习测试，学生反馈和教师点评等，它是一种辅助型教学资料，有别于传统单一的教学资源。作为一门较为抽象的学科，探究能否通过运用新兴的教学方式—微课，使得伽师县学生对初高中数学的学习更加的感兴趣，并且让伽师县学生的学习更加的高效。在伽师县初高中数学的学习过程中使用微课后，对伽师县学生的数学学习情况进行有效的测试，通过问卷调查等方式来探究微课的使用效果，以及寻找出其中的不足，并针对不足提出相应的对策。从学生角度看：有利于其形成适合自己的一套学习理论与策略，从而发散其思维，提高其自主解决疑难问题的能力。所以，采取何种策略来大幅度提升伽师县学生在学习初高中数学时的积极性，并且快速的掌握一些抽象的知识一直是初高中数学老师们所关心的问题。微课这一新兴教学方式的兴起，对数学的教学可以起到一个很好的补充作用。微课在初高中数学中的作用如下：一，促使学生养成良好的学习习惯，同时培养其对数学的乐趣与激情。二，将初高中数学中的重点难点制作成微课，让学生进行学习，使他们对初高中数学中的重点难点有着更好的掌握；三，充分的利用新兴的一些教学手段对教学进行辅助，有利于教学的创新。3基于类比法的微课程设计3.1初高中数学微课导入的可行性分析3.1.1初高中数学微课导入的设计原则利用微课来辅助课堂教学，不仅能够让学生将更多碎片时间进行有效利用，还能够让其随时随地进行知识的补充，从而实现学习效率的提升。其中，微课导入要遵循一个5条设计原则：第一，时间。一节微课的最佳播放时间为8分钟左右，因为若是持续时间较长，会使学生感到疲惫，无异于课堂教学，注意力不能够长时间集中，从而抓不住重点；若是时间过短，会让学生感觉内容空虚或者意犹未尽。第二，目标。开展微课辅助教学的根本目的是引导学生发现问题、解决问题，自己去体会每一道题的来龙去脉，而不是将知识点或者概念等直接输送给学生，除此之外，通过微课将课本内容进行延伸与扩展，掺入一定的新鲜元素，来激发学生的探索热情。第三，内容。要确保微课内容的针对性、多元化与趣味性等，例如，通过将某一概念的起源与发展经历进行介绍，同时结合相关的实际事例来进一步深究，以此来将重点呈现给学生，从而发散其思维，培养其系统化的逻辑思考能了等。第四，微课件。课件制作要秉着简洁与大方二者兼具的原则来开展，具体表现在字体、字号的协调同时，同时还可配置几张生动形象的图解来辅助学生理解，最好以学生的审美观念为主，以此来吸引学生的眼光与注意力。第五，微视频。微视频设计可以说是决定着整个微课产生效果好坏的关键所在，是实现微课成功导入的载体。一方面其设计风格要统一，包括各个要素的布局、色彩方面的搭配以及音效的设置等诸多方面；另一方面在进行微视频录制的整个过程中，都务必要确保画面的清晰度以及音调与音色方面的和谐统一。3.1.2初高中数学微课导入的教学策略微课导入可以说是初高中数学进程中的一大突破性进展与发明。通常情况下，实现微课成功导入需要遵循如下流程：搜集、归纳与整理与数学授课内容紧密联系的资料信息一一以教学设计为参照根据，进行微课的制定一一成功制作并上传微课，以供学生观看学习。实际上，对于初高中数学概念微课导入的教学设计来说，其主要遵循如下4条原则：第一，要从学生生活实际出发来选取相关有趣的素材，使学生做到将课本中的数学与实际生活中的数学有效结合起来，从而体会与感悟数学知识的无处不在。为了帮助学生做到将数学概念的抽象化转化为形象化，可以从相关概念的起源入手，借助其与生活的相关性来加深学生的理解程度，从而真正掌握某一概念的真正意义与本质属性。第二，在学生所掌握的知识层面与结构基础上，来引发学生的深入思考，从而将新知识与旧知识进行有机联系起来，串成一串，实现所学知识的系统化理解，另外，还可基于对旧知识的掌握来加深对新概念的认知，从而加深对其的理解。第三，在进行微课导入时，要添加部分趣味性的问题情境模拟，以此来激发学生探索未知领域的积极性与乐趣，进而通过寻找问题、发现问题直至解决问题，如此层层递进、循序渐进，来促进学生对问题的深入理解与认知。第四，基于教材上所涵盖的基础概念，对其进行适当的扩充，将课外相关的概念资源穿插进微课中，在发散学生思维的同时，丰富其数学领域的知识，还可激发学生探索其起源的好奇心，进而大大提升其数学文化素养。3.1.3初高中数学微课教学设计的方法1）做好选题微课录制内容的选取要严格以教材内容为参照，从而合理的确定其选题，来对课堂教学内容进行补充，如此才能够真正发挥出其辅助性价值。例如，以幂函数这一选题为例来进一步说明，微视频内容以将幂函数这一条线贯穿始终，包括其概念、图像、解题技巧以及实践应用等，以此来帮助学生理解与完善幂函数的知识构架。2）录制视频初高中数学微课视频的录制不是一件简单之事，受到时间等诸多因素的制约，通常情况下，微课录制都是由任课教师亲自完成的，内容往往是对课堂上所教授的知识点进行的扩展与补充。以等比数列的微课录制为例，老师基于课堂上对等比数列相关知识的讲解，选其重点与难点借助录像设备来予以讲解录制，以此来有针对性的进行知识点的补充。3）最终编辑通常情况下，对微课课件的最终编辑操作至关重要，该编辑操作是基于学生的需求来进行改进的，同时借助先进的编辑软件来对视频片段进行调整与拼凑，最终呈现给同学的都是精华与重点的集中展现。还可以在微视频中插入探究式问题，让学生思考等。3.2基于类比法的微课程设计3.2.1案例1：函数的概念的教学设计在人民教育版高中教材中，“函数的概念”是必修一第一章第二节（第一课时）的教学内容。函数的学习对于进行接下来的数学学习是极为重要的，有效的掌握函数的思维方式对于理解后续的数学概念也是极为重要的，这就表明函数学习是不容忽视的。在函数学习中，定义域理念的建立是最基础的，如果没有“定义优先”的意识，接下来的函数学习就无从谈起。对应关系也是函数关系的核心，也是函数关系的根本基础，自变量和函数值的对应关系是一切的基础，具有函数的本质特征。教学重点和难点：函数关系的建立以及函数概念是本节的教学重点，基于教学实际，函数符号f（x）的领会是本节学习难点，通过具体的函数和画数值来阐述f（x）的含义经历从具体到一般的探究过程。教学目标：知识与技能目标：1）接受函数的理念，掌握函数的定义域、值域以及对应关系；2）粮事理解和掌握函数符号f（x）。过程与方法目标：1）对于给出的表达式可以判断是否符合函数的特征；2）对基本的函数关系式的定义域进行计算与表达；3）依据一定的对应关系，求得己知自变量的函数值，并采用f（x）来表示它。情感，态度与价值观目标：1）利用函数的学习，在学生的观念中建立食物相互联系的理念；2）在相互联系和运动变化过程中渗透函数思想。微课设计过程：本节课为《函数的概念》的教学设计，微课录制时长为八分钟左右，利用PPT，白板，摄像机等装置录制教学的全过程。在录制前，对教学主要内容设计如下：（1）创设情境鼓励学生回忆初中阶段的函数学习，特别是初中阶段的函数概念，以及遇到过的函数实际表达式。（这是由于在初中学习中，学生己经接触过一定的函数例子，虽然一些学生能够举出关于函数的表达式，但是他们对函数的思想和应用关注不够还会导致其不能很好地感悟到在现实生活中函数是普遍存在的。）提出问题：1）y=1是函数吗?2）y=x和y=x2/x是相同的函数吗?解释：在1）中，没有自变量x；在2）中，自变量x的取值范围是不同的，所以函数值的取值范围也不同，所以必须要加强自变量和函数值的取值范围的认识，可以从集合的角度来进一步对函数进行认识。观察下列从集合A到集合B的对应关系，你认为它们有什么共同特点?图4-1函数的对应关系概括：上述对应关系的共同特点为：对于集合A中的任意一个实数，根据某种特定的对应关系，在集合B中都能找到唯一一个数与之对应。（2）概念界定得出函数的概念：设A与B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一一个确定的数f（x）与之对应，那么就有f：AFB；是从集合A到集合B的一个函数，记为：y=f（x）xEAy=f（x）x∈A其中，X：称为自变量，X的取值范围A为函数的定义域；与X值相对应的f（x）值称为函数值，函数值的集C={y=f（x）x∈A}叫函数的值域，显然，在这里C对函数的概念进行深入地理解：这种定义是从集合的角度出发，强调自变量和函数值的取值范围，是非空数集A到B的一种特殊的对应关系，注重函数H要素：定义域，值域和对应法则f。其中，定义域指出了研究函数问题的范围，是对函数的一种约束；对应法则是核也，体现出画数的本质特征。y=.f（x）的意义为：X为自变量，它是对应法则作用的对象，Y成为X在法则f作用下所对应的值，f是实现对应的途径和方法。当函数的H要素是完全对应相同时，这两个函数是同一个函数，在函数的三要素中，定义域和对应关系确认后，该函数的值域就一定了。可以这认为，若判断得出两个函数的定义域和对应法则都相同，这两个函数是同一函数。（3）例题讲解（做几题判断表达式是否符合函数的定文，以及两个函数是否为同一函数）3.2.2案例2：直线与平面平行的判定的教学设计教材内容与地位分析：在人民教育高中教材中，“直线与平面平行的判定”是必修二第二章第二节“直线与平面平行的判定及其性质”的第一课时。人类生存的空间是由三维图形组成的，也就是说，立体几何学习就是为了培养学生对现实世界的理解能力，以及提升学生的空间感，促使学生可以通过严谨的几何语言进行交流，所以立体几何的学习在高中阶段是重要的。立体几何的学习过程中应当尊重学生的认识发展水平，在学生掌握了线面之间关系之后再引入“直线与平面平行的判定”，只有这样才能有效提升学生的学习水平。教学重点与难点：本节课的重点为概括出直线与平面平行的判定方法，论证直线与平面平行的判定定理。难点为运用判定定理去证明直线与平面的平行关系。教学目标：知识与技能目标：1）通过操作几何模型，抽象和概括得出直线与平面平行的判定方法；2）确认和论证得出直线与平面平行的判定定理；3）熟练掌握判定定理，并采用该定理实现对直线与平面关系的判断。过程与方法目标：1）经历从现实生活的具体模型，通过感知，概括，抽象，表达，论证的，推导得出直线与平面平行的判定定理，提升学生的空间感，培育学生的逻辑思维能力；2）在判定定理的学习与推导中，令学生接受化归的思想。情感，态度与价值观目标：在判断和想象，推理和论证的过捏中，体验探究数学的乐趣，培养数学学习的兴趣。微课设计过程：本节课为《直线与平面平行的判定》的教学设计，微课录制时长控制在九分钟与千分钟之间，利用几何画板，PPT，白板，摄像机等装置录制教学的全过程。在录制前，对教学主要内容设计如下：（1）直观感知，建立模型提问：仔细观察所处的教室，对于任意的一组的直线和平面，可否判断出它们的相对位置关系?（通过PPT，展示出日常生活中常见的一些关于直线与平面位置关系的图片）提问：请同学们先想象，可以相应地进行比划，将手中的笔代表为一条直线，书本代表平面，它们具有哪几种位置关系?（稍作停顿）比划出几种位置关系，再次回顾了直线在平面内，直线与平面相交的判定方法。提问：对于直线与平面平行的情形，你能通过相应的操作来展示它吗?（师示范）：1）当门打开时，门边与门框所在的平面具有什么样的位置关系?2）把书打开以后，书侧边所处的直线与桌面所处的平面的相对位置是什么?（2）创设矛盾，产生认知冲突师；你认为在什么条件下，可以知道直线与平面是处于平行关系?回顾以往线线平行定义，可以知道两者不相交，就可以判断出了。根据线面平行的定义，我们也知道直线与平面没有公共点，就是平行的。然而，直线是向两边无限延伸的，平面也会向四周无限地延伸，你能较方便地说明它们没有公共点吗?可以把问题转变为简单的小问题来逐步解决，可以找个简单又容易操作的方法进行判定。（点出本节课所要学习的主要内容：直线与平面平行的判定）（3）操作确认，概括图式提问：观察几何画板中的图形，从直观上看，你认为平面。外直线a与平面。平行吗?显然缺乏充分的理由可以论证结果。操化再添加直线b，提问：如果平面。内有一条直线b，它与平面。外的直线a平行，这时，你觉得直线a与平面。平行吗?图4-1师：通过之前的讨论和判断，关于直线和平面的平行关系，我们可以得出什么样的结论呢?事实上，我们可以得出这样的结论：如果直线和平面中的任意一个直线是平行的话，那么该平面和这条直线是平行的，也就是说，线线平行可以推导出线面平行。有一点需要强调，直线a是处于平面α外的。数学讲究简洁，抽象，严谨，你能用符号语言表示确定方法吗?图4-2（4）引导论证，严谨求实师：通过具体的图形和借助空间模型来概括出判定方法，是非常简单而实用的，但是要确保它的正确性，才能成为定理。你能证明上述结论吗?根据前面对一些定理的证明得到的经验，同学们很快都能想到用反证法来证明，思考一下，能推断出来吗?（引导）：1）由于直线和平面都具有无限性，直接去判断直线和平面是否具有公共点是不现实的，所有转换了角度，借助刚才所操作的“口”的模型，直线a与直线b是平行的，它们是否共面?2）如下图，两条直线a，b构建了一个平面片，平面α与平面片相交于直线b。在图中可以知道直线a与平面α不重合，如果直线a和平面α是不平行的，在这个时候，直线a与平面α存在什么样的位置关系呢?图4-33）一旦直线和平面是相交的，两者之间就会存在至少一个公共点，如何寻找这一个公共点呢?依据题意，我们认为这个公共点也是平面α与平面β公的公共点，也就是说，这个公共点在直线b上，最后会得出直线a与直线b是相交的，这与题设不符。4）在直线a与平面α不平行的假设中我们逐步推理，却得到了与已知条件不符的结论，其矛盾在于我们的假设是错误的，我们再次感受到用反证法证明的严谨性和正确性。当然，还有其他证明方法，同学们可以自行探究。（5）习题演练，巩固新知讲解两题关于直线由于平面判定的例题，强调结论的推出需要判定定理的几个必备条件。4小结通过类比法在初高中数学中的广泛应用、在数学研究学习中不可替代的作用和当今流行的微课学习形式相结合来研究微课程的设计，进一步完善初高中数学微课程的设计理论。

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