湖北省黄石市白沙片区2024年八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

湖北省黄石市白沙片区2024年八年级下册数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠04．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形5．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB=5，则△ABC的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．136．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣17．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，点D是AB的中点，则A．4 B．5 C．6 D．89．如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A．2 B．3 C． D．10．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．与 B．与C．与 D．与11．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．矩形中，对角线交于点，，则的长是__________．14．化简：的结果是________.15．人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．16．如图，在矩形中，点在对角线上，过点作，分别交，于点，，连结，.若，，图中阴影部分的面积为，则矩形的周长为_______.17．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH丄AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正确的有__________（只填序号）.18．如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．20．（8分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？21．（8分）某通信公司策划了两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/超时费/（元/）30250.05设每月上网时间为，方式的收费金额分别为（元），（元），如图是与之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）（1），，；（2）求与之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．22．（10分）已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．(1)求y关于x的函数关系式．(2)求x＝﹣时，y的值．23．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=-+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当=2时,①求出点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标．25．（12分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．26．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．3、D【解析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4、D【解析】

根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．5、D【解析】

根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．【详解】∵DE是AB的中垂线∴AE=BE∵△BCE的周长为8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故选A.【点睛】本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。6、B【解析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7、A【解析】解：∵点A（m+4，m）在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点A（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A．8、B【解析】

根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】，点D为AB的中点，．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9、D【解析】

已知AD是的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解决问题的关键.10、C【解析】

分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本选项不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本选项不符合；C、与没有公因式，故本选项符合；D、=（a+b）2，与（a+b）有公因式（a+b），故本选项不符合；故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．11、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.12、C【解析】

根据函数的定义逐一进行判断即可得.【详解】①y=3x﹣5，y是x的函数；②y=1x③y=x-1④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；⑤y=|x|，y是x的函数，故选C．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的长和AC的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO的长。【详解】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC设BC=x,则AC=2x∴解得x=，则AC=2x=2∴AO==．【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题。14、－2【解析】

化简二次根式并去括号即可.【详解】解：故答案为：－2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.15、甲【解析】

根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，进而得到四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，继而可证明S△PEB=S△PFD，然后根据勾股定理及完全平方公式可求，，进而求出矩形的周长.【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周长=2=.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.17、①②③④【解析】

①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=2AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【详解】∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=2AB，∵AD=2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∵∠BAE＝∠DAE,∠ABE＝∠AHD＝90°,AE＝AD，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°-45°）=67.5°∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵AB=AH，∵∠AHB=12（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,BE＝DH,∠AEB＝∠HDF＝45°，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．18、【解析】

延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【详解】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．

则PH∥AB．

∵P是AE的中点，

∴PH是△AOE的中位线，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．三、解答题（共78分）19、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析【解析】

（1）利用两个图形，分别求出阴影部分的面积，即可得出关系式；

（2）任意写出两个奇数的平方差，右边写出8的倍数的形式即可；

（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；任意写一个即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【详解】解：（1）图甲的阴影部分的面积为：a2-b2，图乙平行四边形的底为（a+b），高为（a-b），因此面积为：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；

设较大的奇数为（2n+1）较小的奇数为（2n-1），

则，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意两个奇数的平方差是8的倍数【点睛】本题考查平方差公式及其应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．20、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【解析】试题分析：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．试题解析：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB关于x的函数解析式为yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)设yA关于x的函数解析式为yA=k1x.根据题意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.当x=5时，yA=60×5=300；当x=6时，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．21、（1）45，50，0.05；（2）；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费．【解析】

（1）根据函数图象可以得到m、n的值，然后根据15小时花费45元可以求得p的值；

（2）根据表格中的数据可以求得与x之间的函数关系式；

（3）当时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）由函数图象可得，

，，，

故答案为：45，50，；（2）当时，，

当时，，

综上所述：；（3）当时，

，

，

，

若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．22、(1)y＝2x2+；(2)y＝﹣．【解析】

（1）设y1＝k1x2，y2＝，根据y＝y1﹣y2，列出y与k1，k2和x之间的函数关系，再将x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，进而得到y关于x的函数关系式.

（2）把x=-代入y关于x的函数关系式即可．【详解】解：(1)设y1＝k1x2，y2＝，∵y＝y1﹣y2，∴y＝k1x2﹣，把x＝1，y＝3代入y＝k1x2﹣得：k1﹣k2＝3①，把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1x2﹣得：k1+k2＝1②，①，②联立，解得：k1＝2，k2＝﹣1，即y关于x的函数关系式为y＝2x2+，(2)把x＝﹣代入y＝2x2+，解得y＝﹣．【点睛】本道题主要考查了学生对待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数解析式的熟练掌握情况,能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键.23、不等式组的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．详解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．24、(1)y=－x+1,点B（3，0）;(2)n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】

(1)将点A的坐标代入直线AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，继而令y=0，求得相应的x值即可得点为B的坐标；(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，再求得△BPD和△PAD的面积，二者的和即为△ABP的面积；(3)①当S△ABP=2时，代入①中所得的代数式，求得n值，即可求得点P的坐标；②分P是直角顶点且BP=PC、B是直角顶点且BP=BC、C是直角顶点且CP=CB三种情况求点C的坐标即可．【详解】(1)∵y=－x+b经过A(0，1)，∴b=1，∴直线AB的解析式是y=－x+1，当y=0时，0=－x+1，解得x=3，∴点B(3，0)；(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=－x+1=，P在点D的上方，∴PD=n－，S△APD=PD•AM=×1×(n－)=n－，由点B(3，0)，可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=PD×2=n－，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；(3)①当S△ABP=2时，n－1=2，解得n=2，∴点P(1，2)；②∵E(1，0)，∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°，在△CNP与△BEP中，，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=