河南省襄城县春联考2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

河南省襄城县春联考2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）①；②；③；④周长最小值是9.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是()A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等3．下列命题中是真命题的有()个．①当x＝2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．34．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm25．等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l7．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）28．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为()A．13 B．5 C．11 D．310．如图，在中，，，下列选项正确的是()A． B． C． D．11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．612．如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y=x–1的自变量x的取值范围是．14．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．16．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________．17．点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．18．如图是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到1°）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求证：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？21．（8分）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).(Ⅰ)根据题意，填写下表上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？22．（10分）“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台,其信息如下表.(1)设购买型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与之间的函数关系式,与之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元,每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？23．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．24．（10分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．(1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.25．（12分）某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据(单位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；(2)根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由．26．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用S=S得到四边形ODBE的面积=S，则可对③进行判断，然后作OH⊥DE，则DH=EH，计算出S=OE，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，接下来由△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，结合垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】连接OB，OC，如图.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB.OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S=S，∴四边形ODBE的面积=S=S=××4=，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=··OE·OE=OE，即S随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S≠S，所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④错误.故选B.【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.2、D【解析】

根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．【详解】14（98+99+99+100）=99，14（98.5+99+99+99.5）=99，平均数相等，两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；14[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]=12，14[（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）故选D．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．3、C【解析】

根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可．【详解】①当x=2时,分式无意义，①是假命题；②每一个命题都有逆命题，②是真命题；③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命题；④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，④是真命题；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，⑤是假命题，故选C.4、D【解析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．【详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．故选：D．【点睛】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．5、B【解析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用得到四边形ODBE的面积，则可对进行③判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出=，利用面积随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD2≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴，∴四边形ODBE的面积，所以③错误；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，.△BDE周长的最小值=6+3=9，所以④正确.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.6、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．7、D【解析】

利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．【详解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．8、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.9、A【解析】

由扇形的面积公式可知S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【详解】解：∵S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S1+S2＝S3.10、A【解析】

通过证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．11、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．12、B【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵AH⊥BC，E为AC边的中点，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴DF＝AC＝8，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义14、小于【解析】

根据图形中的数据即可解答本题．【详解】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案为：小于．【点睛】本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．15、.【解析】

直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE=．16、5.【解析】

将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.故答案为5.【点睛】本题考查了中位数的含义及计算方法.17、12或4【解析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.考点：反比例函数的性质18、51%；184°.【解析】

先利用1-28-21得出金牌数占奖牌总数的百分比，然后用360°去乘这个百分比即可．【详解】解：1-28%-21%=51%360°×51%=183.6°184°故答案为：51%；184°【点睛】考查扇形统计图的制作方法，明确扇形统计图的特点，是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性质可求得，再利用平行的性质及等边对等角可求出，然后根据三角形内角和即可求出，从而得到结论；（2）过点作于点，利用含30°角的直角三角形的性质可求出BE、BC，根据勾股定理求出AE，然后利用面积公式进行计算即可．【详解】证明：（1）∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）过点作于，∵，∴，又∵，∴，∴在中，，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边对等角及勾股定理，需要熟记基础的性质定理，熟练应用．20、（1）见解析；（2）时，四边形CEDF是矩形.【解析】

(1)先证明△GED≌△GFC，从而可得GE=GF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB=90°，求得BP=3cm，再证明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得.【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是矩形，即当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、(1)35；；30；；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当时，y最大值为15.【解析】

（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x<20时，y=-0.5x+10，当20<x≤50时，y=0.5x-10，根据一次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案.【详解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案为：35；；20；（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，，解得,∴.答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，∴①当0≤x<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，则.∵－0.5＜0,∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值10.②当20<x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，则.∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当时，y取得最大值15.综上，当时，y最大值为15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意，得出函数关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.22、见解析【解析】分析：（1）根据等量关系：所需资金=A型设备台数×单价+B型设备台数×单价，可得出W与x函数关系式；处理污水总量=A型设备台数×每台处理污水量+B型设备台数×每台处理污水量，可得出y与x函数关系式；（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范围．再判断哪种方案最省钱及需要多少资金．详解:(1)∴与函数关系式为:又∴与函数关系式为:（2）由得又为整数，∴取2,3,4∴共有三种方案在中，随的增大而增大，∴当时，最小为:(万元)∴方案一最省钱，需要资金84万元．点睛：本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题23、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可.【详解】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，∴AE=（勾股定理）【点睛】此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法.24、（1）AG=CE.，理由见解析；（2）+1；;