湖南省湘西州2023-2024学年九年级上册数学期末质量跟踪监视试题含解析

湖南省湘西州2023-2024学年九上数学期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在直角坐标系中，OA的半径为2,圆心坐标为（4,0）,y轴上有点B（0,3）,点C是。A上的动点，点

P是BC的中点，则OP的范围是（）

D.3<OP<4

2.关于x的一元二次方程（2x-1）2+1?+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判定

3.如图所示的几何体的俯视图是（）

A.B.C.D.

4.如图，_AQB是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,点A在反比例函数y=丄的图象上.若点8在反比例

X

k

函数y=—的图象上，则攵的值为（）

X

C.4D.-4

5.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下

列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

6.如图，二次函数y=o?+法+c的图象经过点A（l,0）,B（5,0）,下列说法正确的是（）

A.c<0B.b1-^ac<0

C.a—h+c<0D.图象的对称轴是直线x=3

7.如图，在R3A3C中，CE是斜边A3上的中线，CD丄A3,若CD=5,CE=6,贝!]A45C的面积是（）

C.30D.36

8.反比例函数y=幺和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（）

X

9.如图，44BC中，AB=AC=10,tanA=2,BE丄AC于点E,。是线段BE上的一个动点，则。。+丫士80的最小

5

值是（）

A.275B.475C.573D.10

10.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对

进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积

0.00000065Mm2.其中000000065用科学记数法表示为（）

A.6.5x10-8B.6.5x10-7C.6.5xW6D.6.5xlO7

11.若将抛物线y=2（X+4）2-1平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）

A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位

C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

12.下列命题正确的是（）

A.对角线相等四边形是矩形

B.相似三角形的面积比等于相似比

3

C.在反比例函数y=一二图像上，）‘随x的增大而增大

X

D.若一个斜坡的坡度为1:6，则该斜坡的坡角为30°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.cos60-tan45=_

14.二次函数y=x2-2x+l的对称轴方程是x=.

15.若双曲线丫=一^的图象在第二、四象限内，则加的取值范围是.

x

16.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是

17.如图，AABC与ADEC关于点C成中心对称，若AB=2,贝!IDE=.

18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，Na、如图所示，则sin(a+/?)=

19.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分NDAB、ZABC.

(1)求证：4ADE丝Z\BCE；

(2)已知AD=3,求矩形的另一边AB的值.

20.(8分)已知：如图，。。的直径48与弦CZ)相交于点E,且E为CQ中点，过点8作。的平行线交弦AO的延

长线于点尸.

(1)求证：8尸是。O的切线；

3

(2)连结8C,若。O的半径为2,tan/BC0=二，求线段的长.

4

21.(8分)科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度〃(k")与飞行时间Ms)之间满足二次函数

。=一尸+200/—9920.

(1)求该火箭升空后飞行的最大高度；

(2)点火后多长时间时，火箭高度为44妬.

22.（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图1,A8是。。的直径，点C在。。上，CD1AB,垂足为O,CE=CB,BE分别交CO、AC于点尸、G.

求证：CF=FG.

（1）本题证明的思路可用下列框图表示:

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.

（2）如图2,若点C和点E在AB的两侧，BE、C4的延长线交于点G,CZ）的延长线交BE于点尸，其余条件不

变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若BG=26,BD-DF=7,求8c的长.

23.（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知：AB=24cm,

CD=8cm.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求（1）中所作圆的半径

24.（10分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册.

（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；

（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？

25.（12分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,以8c为直径的。。交A3于点O,DE交AC于点E,且NA=NAOE.

（1）求证：DE是00的切线；

（2）若4。=16,DE=10,求〃C的长.

26.如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC,站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30。，往条幅方向前行

20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60。，求宣传条幅BC的长.（君a1.732,结果精确到0.1米）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】如图，在y轴上取点p（0,-3）,连接B（,BA,由勾股定理可求B，A=5,由三角形中位线定理可求B（

=2OP,当点C在线段B，A上时，B，C的长度最小值=5-2=3,当点C在线段B，A的延长线上时，B，C的长度最大

值=5+2=7,即可求解.

【详解】解：如图，在y轴上取点B'(0,-3),连接B，C,B'A,

\•点B(0,3),B'(0,-3点点A(4,0),

.,.OB=OB'=3,OA=4,

BA=A/0A2+B,02=J9+16=5-

•点P是BC的中点，

；.BP=PC,

VOB=OB',BP=PC,

.,.B'C=2OP,

当点C在线段B'A上时，BP的长度最小值=5-2=3,

当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值=5+2=7,

37

：.-<OP<-,

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位

线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.

2、C

【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可.

【详解】解：由原方程可以化为：(2x—l)2=-nZl

V(2x-l)2>0,-n2-l<-l

•••原方程没有实数根.

故答案为C.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式.

3、D

【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

4、D

【分析】要求函数的解析式只要求出8点的坐标就可以，过点A、3作AC丄x轴，3。丄x轴，分别于C、D,根

据条件得到二ACO〜二008,得到：—=—=—=2,然后用待定系数法即可.

OCAC0A

【详解】过点A、8作AC丄x轴，丄x轴，分别于C、D,

设点A的坐标是(/",〃)，则AC=〃，OC=m)

厶。8=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

..〜_0C4,

.BD_0D_OB

元一就一乐‘

OB^2OA,

BD—2m>OD-2n,

因为点A在反比例函数y=丄的图象上，贝!I加?=1,

X

k

点8在反比例函数y=7的图象上，B点的坐标是(-2〃,2m),

k--2n-2m=-4mn=-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

5、D

【解析】解：如右图，

连接OP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线，

所以OP=；AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么

中点P下落的路线是一段弧线.

故选D.

6、D

【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.

【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c>0.A选项错误；

函数图象与x轴有两个交点，所以〃一4"c>0,B选项错误；

观察图象可知x=-1时y=a—b+c>0,所以a—b+c>0,C选项错误；

根据图象与x轴交点可知，对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线，》=

2

x=3即为函数对称轴，D选项正确；

故选D

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.

7、C

【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即AABC

面积=丄ABxCD=30.故选C.

2

【详解】解：・・.CE是斜边A3上的中线，

AAB=2CE=2x6=12,

.11

・・S&ABC=—xCDxAB=—x5xl2=30,

22

故选：c.

【点睛】

本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面

积公式即可得出答案.

8、C

【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和kVO两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，

然后与各选项比较，从而确定答案.

【详解】（1）当k>0时，一次函数丫=1«*经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：

（2）当kVO时，一次函数丫=1«也经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示:

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键,

在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想.

9、B

BE

【解析】如图，作DH丄AB于H,CM丄AB于M.由tanA=——=2,设AE=a,BE=2a,利用勾股定理构建方程求出

AE

a,再证明DH=^BD,推出CD+好BD=CD+DH,由垂线段最短即可解决问题.

55

【详解】如图，作DH丄AB于H,CM丄AB于M.

E

VBE±AC,

AZAEB=90°,

BEs

VtanA=-----=2,设AE=a,BE=2a,

AE

则有：100=a2+4a2,

a2=20,

.•.a=26或-2石（舍弃）,

:.BE=2a=4y/5，

VAB=AC,BE±AC,CM±AB,

.•.CM=BE=4逐（等腰三角形两腰上的高相等））

VZDBH=ZABE,ZBHD=ZBEA,

AsinNDBH=也AE_亚

BDAB~5

V5

・・DH=5BD,

石

一

.'.CD+5BD=CD+DH,

ACD+DH>CM,

且

ACD+5BD>4V5,

@

ACD+5BD的最小值为4后.

故选B.

【点睛】

本题考査解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想

思考问题，属于中考常考题型.

10、B

【分析】把一个数表示成ax10"的形式，其中1<|a|<10,n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数

法的要求即可解答.

【详解】0.00000065=6.5X10-7,

故选：B.

【点睛】

此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前（）

的个数，按此方法即可正确求解.

11、B

【分析】抛物线y=2（x+4）2-1的顶点坐标为（-4,-1）,使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右

平移4个单位即可.

【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（-4,-1）,平移后抛物线顶点坐标为（0,f）（f为常数），则原抛物线

向右平移4个单位即可.

故选：B.

【点睛】

此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.

12>D

【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.

【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；

相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B错误；

3

在反比例函数y=-二图像上，在每个象限内，）,随x的增大而增大，故C错误；

X

若一个斜坡的坡度为1：百，贝!|tan坡角=@,该斜坡的坡角为30。，故D正确.

3

故选：D

【点睛】

本题考査的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌

握各图形及函数的性质是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、——

2

【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】解：原式=1—1=一1.

22

故答案为：一；.

2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14、1

【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+l的对称轴.也可用配方法.

h-2

【详解】丁=二=1,

2a2

x=l.

故答案为1

【点睛】

本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决.

15、/n<8

k

【分析】对于反比例函数v=—(ZHO)：当k>0时，图象在第一、三象限；当kVO时，图象在第二、四象限.

x

【详解】由题意得加一8<0,解得m<8.

故答案为：m<8.

【点睛】

本题考査的是反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.

16>m>-1

【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=-gN=-m,

2x1

•.•当x>l时，y的值随x值的增大而增大，

:.-m<L解得m>-1.

17、2

【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE,从而即可求值.

【详解】解：AABC与ADEC关于点C成中心对称，

AB=DE=2.

【点睛】

本题主要考査了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能

够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

18、亚

7

【分析】连接DE,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出Na=30。，同理可得出：ZCDE=ZCED=30°=Za,

由NAEC=60。结合NAED=NAEC+NCED可得出NAED=90。，设等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=&a,利

用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案.

【详解】解：连接DE,如图所示：

在AABC中，ZABC=120°,BA=BC,

:.Za=30°,

同理得：ZCDE=ZCED=30°=Za.

XVZAEC=60°,

:.ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

设等边三角形的边长为a,贝！|AE=2a,DE=2xsin60°«a=73a,

二AD=VAE2+DE2=y/(2a)2+(>/3a)2=V7a,

Ap2a_2A/7

sin(a+p)=-

AD币a7

故答案为：亚

7

【点睛】

此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于Na+NfJ的直角三角形是解

题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）AB=1.

【分析】（1）根据矩形的性质，即可得到ND=NC,AD=BC,ZDAE=ZCBE=45°,进而得出AADEg

（2）依据AADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB的

长.

【详解】解：（1）•••四边形ABCD是矩形，

AZD=ZC=ZBAD=ZABC=90°,AD=BC,

又TAE、BE分另lj平分NDAB、ZABC,

...ZDAE^-ZDAB=45°,4CBE=—NCBE=45°

22

；.NDAE=NCBE=45。，

.,.△ADE^ABCE(ASA);

(2)•；NDAE=45。，ZD=90°,

:.ZDAE=ZAED=45°,

.♦.AD=DE=3,

XVAADE^ABCE,

；.DE=CE=3,

.*.AB=CD=1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的

重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

20、（1）见解析；（2）y

【分析】（1）由垂径定理可证AB丄CD,由CD〃BF,得AB丄BF,则BF是。O的切线；

⑵连接BD,根据同弧所对圆周角相等得到NBCD=NBAD,再利用圆的性质得到NADB=90。，tanZBCD=

3

tanZBAD=-,得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得

4

到答案.

【详解】（D证明：:0O的直径AB与弦CD相交于点E,且E为CD中点

:.AB丄CD,NAED=90°

VCD//BF

ZABF=NAED=90°

:.AB±BF

VAB是。O的直径

:.BF是。O的切线

（2）解：连接BD

VZBCD,NBAD是同弧所对圆周角

.".ZBCD=ZBAD

VAB是。O的直径

:.ZADB=90°

3

VtanZBCD=tanZBAD=-

4

.BD3

/•---=一

AD4

.•.设BD=3x,AD=4x

，AB=5x

■:OO的半径为2,AB=4

4

.*.5x=4,x=—

5

16

AD=4x=—

5

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识.关键是利用圆周角定理将已知角进行

转化，利用直径证明直角三角形.

21、(1)该火箭升空后飞行的最大高度为80切?；(2)点火后94s和106s时，火箭高度为44k*.

【分析】(1)直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；

(2)把。=44直接带入函数。=一(/—100)2+80,解得/的值即为所求.

【详解】解：(D由题意可得：

〃=—产+200『—9920

=-(产-200Z+10000)+10000-9920

=-(100)2+80.

该火箭升空后飞行的最大高度为SOkm.

(2)。=44时，

-("100)2+80=44.

解得：t-94或106.

，点火后94s和106s时，火箭高度为44Am.

【点睛】

本题考査了二次函数的应用，明确〃与/的值是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)4713

【分析】(D如图1中，延长CD交。O于H.想办法证明N3=N4即可解决问题.

(2)成立，证明方法类似(1).

(3)构建方程组求出BD,DF即可解决问题.

【详解】(1)延长交于“；

TAB为直径，CD1AB

：•BC=BH•

'：CE=CB

•••EC=BC

EC=BH

:.Z1=Z2

VAB为直径

:.ZACB=90°

N2+N3=90°,Zl+Z4=90°

:.N3=N4

:.FC=FG

(2)成立；

••.AB为直径，C£＞丄AB

：•BC=BH,

"：CE=CB

二EC=BC

,EC=BH

•••Zl=Z2

TAB为直径

：.ZACB=9Q°

，N2+N3=90。，Nl+N4=90°

二N3=N4

FC=FG

（3）由（2）得：FG=BF=CF,

VBG=26,

:.FB=13,

[BD-DF=7

，（BD2+DF2=169,

解得：BD=12,DF=5,

：.CD=8,

【点睛】

本题考査圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

23、(1)图见解析；(2)1.

【分析】(1)由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC,BC的中垂线交于点O,则点O是弧ACB所

在圆的圆心；

(2)在R3OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长.

【详解】解：(D作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残

片所在的圆，如图.

(2)连接OA,设OA=x,AD=12cm,OD=(x-8)cm,

则根据勾股定理列方程：

x2=122+(x-8)2,

解得：x=l.

答：圆的半径为km.

24、(1)20%(2)34.56

【解析】试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题