2024年河北省保定市涞水县八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024年河北省保定市涞水县八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–2．如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为60°若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（）（精确到.参考数据：）A． B． C． D．3．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边相等且一组对角相等6．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=27．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A． B． C．2 D．39．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．1410．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．11．菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm12．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A． B． C．. D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．14．写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.15．某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是_____%．16．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．17．要使分式的值为0，则x的值为____________．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD拆叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论．20．（8分）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．（8分）已知：一次函数的图像经过点A（-1，2）和点B（0，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）请你画出平面直角坐标系，并作出本题中的一次函数的图像．22．（10分）如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求矩形的面积.23．（10分）课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：，，因为>，所以>，则有<.请你设计一种方法比较与的大小.24．（10分）某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有_____人，其中选择类的人数有_____人；（2）在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若将这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．25．（12分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆26．某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据正比例函数、一次函数、反比例函数的性质依次判断即可.【详解】A、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；C、为反比例函数，k的值大于0，x<0时，y随x的增大而减小，符合题意；D、为反比例函数，k的值小于0，x<0时，y随x的增大而增大，不符合题意；故选C．【点睛】此题考查正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟记各性质定理并熟练解题是关键.2、D【解析】

过D作DE⊥AB，根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10，根据勾股定理可得的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【详解】过D作DE⊥AB于点E，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案为:D【点睛】本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.3、C【解析】选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.4、A【解析】

本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意，得m-2≠1，m≠2，故选A．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．5、D【解析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D.一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合，显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.6、B【解析】

利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可．【详解】解：因为：平行四边形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：，所以：C，D错误，又因为：四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC、∵AD=4，∴BC=4，∵AB=4，AC=10，∴AB+BC＜AC，∴不能组成三角形，故此选此选项错误；因为：AB=4，AD=7，所以：三角形存在．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键．7、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，容易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，容易证得CE⊥DF与AH⊥DF，故①正确；根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，继而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②错误；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根据等腰三角形的性质，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正确，则问题得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵点E.F.H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD为直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②错误；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根据①，同理可证△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正确，所以①和③正确选择C.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用边角边，容易证明△BCE≌△CDF，从而根据全等三角形的性质和等量代换即可证∠ECD+∠CDF=90°，从而①可证；证②时，可先证AG=DC，而DG≠DC，所以②错误；证明③时，可利用等腰三角形的性质，证明它们都等于2∠CDF即可.8、A【解析】

根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值.【详解】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．【点睛】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键.9、C【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．10、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【解析】

根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长==5cm，故选C.【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.12、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形。故选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形。故选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形。故选项正确。故选D.【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其概念二、填空题（每题4分，共24分）13、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四边形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，

∴假设不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正确的，

故答案是：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．14、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可【详解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案为：x2+2x-3=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．15、20%．【解析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设平均每次下降的百分数是x，则根据题意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设平均每次下降的百分数是x，根据题意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分数是20%．故答案是：20%.【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.16、①②④．【解析】

图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．【详解】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，

由图2可得：z=，当t=10时，z=15，因此②也是正确的，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100（0≤t≤24），

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，

因此③不正确，④正确，

故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．17、-2.【解析】

分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，【详解】因为分式的值为0，所以x+2=0且x-1≠0，则x=-2，故答案为-2.18、【解析】

根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论【详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面积=××3=,故答案为:【点睛】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积【解析】

（1）结合图形证△AMB≌△EMD，再结合图形的折叠关系可得答案．（2）由AE<BD,以及平行线间的距离相等，可得由于以及可得结论.【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BE,AB=ED,AD∥BC.∴△ADB≌△DBC≌△EDB,∠EBD=∠DBC,∠ADB=∠EBD.∴DM=BM，AM=EM.∴△AMB≌△EMD.∴AB=DE.AM=EM，∴∠EAM=∠AEM，∵DM=BM，∴∠BDM=∠MBD，又∵∠AME=∠BMD，∴∠EAD=∠MDB，∴AE∥BD.∵AE≠BD，∴四边形ABDE是等腰梯形.(2)∵∵∵AE<BD，∴∴∴等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定,直角三角形全等的判定,矩形的性质,翻折变换（折叠问题），掌握等腰梯形的判定,直角三角形全等的判定,以及矩形的性质是解题的关键.20、（1）这个函数的解析式为：；（1）点C在函数图象上，理由见解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值；（1）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于2时，即该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．【详解】解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（1，3），∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=2．∴这个函数的解析式为：．（1）∵反比例函数解析式，∴2=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×2=－2≠2，则点B不在该函数图象上；3×1=2，则点C在函数图象上．（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．∵当x=－3时，y=－1，当x=－1时，y=－2，∴当－3＜x＜－1时，－2＜y＜－1．21、（1）；（2）见解析【解析】

（1）设一次函数解析式为，将A，B坐标代入求出k，b的值，即可得解析式；（2）建立坐标系，找到A，B两点的位置，再连线即可．【详解】（1）设一次函数解析式为，将A(-1，2)和点B(0，4)代入得：解得，∴一次函数解析式为（2）如图所示，【点睛】本题考查求一次函数解析式与作图，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）矩形的面积.【解析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）利用勾股定理求出的长即可解决问题.【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形∴，四边形是矩形，,,∴，∴∴矩形的面积.【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23、方法见解析.【解析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．【详解】

，，∵，∴，∵，，∴.【点睛】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.24、（1）450，63；（2），补全的条形统计图见解析；（3）该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．【解析】

（1）根据A类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，再乘以B类学生的占比可得选择B类的人数；（2）根据扇形统计图的定义得出E类学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据（1）的答案和扇形统计图先求出类学生的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以即可．【详解】（1）参与本次问卷调查的学生总人数为（人）选择类的人数为（人）故答案为：450，63；（2）E类学生的占比为则类对应的扇形圆心角的度数为选择C类学生的人数为（人）选择D类学生的人数为（人）选择E类学生的人数为（人）选择F类学生的人数为（人）补全条形统计图如下所示：（3）由题意得：“绿色出行”的上学方式的占比为则该校选择“