山西省大同市2024届八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

山西省大同市2024届八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝12．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．3．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥14．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1∶2∶3B．三内角的度数之比为3∶4∶5C．三边长之比为3∶4∶5D．三边长的平方之比为1∶2∶35．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根6．下列计算结果正确的是A． B． C． D．7．一次函数y2x2的大致图象是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（）A．4 B．3 C．2.5 D．59．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．10．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___.12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为_____．13．请写出的一个同类二次根式：________.14．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是______.15．函数y＝的自变量x的取值范围为____________．16．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．17．对于实数，，，表示，两数中较小的数，如，．若关于的函数，的图象关于直线对称，则的取值范围是__，对应的值是__．18．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?20．（6分）计算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).21．（6分）某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？22．（8分）计算:（1）；(2).23．（8分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．24．（8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？25．（10分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点△ABC（顶点都在格点上）.（1）请用无刻度直尺画出另一个格点△ABD，使△ABD与△ABC的面积相等；（2）求出△ABC的面积.26．（10分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，（1）证明：CF＝EB．（2）证明：AB＝AF+2EB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键2、A【解析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.3、D【解析】

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.4、B【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因为1+2=3，所以是直角三角形．

故选B．5、A【解析】

先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6、C【解析】

根据二次根式的运算法则进行分析.【详解】A.,不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B.，本选项错误；C.，本选项正确；D.，本选项错误.故选C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：理解二次根式运算法则.7、A【解析】

先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．【详解】解：∵k=2，b=-2，∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8、C【解析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，点是的中点，∴AD=BD=CD=AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=CD=2.1．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．9、B【解析】分析：先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.详解：A、,和不能合并,故本选项错误;

B、,和能合并,故本选项正确;C、,和不能合并,故本选项错误;D、,和不能合并,故本选项错误;故选B.点睛：本题考查了同类二次根式的应用,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.

10、A【解析】

先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．【详解】解：∵反比例函数y=的系数3＞0，∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或9−3.【解析】

分两种情况考虑：B′在横对称轴上与B′在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．【详解】当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，由折叠可得△ABF≌△AB′F∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F，∴∠B′MF=∠B′FM，∴B′M=B′F，∵EB′∥BF，且E为AB中点，∴M为AF中点,即EM为中位线,∠B′MF=∠MFB，∴EM=BF，设BF=x,则有B′M=B′F=BF=x,EM=x,即EB′=x，在Rt△AEB′中,根据勾股定理得：3+(x)=6，解得：x=2,即BF=2；当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：设BF=x,B′N=y，则有FN=4−x，在Rt△FNB′中,根据勾股定理得：y+(4−x)=x，∵∠AB′F=90°，∴∠AB′M+∠NB′F=90°，∵∠B′FN+∠NB′F=90°，∴∠B′FN=∠AB′M，∵∠AMB′=∠B′NF=90°，∴△AMB′∽△B′NF，∴,即，∴y=x，∴(x)+(4−x)=x，解得x=9+3,x=9−3，∵9+3>4，舍去，∴x=9−3所以BF的长为2或9−3，故答案为：2或9−3.【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于作辅助线12、【解析】

分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【详解】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若点E在矩形外，如图∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案为，，5.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，注意分情况讨论是解题关键.13、【解析】试题分析：因为，所以与是同类二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考点：1．同类二次根式；2．开放型．14、5【解析】

根据勾股定理解答即可．【详解】点P到原点O距离是．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离．15、x≥－1【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．16、3【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：3【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.17、或，6或3.【解析】

先根据函数可知此函数的对称轴为y轴,由于函数关于直线x=3对称,所以数，的图象即为的图象,据此解答即可【详解】设，①当与关于对称时，可得，②在，中，与没重合部分，即无论为何值，即恒小于等于，那么由于对对称，也即对于对称，得，．综上所述，或，对应的值为6或3故答案为或，6或3【点睛】此题考查函数的最值及其几何意义，解题关键在于分情况讨论18、1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【详解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，则b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案为1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】

（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.∵为等腰直角三角形，，D是AB的中点，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴为等腰直角三角形.∵O为EF的中点，，∴，且，∴四边形EDFG是正方形;(2)解:过点D作于E′，如图2所示.∵为等腰直角三角形，，∴，点E′为AC的中点，∴(点E与点E′重合时取等号).∴∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜1．20、（1）；（2）6+4.【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【详解】（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21、甲队独做需30天，乙队独做需120天【解析】

设甲队独做需a天，乙队独做需b天，根据题意可得两个等量关系为：甲工效×工作时间+乙工效×工作时间=1；甲工效×20+乙工效×40=1．列出方程组，再解即可．【详解】设甲队独做需a天，乙队独做需b天．建立方程组，解得．经检验a＝30，b＝120是原方程的解．答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．【点睛】本题考查了分式方程（组）的应用．得到工作量1的等量关系是解题的关键．22、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;（2）首先化简各式进而合并同类项求出即可.详解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；点睛：本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.23、1【解析】

首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．24、（1）；（2）方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；（3）当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些.【解析】

解:(1)设所表示的函数关系式为,由图象,得解得：，所表示的函数关系式为；(2)∵