人教版 八年级数学下册 第20章 数据的分析 单元教案合集

20.1.1数据的集中趋势

一、教学目标

1.理解数据的权和加权平均数的概念；

2.掌握加权平均数的计算方法。

3.初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

四、教学难点

理解加权平均数的概念，利用加权平均数解决实际问题。

五、教学过程

（一）新课导入

【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。而我们，日常生活中，也经常

能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名

次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道.各科分数这些数据，并要对数据进行处理

之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？，

2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8,8.1,9.5,7.4,8.4,6.4,8.3.

如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？

（学生回答）

【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于

平均数的问题。

（二）讲授新课

【过渡】在正式的对新课进行讲解之前，我们先通过两个简单的问题，来检查一下同学

们的预习情况。

【预习反馈】1、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95

分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（）

A.85.5分B.90分C.92分D.265分

2、调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，

其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆.那么这30天在该时

段通过该路口的汽车平均辆数为（）

A.125辆B.320辆C.770辆D.900辆

【过渡】大家刚刚回答的都很正确，看来，大家预习的都不错。那么现在，就由我带领

大家再来认识加权平均数。

加权平均数：

【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，

在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？

课本问题lo

【过渡】对于问题（1）,我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。因此

我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）

【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。但

是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们

看一个第二个小问题。

【过渡】我们对问题（2）进行分析，发现（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时,

我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

对两者的成绩进行比较，我们发现，乙的成绩更好，因此，（2）的情况下应该选择乙。

【过渡】刚刚的（2）中，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比

重，这其中，2、1、3、4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，而相应的平均数则称为

加权平均数。

一般地,若n个数Xl,X2，…,Xn的权分别是Wl,W2,Wn,则

X1W1+X2W2+X3W5+

wi+wrKw++wh

叫做这n个数的加权平均数。

【过渡】从这个问题中，我们发现，这里的权的表现形式是：比例形式给出。

【过渡】想一想，如果这家公司想招.一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成

绩按照3：3：2：2的比确定，那么甲、乙谁被录取?

(学生计算回答)

【过渡】通过刚刚的计算，大家都认识了加权平均数，和之前的两个问题相比较，我们

能够发现权的作用，权不同，就会得到不同的结果，现在，我们来看一下例1吧。

课本例1讲解。

【过渡】和刚刚的问题不太相同的是，这里的权是以另外一种形式给出的，百分比形式

给出。

【过渡】通过刚刚两个问题的分析，大家能够说出平均数与加权平均数的区别与联系

吗？

(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况；

(2)在实际问题中：

当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；

当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。

【过渡】接下来，我们再探究一种关于加权平均数的情况。

【过渡】在生活中，我们会遇到这样的问题，比如说，统计一个班里的年龄，总会有一

部分人的年龄是相同的，这个时候，我们应该如何计算呢？

讲解课本例20

【过渡】对于例2这样的情况，我们可以将每一个年龄下有多少人的那个数看做权，

即8、16、24、2分别是权，然后再计算就可以。再这里，我们看到权的第三种表现形式：

直接以数据形式给出。

【过渡】通过这个例题，我们学习到另一种加权平均数的计算。

在求n个数的平均数时，如果xi出现r次,X2出现fz次，…，Xk出现fk次(这里fi+f2+—

+fk=n)那么这n个数的算术平均数

也叫做Xi,X2,…,Xk这k个数的加权平均数，其中fl,f2,…,fk分别叫做Xi,X2,Xk

的权。

【过渡】除了这样的情况之外，我们还会遇到一种情况，比如说统计公交车的载客量，

我们一般将其分为几个段，然后再进行计算。我们来看探究的内容。

【过渡】表中我们看到了组中值这个词，在分段的计算平均数时，这个词可是很重要的，

组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数。如第一段的组中值.就是1+21的一半得到的。

【过渡】在计算这类问题时，根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中

值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。

【过渡】大家计算看看吧，看与课本的答案是否一致。

【过渡】一般的计算器都是有统计功能的，大家阅读以下这段话，总结一下如何用计算

器计算平均数吧。

课件展示，学生回答填空。.

【过渡】平均数一般都表示一组数据的整体趋势，此外，用样本的平均数也可以估计总

体的平均数，我们一起来看例3的内容。

【过渡】对于这批灯泡的寿命，由于灯泡的数量较大，因此，我们不可能用全面调查的

方法考察平均使用寿命。在这个时候，我们就需呀采用样本的平均数估计整体平均数的方法。

课件展示解题过程。

（三）重难点精讲

加权平均数的计算

数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”,

权的差异对结果会产生直接的影响.

对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.

（四）归纳小结

1、加权平均数：

权：表示数据重要程度

加权平均数：

XlWl+X2W2+X3WS++XnWki

W1+WJ-+W3+.

2、利用样本的平均数估计整体的平均数。

（五）随堂检测

1、若m个数的平均数为x,n个一数的平均数为y,则这（m+n）个数的平均数是（D

.）

x+yx+ymx+nymx+ny

A.2B.mFc.x+yD.m+n

2、某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女

生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为(C)

A.1：2B.2：1C.3：2D.2：3

3、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如表:

比赛成绩/分

比赛项目王晓丽李真林飞扬

唱功989580

音乐常识8090100

综合知识8090100

(1)若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？

(2)若按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、.季军各是谁?

(3)若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？

1

解：(1)王晓丽的平均分:3(98+80+80).=86,

1275

李真的平均分：3(95+90+90)=3,

1型

林飞扬的平均分：3(80+100+100)=3,

冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽

98*6440*3+80*1

(2)王晓丽：6+3*1=90.8,

95*6+90«3+90*1

李真：6+3+1=93,

80«6+100><3+100*1

林飞扬：6+3+1=88,

冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬；

(3)如果按8：1：1的加权平均分，

98x8f80x*80«l

则王晓丽:8+1+1=94.4,

95x8+90x490x1

李真：8+1+1=94,

80*8+100x+l00xl

林飞扬：8+1+1=84,

则冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，

所以按8：1：1的权重。

六、板书设计

20.1.1数据的集中趋势

概念例题练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：预习20.1.2《中位数和众数》导学案中的“探究案”

八、教学反思

20.1.2中位数和众数

一、教学目标

1.知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；

2.通过对实际问题情境的探究，形成中位数的概念，感知其代表数据的意义；

3.学会从不同的角度看问题和处理问题。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

1.理解中位数代表数据的意义。

四、教学难点

正确确定中位数，并正确利用。

五、教学过程

（一）新课导入，

【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数以及加权平均数的定义及计算方法，并

对两者进行了对比。现在，我们通过两个小问题，来回忆一下上节课所学习的内容。

1、数据10,12,8,10的平均数是—o将最后一个数据改为1010,则这组数据的平

均数是。

2、一组数据中有2个4和3个5,则这组数据的平均数是o若这组数据改为.2

个4和98个5,则这组数据的平均数是。

【过渡】这两个题目都是简单的利用平均数的求取。那么是不是.所有的数据都能用平

均数来表示整体水平呢？今天我们就来探讨一下这个问题。

（二）讲授新课

【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预一习的情况。

课件展示问题。

【过渡】接下来，我们就来正式学习今天的内容。

中位数：

【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的的话语，比如说我们的课本中

的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？

（学生回答）

【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我

们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工

月收入水平，你认为合适吗？

（学生回答）

【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？

（学生讨，论回答）

根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低

于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？

【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处

于中间位置的数为这组数据的中位数。

如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

【过渡】现在，大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。

【过渡】我们按照从大到小的顺序，将这些数据排列，然后找到处于这些数据中间的数

据，即为3400,这个数就是我们所求的中位数。

【过渡】结合数据，我们发现，有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小

于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。

【过渡】对于数据中有极端情况出现下，我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体

水平。

【过渡】根据中位数的定义，大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。

第1步：排序，由大到小或由小到大。

第2步：确定是奇个数据或偶个数据。

第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数；如果是偶数，中位数是中间两个数

据的平均数

【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道，正确的确定中间位置的数是关键。

我们一起来看课本例4。

课件展示解题过程

【过渡】例4就是典型的数据的总数是偶数，这时候，我们就需要求取中间两个数据

的平均数。

（三）重难点精讲

（1）中位数代表了这组数据值大小的“中一点”，不易受极端值影响，但不能充分利用

所有数据的信息.

（2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可

能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，

可用中位数描述其趋势

（四）归纳小结

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处

于中间位置的数为这组数据的中位数。

如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

（五）随堂检测

1、如图是以频数分布折线图，则平数为6的小组的组中值和30名学生脉搏跳动次数的

中位数分别为（B）

4人数（人）

65707580859095脉搏（次）

A.75和10B.75和80

C.85和6D.80和75

2、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学

校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表:

跳远成绩160170180190200220

人数3969153

这些运动员跳远成绩的中位数是（A）

A.190B.19.0.5C.185.5D.185

3、（1）数据2,3,14,16,7,8,10,11,13的中位数是多少；

（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15,17,14,10,15,19,17,16,14,

12.求这一天10名工人生产零件件数的中位数。

解：（1）把这组数据从大到小排列如下：

2、3、7.、8、10、11、13、14.、16,

位于中间位置的数是10,

故中位数为10；

（2）把这组数据从大到小排列如下：

10、12、14、14、1515、16、17、17、19,

中位数为：（15+15）4-2=15,

故中位数为15.

六、板书设计

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：预习20.1.3导学案中的“探究案”

八、教学反思

20.1.3数据的集中趋势

一、教学目标

1.知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义；

2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选

择这些统计量来分析数据；

3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

1,理解众数所代表数据的意义；

2.理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。

四、教学难点

选择适当的量反映数据的集中趋势。

五、教学过程

（一）新课导入

【过渡】上节课的学习，我们认识了中位数，并学习了如何确定一组数据的中位数。现

在，我们一起来回忆一下吧。

（学生回答）

中位数的确定的步骤：排序、确定奇偶个数、确定中间位置；

【过渡】在中位数的确定中，我们知道，一组数据的个数不一样，中间位置是不一样的。

若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？

（1）n为偶数时，中间位置是第,个。

（2）n为奇数时，中间位置是第.个。

（学生回答）

【过渡】刚刚我们复习了关于中位数的相关知识，今天，我们就来学习另外一种表示数

据集中趋势的量：众数。究竟何为众数？又如何确定众数呢？我们一起来探究一下吧。

（二）讲授新课

【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果

吧。

【预习反馈】1、某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数

分别为：6,7,7,8,9.这组数据的众数为（B）

A.6B.7C.8D.9

2、一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是（D）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

3、某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,x,6,7,已知这组数据的平均数是5,

则这组数据的众数和中位数分别是（A）

A.4,5B.4,4C.5,4D.5,5

【过渡】现在，我们一起来进一步学习一下众数吧。

众数：

【过渡】现在，大家思考一个问题，上节课我们知道，要了解一个公司的工资水平，可

以用中位数来代表。如果你,要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从

工资表格中得到哪些信息？

月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。

【过渡】我们一般将其称为众数。

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

【过渡】当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。

【过渡】那么，在确定众数的过程中，我们应该注意些什么呢？

（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的

次数。

（2）一组数据中的众数有可能不唯一，也有可能没有，若众数有两个或两个以上，注

意不要遗漏。

【过渡】现在，我们一起来看一下课本例5,看一下众数的意义吧。

讲解课本例5。

【过渡】到众数为止，我们一共学习了三个表示数据集中趋势的，量，分别是平均数、

中位数和众数。那么在实际问题中，我们应该如何选择这三个数据呢？

我们一起来看一下课本例6o

【过渡】针对问题1,我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数

据，有助于我们分析数据解决问题。因此，我们将数据整理，课件展示。

问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，

样本数据.中的众数是15,对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18,代表中

间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。平均数约20万元，代表了

这个服装部的平均销售额。

【过渡】现在我们来看问题2,结合1中的答案，我们知道，平均数是三个数值里边最

大的，因此，要想确定一个较高的销售目标，这个数值是合适的。

【过渡】而问题3,我们需要考虑实际问题，如果销售目标太低，不能发挥营业员的潜

力，太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心。因此，我们需要找到中间的数

值，从上边的结果来看，中位数18万元是比较合适的。

【过渡】从刚刚的问题，我们可以发现，针对具体的问题，我们需要结合实际情况进

行分析。

【过渡】现在，大家来总结一下这三种表示方法都有什么特点吧。

相同点优点缺点求法唯一性

平均数易受极iMi公式

都是数据

代裳，从不

中位数不发出话仁I琲序选中间

闾便面反映

・,不能全面值

数据的集中

反映敢掘

M.

不登板・值出现次败■不唯一

多

【过渡】对平均数、中位数及众数的特点进行了比较之后，更有利于我们进行选择。当

然，具体的问题要进行具体的分析。

（三）重难点精讲

平均数、中位数与众数的特点：

平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能

够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。

当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这

种情况下，平均数是不适用的。

而中位数和众数则不受影响。

中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，

也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，

中位数的计算很少。

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端

值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局

限性大。

（四）归纳小结

1、众数的定义及求取

2、平均数、中位数与众数的区别与联系

（五）随堂检测

1、某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5,5,6,x,7,

7,6,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的众数和中位数分别是（B）

A.7,6B.6,6C.5,5D.7,7

2、当5个整数从小到大排列，其中中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5

个整数可能的最大的和是（B）

A.20B.21C.22.D.23

3、一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三

个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定

不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化.其中正确的有（D）

A.①，②B.@C.②，③D.②④

4、在08年的金融危机后，有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初

步的估计，

方案1：所有专家,估计值的平均数；

方案2：在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的平均数；

方案3：所有专家估计值的中位数；

方案4：所有专家估计值的众数。

为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图：

（1）分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值;

(2)根据(1)中的结果，用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来

的损失。

解：(1)方案1：平均数为：

1/10(3.2+7.0+7.8+3X8+3X8.4+9.8)=7.7

方案2：平均数为："1"/"8"(7.0+7.8+3X8+3X8.4)=8

方案3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个，第六个数的平均值为：8

方案4：8和&4出现的次数均为3次，所以众数为8或8.4；

(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，

所以方案1不适合作为最后的方案.

因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，

所以方案4不适合作为最后的方案。

六,、板书设计

20.1.3数据的集中趋势

概念例题练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：预习20.2《数据的波动程度》导学案中的“探究案”

八、教学反思

20.2数据的波动程度

一、教学目标

1.了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题；

2.通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义；

3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

理解方差意义。

四、教学难点.

准确的利用方差解决实际选择问题。

五、教学过程

（--）新课导入

【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中

位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，.我有

一个新的问题想要问一下大家。

甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成

绩列表如下：

甲8590909095

乙9585958590

【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？

（学生回答）

【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90,但是最后，老师选择了甲同学参赛,

你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。

（二）讲授新课

【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。

【预习反馈】1、一组数据3,4,x,6,7的平均数是5,则这组数据的中位数和方差

分.别是（）

A.4和2B.5和2C.5和4D.4和4

2、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9,4.5,

7.2,6.5.则这4人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3、有一组数据如下：3,5,4,6,7,那么这组数据的方差是（）

A.10B.'vieC.2D.

【过渡】这几个题呢，既包括了方差的计算，也包括了方差的意义，大家都能回答正确,

说明大家都有认真预习，现在我们就更进一步的区理解方差吧。

1.方差

【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题，我们先来看一下课本上的问题。

大家动手计算一下平均数。

【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相

近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产

量不会相差太大。那么这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？我们又该如何选择呢？

【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由

上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近,

波动较小。这说明乙种玉米的产量更稳定。

为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。

【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？

设有n个数据知,xz,X3,…，X”，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（XL*）2,

X

（x2-3尸，…，（x„-产，我们用它们的平均数，即用

1

zA222

S=»[（X1-）+（x2-）+…+（x「）]

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做一。

【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。

（学生回答）

【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较

稳定。这与我们刚刚得到的统计图的结论是一致的。

【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？

方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。

【过渡】通过刚刚的计算以及方差的定义，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？

（学生回答）

【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：

先平均，计算数据的平均数；

后求差，计算数据与平均数差值；

平方后，将计算得到的差值分别平方；

再平均，平方之后除以数据的总个数。

【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，

选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1.

【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好,

因此，我们就可以利用方差解决这个问题。

课件展示解题过程。

【过渡】通过比较，你们能得到答案吗？

（学生回答）

【过渡】在上节课的学习中，我们学习了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也

是可以利用计算器进行计算的。大家阅读课本P126的内容，然后进行填空吧。

课件展示计算器计算方差的步骤。

【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。大家一起来看例2。

课件展示例2o

【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需

要的对象。

（三）重难点精讲

（1）方差的计算：

可简单记忆为“方差等于差方的平均数”。

（2）方差的意义：

是反映一组数据的波动大小的一个量。方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也

越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

（四）归纳小结

1、方差的定义及计算；

2、方差的意义，即其大小与数据的波动程度的关系。

（五）随堂检.测.

1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在形

同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6.应

该选（A）参加.

A.甲B.乙

C.甲、乙都可以D.无法确定

2、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5,乙

同学成绩的方差是2.1,则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（B）

A.甲的成绩稳定

B.乙的成绩较稳定

C.甲、乙成绩的稳定性相同

D.甲、乙成绩的稳定性无法比较

3、将一组数据：3,1,2,4,2,5,4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是(D)

A.中位数B.平均数C.众数D.方差。

4、一组数据的方差为引，将该数据每一个数据，都乘以4,所得到的一组新数据的方

差是(D)

A.S2/2B.S2C.4S2D.16S2

5、在将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期

的记录结果如表(单位：天).

编号12345

甲组2325272822

乙组2424272327

(1)施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？

(2)施用哪种保花肥效果比较可靠？

解：(1)甲组花期为(23+25+27+28+22)+5=25天乙组花期为(24+24+27+23+27)4-

5=25天

...选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长；

(2)(3)由方差公式得甲的方差为：

s甲/5[(25-25)2+(23-25)2+(28-25)2+(22-25)2+(27-25)1=5..2,

乙的方差为s/=1/5[(27-25)2+(24-25)2+(24-25)2+(27-25)2+(23-25)1=2.8；

,.,s甲2>S乙2,.,.施用乙种花肥更好。

六、板书设计

20.2数据的波动程度

概念例题练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：预习20.3《课题学习体质健康测试中的数据分析练习》导学案中的“探

究案”

八、教学反思

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

一、教学目标

1,初步掌握统计调查活动的全过程；能利用统计的方法对实际生活中出，现的情况提出

科学合理的建议。

2.在搜集,、处理、分析数据的过程中培养学生的统计观念。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

对统计数据进行恰当、准确地分析并撰写调查报告。

四、教学难点

数据分析和得出调查结论。

五、教学过程

（一）新课导入

【过渡】【过渡】为促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我

保健的能力和体质健康.水平，全国各学校每年都要从身体形态，身体机能，身体素质等方

面对学生的体质健康状况进行一次综合评定。

【过渡】如果这个调查活动需要你们来进行并分析，得出最后的结论“你们会怎么做

呢？这个调查活动都有哪些步骤呢？今天我们就来学习一下。

（二）讲授新课

【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。

【预习反馈】1、某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决

赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的

（B）

A.最高分B.中位数C.方差D.平均数

2、在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩

各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解

这11名学生成绩的（D）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

课题学习体质健康测试中的数据分析

【过渡】在之前的学习中，我们知道，利用样品的平均数能够去估计整体的平均数。因

此，在调查活动的过程中，我们同样需要利用这些知识，并学会灵活运用。

【过渡】某学校七年级有4个班，共有180人，其中男生85人，女生95人。

【过渡】在调查活动之前，我们需要先准备好登记表。

【过渡】如果我们同时去统计180个学生全部的情况，会比较麻烦，因此，我们需要先

选取样本。

从全校七年级的各班抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为40的样本。

【过渡】在这里，针对样本的选择，要具有代表性，不能全部选择男生，也不能全部选

择女生。那么我们该如何确定这几个同学呢？

按照各班的学号，分别在每个班抽取学号排在最前面的5名男生和5名女生。

【过渡】，这样的选择更具有随机性，其结果也更能代表整体。

【过渡】在选取了样本之后，我们对其进行登记表中的各项测试。之后我们就需要整理

数据。

【过渡】大家看课件上是我随机标出的一组数据，大家根据这组数据来进行分析吧。

这个表格，根据对不同分数段进行统计，分别得到了其频数。

【过渡】根据平均数、中位数以及众数的定义，我们可以将其整理成易得到这样的结

果的形式。可以入课本中的表所示。这样我们能够比较有条理。

【过渡】上,节课我们学过，在分析数据时，图或表更能直观的表示数据的特点，因此,

画出条形图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来。

【过渡】大家根据刚刚的统计，来画出条形图及扇形图吧。

课件展示。

【过渡】之后，我们就可以进行数据分析。根据原始数据或上面的各种统计图表，计算

各组数据的平均数、中位数、众数.、方差等，通过分析图表和各种统计量得出结论。

【过渡】根据我们刚刚的数据，大家动手计算一下这几个数据。由于计算量相对较大，

大家可以分工合作。

（学生回答）

【过渡】.从表的分析中，我们就能够得到一系列信息。

首先，从数据中，大家来回答一下：通过上述计算及图表分析，你能得到哪些结论？

样本的建康成绩，达到良好的居多，占样本总数的42.5%。

【过渡】我们刚刚也计算了平均数，大家觉得，用平均数可以估计整体趋势吗？

（学生回答）

【过渡】不能，因为样本数据中有极端数值出现。这样平均数是不可以代表整体趋势的。

【过渡】这整个分析过程结束之后，我们就要对这些信息进行汇总整理。撰写调查报告。

【过渡】最后，我们也可以与大家进行交流，写出活动总结，向全班同学介绍本小组的

调查过程，展示调查结果，交流通过数据处理寻找规律、得出结论的感受。

（三）重难点精讲

（1）调查活动的步骤：

收集数据；整理数据；描述数据；分析数据；撰写调查报告；交流。

（2）平均数、众数、中位数和方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中

位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动

大小）的特征数，描述了数据的离散程度..②方差反映了一组数据与其平均值的离散程度

的大小.方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越

小，稳定性越好。

（四）归纳小结

1、熟练掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算；

2、了解调查活动的步骤。

（五）随堂检测

1、下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米每小时）情况,

则下列关于车速描述错误的是（D）

A.平均数是23B.中位数是25

C.众数是30D.方差是129

2、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米栏训练，教练对他的10次训练成

绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（D）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3、某班有50人，在一次数学考试中有24人考到75分及以上，据此可知（B）

A.该班的平均分必不超过75分

B.该班分数的中位数必不超过75分

C.该班分数的众数必不超过75分

D.以上说法都不正确

4、在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生

的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：

11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,

11.4,11.2,9.5,12.0,10.2

（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9,中位数

是11.2,众数是11.4；

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优

秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达.到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？

说明理由。

解：（2）方法1：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈

的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2

厘米，这位学生的成绩是1L3厘米，大于中位数H.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上

学生的成绩好。

方法2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测

试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9

厘米，可.以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好。

（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中

位数）.因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半

左右.可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的一学生能够评定为“优

秀”等级。

六、板书设计

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

概念例题练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：无

八、教学反思

第20章数据的分析

一、复习目标

1.加权平均数、中位数、众数以及方差的计算；

2.加权平均数、中位数以及众数的区别与联系。

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

(1)加权平均数、中位数、众数以及方差的计算；

(2)正确选择统计量

四、教学过程

(-)知识梳理

1.加权平均数的定义及计算公式

一般地，若n个数Xl,X2,…，Xn的权分别是Wl,W2,Wn,则

X1W1+X2SW+-XSWH+SiWSi

Wl+W>WJ+...+Uh

叫做这n个数的加权平均数。

在求n个数的平均数时，如果xi出现£次，X?出现f?次，…，Xk出现fk次(这里

fi+f2+--+fk=n)那么这n个数的算术平均数

也叫做X”x2,…，Xk这k个数的加权平均数，其中fi,f2,…，fk分别叫做xi,x2,Xk

的权。

对于权的理解：

在实际问题.中：

当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；

当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。

2.中位数的定义及确定方法

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处

于中间位置的数为这组数据的中位数。

如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

3.众数的定义及确定方法

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。

4.方差的概念及计算

设有n个数据xi,xz,X3,…，X”，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x「"）2,

55X

（x2-尸，…，（x„-尸，我们用它们的平均数，即用

I

SZ=:[（x「"）2+（X厂"）?+…+（x「"）2]

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做1。

6.方差的意义

方差越大，数据的波动越大，越不稳定。

方差越小，数据.的波动就越小，越稳定。

（二）题型、方法归纳

本章的重点是根据实际情况，如何正确的选择统计量表示数据的集中趋势及波动程度。

平均数、中位数与众数的特点：

平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能

够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。

当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这

种情况下，平均数是不适用的。

而中位数和众数则不受影响。

中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，

也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，

中位数的计算很少。

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端

值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局

限性大。

(三)典例精讲

考点一：平均数、中位数和众数的区别与联系

例1.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解

某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，

分别测量出他们的身高(单位：cm),收集并整理如下统计表：

男生序号①I②J®I—心I®］反但Ie

身高X163171173159161174164166169164

(cm)

根据以上信息，解答如下问题：

(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；

(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是

哪几位男生？并说明理由.

解：(1)平均数为:------------------------------=166.4(cm)；

10

10名同学身高从小到大排列如下:

159、161、163、164、164、166、169、171、173、174,

中位数：产=165(cm)；众数：164(cm)；

(2)选平均数作为标准:

身高x满足166.4X(1-2%)0W166.4X(1+2%)

即163.072WxW169.728时为普通身高，

此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”。

选中位数作为标准：

身高x满足165X(1-2%)WxW165X(1+2%)

即161.7WxW168.3时为普通身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”.

选众数作为标准：

身高x满足164X(1-2%)WxW164X(1+2%)

即160.72WxW167.28时为普通身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高

具有“普通身高”.

考点二：方差的计算

例2：为了比较市场手甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各

随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：

—二三石

场号类型四六7C九

甲种电子钟1-3-442-22-1-12

乙种电子钟_'4-3-12-21-22二21

（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;

（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;

（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,

请问：你买哪种电子钟？为什么？

9

解：（